向量的加法运算课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

学习目标

6.2.1向量的加法运算1.掌握向量加法的概念.(重点)2.理解向量加法的几何意义.(难点)3.掌握向量加法运算法则及运算律，会用它们解决实际问题.(重点)复习回顾

1、什么叫向量？既有大小又有方向的量叫向量方向相同或相反的非零向量叫共线向量3、什么叫相等向量？长度相等且方向相同的向量叫相等向量。

2、什么叫共线向量？

数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。向量是否也能进行运算呢？

我们知道，位移、力是向量，它们可以合成，能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？引入1：位移的合成如图，质点从点A经点B到点C，这个质点的位移怎么表示？

从运算角度看，可以认为是

与

的和，即位移的合成可以看作向量的加法.向量加法的定义：两个向量的和仍是一个向量求两个向量和的运算叫做向量的加法。思考1

如图，已知向量

，求作向量

。向量加法的三角形法则首尾相连，起点指向终点位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。在平面内任取一点O，①作

，

，②即

.

③则向量叫做和的和，记作.

引入2：力的合成如图，某物体受到F1，F2作用，则该物体所受合力怎么求？

从运算角度看，可以认为是

与

的和，即力的合成可以看作向量的加法.思考2

如图，已知向量

，求作向量

。①在平面内任取一点O，②作，，③以为邻边作，连结OC，则向量加法的平行四边形法则共起点，对角线为和力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型。思考3:向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的吗？为什么？两种法则的作图方法，就是向量加法的几何意义。

区别联系三角形法则平行四边形法则(1)首尾相接(1)共起点(2)适用于任何两个非零向量求和(2)仅适用于不共线的两个向量求和当两个向量不共线时，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半，即两者是一致的

(1)(2)(3)(4)

练1

如图，在下列各小题中已知向量

，分别用两种方法求作向量.课本P10ABCDP练2

根据图示填空.观察这些向量和的起点终点，你能从中得出什么结论？...向量加法的多边形法则：所有向量首尾依次相连，第一个向量的起点指向最后一个向量的终点

（1）同向（2）反向ABCBCA三角形法则适用于任意两个非零向量求和.平行四边形法则只适用于两个不共线向量求和.当两个向量不共线时，两个法则一致.∵三角形的两边之和大于第三边综上所述：探究2

结合探究1，

与

之间的大小关系如何？∴向量形式的三角不等式（1）共线（2）不共线∵三角形的两边之差小于第三边∴向量形式的三角不等式练3

若

都是单位向量，则

的取值范围为______.

若

满足

，

，则

的取值范围为______.探究3

数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？交换律:结合律:

大本P5例2（2）

大本P5跟踪训练2（2）例3

河水自西向东流动的速度为10km/h，小船在静水中的速度为

km/h，小船自南岸沿正北方向航行，求小船的实际航行速度.ADBC向量既有大小又有方向的特性在实际生活中有很多应用，准确作出图象是解题关键.变式

船在静水中的速度为6km/s，水流的速度为向东3km/s，则它必须朝哪个方向开，才能保证船沿水流的垂直方向前进？船实际前进的速度为多少？三角形的重心相关结论1.三角形的重心是三条中线的交点.2.重心为三条中线的三等分点.3.若点O为△ABC所在平面内一点，且点O为△ABC的重心，则.?反之也成立1．向量加法的定义定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法．

对于零向量与任意向量a，规定0＋a＝a＋0＝a.2．向量求和的法则三角形法则