一元一次不等式组课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

一元一次不等式组第二章不等式与不等式组数学北师大版八年级下册

熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定不等式组的解集.了解不等式组的无解情况，会解连续的不等式.理解一元一次不等式组及其解集的概念.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法.在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神，增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.1234什么叫一元一次不等式？不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式.解一元一次不等式的步骤是什么？(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1(注意不等号方向是否改变).如何在数轴上表示不等式的解集？(1)大于向右，小于向左；(2)有等号时用实心圆点，无等号时用空心圆圈.-10123456-10123456-1001020304002活动一：一元一次不等式组的概念某学校举办春季运动会，八(1)班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗.如果每天比原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96面.设八(1)班原计划每天制作

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面彩旗，你能列出哪些不等式？问题中的“超过”、“不足”用数学符号应该怎样表示？活动一：一元一次不等式组的概念某学校举办春季运动会，八(1)班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗.如果每天比原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96面.设八(1)班原计划每天制作

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面彩旗，你能列出哪些不等式？如果每天比原计划多制作5面彩旗，实际每天制作多少彩旗？(x+5)面.活动一：一元一次不等式组的概念某学校举办春季运动会，八(1)班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗.如果每天比原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96面.设八(1)班原计划每天制作

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面彩旗，你能列出哪些不等式？如果每天比原计划少制作6面彩旗，实际每天制作多少彩旗？活动一：一元一次不等式组的概念某学校举办春季运动会，八(1)班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗.如果每天比原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96面.设八(1)班原计划每天制作

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面彩旗，你能列出哪些不等式？活动一：一元一次不等式组的概念(1)每个不等式为一元一次不等式；(2)所有不等式只含有同一个未知数；(3)不等式的数量是两个.上面这个式子有什么特点?这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.

一元一次不等式组的概念：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.

(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；(2)每个不等式只能是一元一次不等式；(3)每个不等式必须含有同一个未知数.活动一：一元一次不等式组的概念活动一：一元一次不等式组的概念活动二：解一元一次不等式组尝试·交流(1)在习题2.1第9题中，如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：原料甲乙维生素C的含量/(单位/kg)600100原料价格/(元/kg)84(1)现配置这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式；600x+100(10–x)≥4200活动二：解一元一次不等式组尝试·交流(1)在习题2.1第9题中，如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：原料甲乙维生素C的含量/(单位/kg)600100原料价格/(元/kg)84(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x(kg)应满足的另一个不等式吗？8x+4(10–x)≤72活动二：解一元一次不等式组尝试·交流(1)在习题2.1第9题中，如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？活动二：解一元一次不等式组尝试·交流解不等式4(x+5)>124得：x>26.在数轴上表示解集如图所示.23

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2728293031活动二：解一元一次不等式组尝试·交流25

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2930313233活动二：解一元一次不等式组尝试·交流将上面两个解集表示在同一个数轴上如图所示.25

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2930313233公共部分为26<x<30.这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.

一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集.求这个不等式组解集的过程，叫作解不等式组.活动二：解一元一次不等式组活动二：解一元一次不等式组0-33公共部分解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况？活动二：解一元一次不等式组

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b同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x>bx<aa<x<b无解活动二：解一元一次不等式组无解表示两个不同解集的横线高度不同.①②71354602①②同大取大43012567这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.

解一元一次不等式组的一般步骤：(1)分别解两个一元一次不等式；(2)将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上；(3)通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分；(4)写出一元一次不等式组的解集.

解不等式①，得x<3.∵不等式组的解集是x<3.首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定a的范围.另一个不等式的解集为x<a，同小取小∴a≥3.所以a的取值范围是：a≥3.尝试·思考30126745大大小小无处找BC2.解下列方程组2.解下列方程组一元一次不等式组一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.一元一次不等式