2025 年大学电子信息工程（信号与系统）专项练习卷

2025年大学电子信息工程（信号与系统）专项练习卷

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填在括号内）1.下列关于信号分类的说法，错误的是（）A.按照信号随时间的变化规律可分为确定性信号和随机信号B.按照信号的取值情况可分为连续信号和离散信号C.周期信号一定是功率信号D.能量信号的能量一定是有限的2.已知信号\(f(t)=2\cos(3t+\frac{\pi}{4})\)，则其角频率\(\omega\)为（）A.3B.\(\frac{3}{2}\)C.\(\frac{\pi}{4}\)D.\(3t+\frac{\pi}{4}\)3.单位冲激响应\(h(t)\)与系统函数\(H(s)\)的关系是（）A.\(H(s)=\int_{-\infty}^{\infty}h(t)e^{-st}dt\)B.\(h(t)=\frac{1}{2\pij}\int_{\sigma-j\infty}^{\sigma+j\infty}H(s)e^{st}ds\)C.以上都是D.以上都不是4.下列关于线性时不变系统的说法，正确的是（）A.满足叠加性和均匀性B.系统的特性不随时间变化C.若输入为\(x(t)\)，输出为\(y(t)\)，则输入为\(ax(t)\)时，输出为\(ay(t)\)D.以上都正确5.已知系统的微分方程为\(y''(t)+3y'(t)+2y(t)=x(t)\)，则该系统的冲激响应\(h(t)\)满足的方程为（）A.\(h''(t)+3h'(t)+2h(t)=\delta(t)\)B.\(h''(t)+3h'(t)+2h(t)=x(t)\)C.\(y''(t)+3y'(t)+2y(t)=\delta(t)\)D.\(y''(t)+3y'(t)+2y(t)=x(t)\)6.信号\(f(t)\)的拉普拉斯变换\(F(s)=\frac{1}{s(s+1)}\)，其原函数\(f(t)\)为（）A.\(1-e^{-t}\)B.\(e^{-t}\)C.\(t\)D.\(1\)7.对于因果系统，其系统函数\(H(s)\)的收敛域为（）A.\(Re[s]>\sigma_0\)B.\(Re[s]<\sigma_0\)C.\(\sigma_1<Re[s]<\sigma_2\)D.以上都不对8.已知离散序列\(x[n]=\{1,2,3,4\}\)，则\(x[2n]\)为（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{1,3\}\)C.\(\{2,4\}\)D.\(\{1,0,3,0\}\)9.离散系统的单位样值响应\(h[n]\)与系统函数\(H(z)\)的关系是（）A.\(H(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}h[n]z^{-n}\)B.\(h[n]=\frac{1}{2\pij}\oint_{C}H(z)z^{n-1}dz\)C.以上都是D.以上都不是10.\(z\)变换\(X(z)=\frac{1}{1-az^{-1}}\)，\(|z|>|a|\)，其原序列\(x[n]\)为（）A.\(a^nu[n]\)B.\(a^nu[-n-1]\)C.\(-a^nu[-n-1]\)D.\(-a^nu[n]\)二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填在括号内）1.下列属于能量信号的有（）A.矩形脉冲信号B.正弦信号C.单位冲激信号D.指数衰减信号2.关于系统的稳定性，下列说法正确的是（）A.线性时不变连续系统稳定的充要条件是系统函数\(H(s)\)的所有极点均具有负实部B.线性时不变离散系统稳定的充要条件是系统函数\(H(z)\)的所有极点均在单位圆内C.稳定系统对boundedinput产生boundedoutputD.不稳定系统一定是因果系统3.已知信号\(f(t)\)的频谱\(F(j\omega)\)，则下列说法正确的是（）A.\(F(j\omega)\)是\(f(t)\)的傅里叶变换B.\(f(t)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}F(j\omega)e^{j\omegat}d\omega\)C.\(F(j\omega)\)是连续的D.\(F(j\omega)\)一定是实函数4.对于离散系统，下列说法正确的是（）A.差分方程可以描述离散系统B.离散系统的输出只与当前及过去的输入有关C.离散系统的单位样值响应\(h[n]\)是离散序列D.离散系统的系统函数\(H(z)\)的收敛域一定包含单位圆5.已知系统函数\(H(s)=\frac{s+1}{s^2+3s+2}\)，则其（）A.极点为\(s=-1\)和\(s=-2\)B.零点为\(s=-1\)C.可以通过部分分式展开进行分析D.是一个二阶系统三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，在括号内打“√”或“×”）1.周期信号的傅里叶级数展开一定存在。（）2.非周期信号的频谱是连续的。（）3.线性系统一定满足叠加性和均匀性。（）4.时不变系统的输出波形与输入波形的形状相同，只是可能有时间上的延迟。（）5.因果系统一定是稳定系统。（）6.信号的拉普拉斯变换存在，则其傅里叶变换一定存在。（）7.离散序列的\(z\)变换的收敛域一定是一个环形区域。（）8.单位冲激信号\(\delta(t)\)的拉普拉斯变换为\(1\)。（）9.线性时不变系统的零状态响应等于激励与单位冲激响应的卷积。（）10.离散系统的稳定性与系统函数的极点位置有关。（）四、简答题（总共3题，每题10分）1.简述信号与系统的研究内容及它们之间的关系。2.请说明线性时不变系统的性质以及这些性质在系统分析中的作用。3.阐述离散系统的系统函数\(H(z)\)的定义、性质以及它与离散系统的关系。五、综合分析题（总共2题，每题15分）1.已知连续系统的微分方程为\(y''(t)+4y'(t)+3y(t)=2x'(t)+x(t)\)，求系统的冲激响应\(h(t)\)。2.已知离散系统的系统函数\(H(z)=\frac{z}{(z-0.5)(z-0.2)}\)，求该系统的单位样值响应\(h[n]\)，并判断系统的稳定性。答案：一、选择题1.B2.A3.C4.D5.A6.A7.A8.C9.C10.A二、多项选择题1.AD2.ABC3.ABC4.ABC5.ABC三、判断题1.√2.√3.√4.×5.×6.×7.×8.√9.√10.√四、简答题1.信号与系统的研究内容及关系：信号是信息的载体，系统是对信号进行处理的装置。信号与系统主要研究信号的分类、描述、分析方法以及系统的特性、分析与综合。信号通过系统进行处理，系统的性能由其对信号的响应来表征，两者相互依存，共同构成了现代通信、控制、信号处理等领域的理论基础。2.线性时不变系统的性质及作用：线性时不变系统具有叠加性、均匀性和时不变性。叠加性和均匀性使得系统对多个输入的响应可以通过分别考虑每个输入的响应再叠加得到，简化了系统分析。时不变性保证了系统的特性不随时间变化，便于建立系统模型和分析系统性能。这些性质在系统分析中用于求解系统的响应、分析系统的稳定性、因果性等重要特性。3.离散系统的系统函数\(H(z)\)：定义为离散系统单位样值响应\(h[n]\)的\(z\)变换，即\(H(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}h[n]z^{-n}\)。性质包括收敛域等。它与离散系统密切相关，通过\(H(z)\)可以方便地分析离散系统的稳定性、因果性、频率响应等特性，还可以用于求解离散系统对各种输入的响应，是离散系统分析的重要工具。五、综合分析题1.首先对微分方程两边进行拉普拉斯变换：\(s^2Y(s)+4sY(s)+3Y(s)=2sX(s)+X(s)\)\(Y(s)=\frac{2s+1}{s^2+4s+3}X(s)\)系统函数\(H(s)=\frac{2s+1}{s^2+4s+3}=\frac{2s+1}{(s+1)(s+3)}\)通过部分分式展开\(H(s)=\frac{3/2}{s+1}-\frac{1/2}{s+3}\)则冲激响应\(h(t)=\frac{3}{2}e^{-t}-\frac{1}{2}e^{-3t}\)。2.对\(H(z)=\frac{z}{(z