北师大版八年级数学下册《1.2.2等腰三角形的判定及反证法》同步练习题及答案

第页北师大版八年级数学下册《1.2.2等腰三角形的判定及反证法》同步练习题及答案1.在△ABC中,已知∠B=∠C,则()A.AB=BC

B.AB=ACC.BC=AC

D.∠A=60°2.下列条件中,可以判定△ABC是等腰三角形的是 ()A.∠A=20°,∠B=100°B.a∶b∶c=1∶1∶2C.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2D.∠A=∠B+∠C3.如图,在△ABC的边BC上截取BE=AB,连接AE,作△ABE的角平分线BD交AE于点D,若∠EAC=∠C,BC=9,AB=5,则AD=________.4.如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D.若△ABC的周长为20,CD=6,则AC的长为________.5.如图,AD=BC,AC=BD,AC与BD交于点E.求证:△EAB是等腰三角形.6.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,DE∥CB,点F是BD的中点.(1)求证:△BDE是等腰三角形.(2)若∠ABC=50°,求∠DEF的度数.7.用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”时,应先假设这个三角形中 ()A.至少有两个内角是直角B.没有一个内角是直角C.至少有一个内角是直角D.每一个内角都不是直角8.如图,在△ABC中,DE∥AC,分别交AB,BC于点D,E,连接CD,且∠ACD=∠BCD.若DE=9,BE=7.5,则BC的长为 ()A.16.5

B.15.5

C.14

D.139.如图,在△ABC中,AB=10,AC=12,BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,过点D作平行于BC的直线,交AB,AC于点E,F,则△AEF的周长为__________.10.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于点D,过点D作ED∥BC,交AB于点E,交AC于点F,若BE=8,CF=6,则EF的长是_________.11.在△ABC中,AB=AC.求证:∠B<90°.(用反证法证明)12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.若BC=2,则AD的长度为______.13.如图,已知∠AOB=50°,点P为∠AOB内部一点,点M为射线OA上的动点,点N为射线OB上的动点,当△PMN的周长最小时,∠MPN=___________.14.如图,在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,AM是BC边上的中线.用反证法说明点M与点D不重合.15.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,点D在BC上,且AD=AB,过点C作AB的平行线,交AD的延长线于点E,过点C作CF⊥AE于点F.请你用等式表示线段AF,AB,AC之间的数量关系,并证明.16.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,过线段CD上一点E作EG∥AD,交AC于点F,交BA的延长线于点G.(1)求证:△AFG是等腰三角形.(2)若CE=EF,∠BAC=80°,求∠B的度数.参考答案1.B2.C3.24.85.在△ADB和△BCA中,AD=BC,BD=AC,AB=BA∴△ADB≌△BCA(SSS)∴∠DBA=∠CAB∴AE=BE∴△EAB是等腰三角形.6.(1)证明:∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∵DE∥CB∴∠EDB=∠DBC∴∠ABD=∠EDB∴EB=ED∴△BDE是等腰三角形.（2）∵BD平分∠ABC,∠ABC=50°∴∠ABD=12∵EB=ED,点F是BD的中点∴∠BEF=∠DEF,∠EFB=90°∴∠DEF=∠BEF=90°-∠ABD=65°.7.A8.A9.2210.211.证明假设∠B≥90°,在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠B+∠C≥180°∴∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和等于180°相矛盾∴假设不成立∴∠B<90°.12.213.8014.证明假设点M与点D重合,延长AM到点N,使MN=AM,连接BN,如图.∵AM是BC边上的中线,∴BM=CM在△AMC和△NMB中,AM=NM,∠AMC=∠NMB,MC=MB∴△AMC≌△NMB(SAS)∴∠MAC=∠MNB,BN=AC∵AM(AD)是∠BAC的平分线∴∠BAM=∠MAC∴∠MNB=∠BAM∴BN=AB∴AC=AB,这与AB>AC相矛盾∴假设点M与点D重合不成立∴点M与点D不重合.15.2AF=AB+AC.证明:∵AD是∠BAC的平分线∴∠BAD=∠CAD∵AB∥CE∴∠B=∠BCE,∠BAD=∠E∴∠CAD=∠E∴CA=CE∵AB=AD∴∠B=∠ADB∵∠ADB=∠CDE∴∠BCE=∠CDE∴EC=ED∴AC=EC=ED∵CF⊥AE∴AE=2AF∵AE=AD+ED∴AE=AB+AC∴2AF=AB+AC.16.(1)证明:∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD.∵EG∥AD,∴∠BAD=∠G,∠CAD=∠AFG∴∠G=∠AFG,∴AG=AF