北师大版八年级数学下册《1.2.1等腰三角形的性质》同步练习题及答案

第页北师大版八年级数学下册《1.2.1等腰三角形的性质》同步练习题及答案1.若等腰三角形的一个内角是120°,则它的另外两个内角的度数分别是 ()A.60°和30°

B.30°和30°C.120°和120°

D.120°和30°2.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和高线.若AB=AC,∠ACE=34°,则∠BAD的度数为 ()A.34°

B.56°

C.29°

D.28°3.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意角,这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O点转动,C点固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动.若∠O=25°,则∠ODE的度数是____________.

4.等腰三角形的一个外角的度数是110°,则它的顶角的度数是__________.5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=36°,点D在线段BC上运动(点D不与点B,C重合),连接AD,作∠ADE=36°,DE交线段AC于点E,在点D的运动过程中,若△ADE是等腰三角形,则∠BDA的度数为____________.6.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E是BC边上两点,AD=AE.求证:BE=CD.7.如图,在等边△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,AD,BE交于点F,则∠AFE的度数是 ()A.60°

B.50°

C.40°

D.30°8.如图,点P在边长为2的等边三角形ABC的边AC上移动,则BP长度的最小值是______.9.图①是实验室利用过滤法除杂的装置图,图②是其简化示意图,在图②中,AB∥CD,AC∥OD,OD=OC,∠BAC=50°,则∠DOC的度数为 ()A.50°

B.60°C.70°

D.80°10.如图,等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,AH⊥BC于点H.小花放入一张等边三角形纸片BDE,点E在BC上,点F为AH与DE的交点,小都放一张等边三角形纸片EFG,点G在BC上.小花和小都量得EF=5,CE=3,那么等腰三角形纸片ABC的底边BC的长为 ()A.8

B.10C.11

D.1311.如图,在△ABA1中,∠B=n°,AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA1到点A2,使得A1A2=A1C,在A2C上取一点D,延长A1A2到点A3,使得A2A3=A2D,……,按此作法进行下去,以点A2027为顶角顶点的等腰三角形的底角的度数为_______________.(用含n的式子表示)12.如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,有如下结论:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN;④∠DAE=∠DBC.其中正确的有________(填序号).13.如图,等腰直角三角形ABC和等边三角形ADE的顶点A重合(AC>AE,0°<∠BAE<90°且点E在直线AB的上方),当两个三角形有一组边互相平行时,∠BAE的度数为__________________.14.在△ABC中,点D在BC上,且CD=CA,点E在CB的延长线上,且BE=BA.(1)如图1,若∠BAC=120°,AB=AC,求∠DAE的度数.(2)试探求∠DAE与∠BAC的数量关系.(3)如图2,若AB平分∠DAE,AC⊥CD于点C,求∠DAE的度数.参考答案1.B2.D3.105°4.70°或40°5.108°或72°6.如图,过A点作AP⊥BC于点P∵AB=AC,AP⊥BC∴BP=CP,同理,DP=EP∴BP+EP=CP+DP,即BE=CD.7.A8.39.D10.C11.(18012.①②④13.15°或60°或75°14.(1)∵∠BAC=120°,AB=AC∴∠C=∠ABC=12∵CD=CA∴∠CAD=∠CDA=12∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=45°.∵BE=BA∴∠E=∠BAE∴∠ABC=∠E+∠BAE=2∠BAE∴2∠BAE=30°∴∠BAE=15°∴∠DAE=∠BAE+∠BAD=15°+45°=60°.(2)∠BAC=2∠DAE.理由:∵CD=CA∴设∠CAD=∠CDA=α∵BE=BA∴设∠E=∠BAE=β∴∠ABD=∠E+∠BAE=2β∵∠CDA=∠ABD+∠DAB∴∠DAB=∠CDA-∠ABD=α-2β∴∠BAC=∠DAB+∠CAD=α-2β+α=2(α-β)∵∠DAE=∠BAE+∠DAB=β+α-2β=α-β∴∠BAC=2∠DAE.（3）∵AB平分∠DAE∴设∠BAE=∠BAD=θ∵BE