一元一次不等式与与一次函数第2课时课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

一元一次不等式与一次函数第二章不等式与不等式组第2课时数学北师大版八年级下册

能准确根据实际问题中的数量关系，构建两个一次函数模型，通过比较函数值的大小转化为一元一次不等式(或方程)进行求解.能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题.结合实际情境对结果进行检验，给出合理的决策结论，解决生活中的方案选择、费用比较等决策类实际问题.通过对具体实例的探究，经历“实际问题—抽象数学模型—求解模型—检验应用”的完整过程，培养学生的数学建模能力.1234直线y1=-2x-2过点(0，-2)，(-1，0)，直线y2=3x+3过点(0，3)，(-1，0)，画图象如图，观察图象得当x>-1时，y1<y2.若y1=-2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y1<y2.

你是怎样做的？O123-2-1x2314-3-2y-1y1=-2x-2y2＝3x+3

某学校为打造“书香校园”，准备购买一批图书，预算金额不超过2000元.甲书店的付款方式为花20元办一张会员卡，所购图书总价可打八折；乙书店的付款方式为花200元办一张会员卡，所购图书总价可打七折.你认为学校选哪个书店购书更合算?设所购图书总价为x元,购书总费用为y元,由题意可得y甲=0.8x+20；y乙=0.7x+200.

有了两个函数，如何系统、全面地比较它们，而不

是仅仅代入几个数值去猜呢?活动：函数与不等式实际问题

某学校为打造“书香校园”，准备购买一批图书，预算金额不超过2000元.甲书店的付款方式为花20元办一张会员卡，所购图书总价可打八折；乙书店的付款方式为花200元办一张会员卡，所购图书总价可打七折.你认为学校选哪个书店购书更合算?当y甲>y乙时，解得x>1800，即去乙书店更合算；当y甲<y乙时，解得0<x<1800，即去甲书店更合算.结合实际，我们想知道的是y甲>y乙还是y甲<y乙，试一下.活动：函数与不等式实际问题

某学校为打造“书香校园”，准备购买一批图书，预算金额不超过2000元.甲书店的付款方式为花20元办一张会员卡，所购图书总价可打八折；乙书店的付款方式为花200元办一张会员卡，所购图书总价可打七折.你认为学校选哪个书店购书更合算?当y甲=y乙时，解得x=1800，即去甲、乙书店一样.y甲=y乙呢？是什么情况？活动：函数与不等式实际问题

一元一次不等式与一次函数综合应用时往往还结合一元一次方程，主要用来解决现实生活中的决策问题，一般情况下分以下步骤进行解答：

(1)根据题意写出每个方案的函数关系式；

(2)分三种情况进行比较，解每种情况所对应的方程或不等式；

(3)利用方程的解或不等式的解集结合实际情况给出相应的决策.

一元一次不等式与一次函数综合应用的步骤：活动：函数与不等式实际问题

在本节问题中，一次函数刻画了问题中的两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式或一元一次方程则描述了问题中这两个变量满足某些特定条件时的状态.

因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式或一元一次方程的问题，也可以利用一元一次不等式或一元一次方程研究一次函数的相关问题.

一元一次不等式与一次函数综合应用：活动：函数与不等式实际问题

某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合适?何时选择乙种业务对顾客更合适?

设顾客每月通话时长为xmin，甲种业务每个月的消费额为y甲，乙种业务每个月的消费额为y乙，则有y甲=10+0.3x，y乙=0.4x；

某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合适?何时选择乙种业务对顾客更合适?

当y甲<y乙时，即10+0.3x<0.4x

，解得x>100.当y甲>y乙时，即10+0.3x<0.4x，解得x<100.所以，通话时长大于100min时，选择甲种业务对顾客更合适；通话时长小于100min时，选择乙种业务对顾客更合适.

某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠.乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?可先依据题意分别列出甲、乙两家旅行社给予优惠后应支付的旅游费用y与参加旅游人数x之间的函数关系式，然后再利用不等式比较两个函数的函数值大小关系即可.

设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，根据题意，得

y1=200×0.75x，即y1=150x；y2=200×0.8(x-1)，即y2=160x-160.

某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠.乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?

由y1=y2，得150x=160x-160，解得x=16；由y1>y2，得150x>160x-160，解得x＜16；由y1＜y2，得150x<160x-160，解得x>16.

某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠.乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?

因为参加旅游的人数为10~25人，所以，当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.

某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠.乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?解：设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士五折票时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元，则y1=30×0.5x+30(40-x)，即y1=-15x+1200，y2=30×0.8×40，即y2=960.某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格为30元/人.该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠，请你帮助他们选择购票方案.某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格为30元/人.该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠，请你帮助他们选择购票方案.解：当y1=y2时，有-15x+1200=960，解得x=