平面向量基本定理（第一课时）课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册_第1页
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第六章平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理第一课时学习目标1.理解平面向量基本定理及其意义，了解向量基底的含义.2.掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面向量.3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.温故知新1.向量加法三角形法则ACB特点:首尾相接2.向量加法平行四边形法则OAB特点:共起点3.向量减法的三角形法则特点:共起点特点:共起点，指向被减温故知新共线向量基本定理：

//

存在唯一一个实数

使得

新知导入OABC我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力.力的分解是向量分解的物理模型，分解过程逆用了平行四边形法则.

力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型新知导入我们可以根据解决实际问题的需要，通过作平行四边形，将力𝑭分解为多组大小、方向不同的分力.

新知探究——平面向量基本定理

图(1)图(2)OBACNM

新知探究——平面向量基本定理

可以，

此时λ2=0或λ1=0

综上所述：平面内任一向量都可以按的方向分解,表示成

的形式，

而且这种表示形式是唯一的.

（为什么是唯一的？）新知探究——平面向量基本定理

则λ1－μ1，λ2－μ2全为0，即λ1=μ1，λ2=μ2．

新知探究——平面向量基本定理

新知探究——平面向量基本定理平面向量基本定理:如果，是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使若，不共线，我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.注意:(1)基底不唯一,只要是不共线的两个向量,都可以作为基底；(2)零向量不可以作为基底；(3)同一平面内的任一向量都可以由同一个基底唯一表示；

(4)基底给定时，分解形式唯一

(5)小试牛刀

√ⅹ√√小试牛刀平面向量相等的充要条件

如果e1，e2不共线,且a=λ1e1+λ2e2，b=μ1e1+μ2e2,那么【练习】已知e1，e2不共线，且a=

e1+

2e2，b=ke1-e2，若a//b,则实数

k的值为：

.

小试牛刀

典例讲解例1：OABP图6.3-4解：典例讲解向量三点共线定理:巩固练习:

在中，为上的一点，且,求实数的值.

设O为平面内任意一点，则P,A,B三点共线的充要条件是：存在实数且，使得典例讲解例2

如图所示，CD是△ABC的中线，，用向量方法证明

是直角三角形.证明：向量的数量积是否为零，是判断相应的两条线段(或直线)是否垂直的重要方法之一.小试牛刀

【分析】核心是向量的线性运算和数量积判定垂直.

小试牛刀

当堂检测当堂检测当堂检测③当堂检测当堂检测CBADEF2.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E,F分别是OA,OC的中点，G是CD的三等分点(1)用表示；(2)能由(1)得出DE,BF的关系吗?CBADEFOG

3.如图,在△ABC中，,点E,F分别是AC,BC的中点.设(1)用

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