北师大版八年级数学下册《1.2.3等边三角形的判定与含30°角的直角三角形》同步练习题及答案

第页北师大版八年级数学下册《1.2.3等边三角形的判定与含30°角的直角三角形》同步练习题及答案1.如图,下列条件能推出△ABC是等边三角形的是 ()A.∠B=∠CB.AD⊥BC,BD=CDC.AD⊥BC,BD=CD,∠BAD=30°D.AD⊥BC,∠BAD=∠CAD2.在△ABC中,AB=AC,添加下列条件后不能判定△ABC是等边三角形的是 ()A.∠A=60°B.AC=BCC.∠B与∠C互余D.AB边上的高也是AB边上的中线3.如图,△ABC是等边三角形,与BC平行的直线分别交AB和AC于点D,E,若AD=2,则DE的长为_______.4.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠D,点E在BA的延长线上,连接CE.若∠E=60°,CE平分∠BCD,求证:△BCE为等边三角形.5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AD⊥AB交BC于点D,AD=2,则BC的长是 ()A.12

B.10

C.8

D.66.如图所示的是某商场一部手扶电梯的示意图,若∠ABC=150°,BC的长为8米,则乘电梯从点B到点C上升的高度h=_______米.7.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,CD=1cm.求AB的长.8.如图,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC,边AC的中点为D,边BC上的点E满足ED⊥AC.若DE=3,则AC的长是 ()A.43 

B.6

C.23 

D.39.如图,四边形ABCD中,AD=7,BC=2,∠A=30°,∠B=90°,∠ADC=120°,则CD的长为 ()A.2

B.3

C.4

D.510.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE⊥AB,垂足为点E,交BC边于点D,若AE=BE,BD=6cm,则AC的长为_________cm.11.如图,在△ABC中,∠A=60°,D为AB上一点.若CD=CB,AD=2,BD=4,则CB的长为______.12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8.若点D在直线AB上(不与点A,B重合),且∠BCD=30°,则AD的长为___________.13.上午8时,一条渔船从港口A出发,以每小时15海里的速度向正北方向AN航行,上午10时到达海岛B处.从A,B处望海岛C,测得∠NAC=30°,∠NBC=60°(如图所示).(1)求海岛B到海岛C的距离.(2)渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里(记为点D处)出现了故障,它向海岛B和海岛C都发出了求救信号.接到求救信号后,海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往,海岛C派出的救援队晚出发10分钟,速度为每小时25海里,通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处.14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=12cm.动点P从点A出发,沿AB向点B运动,动点Q从点B出发,沿BC向点C运动,点P,Q分别以2cm/s,1cm/s的速度同时出发,设运动时间为ts,解答下列问题:(1)t的值为多少时,△PBQ是等边三角形?(2)在点P,Q的运动过程中,△PBQ的形状不断发生变化,当t的值为多少时,△PBQ是直角三角形?请说明理由.参考答案1.C2.C3.24.证明∵AD∥BC∴∠EAD=∠B∵∠B=∠D∴∠D=∠EAD∴BE∥CD∴∠ECD=∠E.∵∠E=60°∴∠ECD=∠E=60°.又∵CE平分∠BCD∴∠BCE=∠ECD=60°∴∠EBC=60°∴∠E=∠B=∠BCE∴△BCE为等边三角形.5.D6.47.238.B9.310.21311.B12.6或1213.

(1)由题意得AB=15×2=30(海里)∵∠NBC=60°,∠NAC=30°∴∠ACB=∠NBC-∠NAC=30°∴∠ACB=∠NAC∴BC=AB=30海里∴海岛B到海岛C的距离为30海里.(2)∵∠NBC=60°,BC=BD=30海里∴△BCD是等边三角形∴CD=BC=30海里.海岛B派出的救援队所用的时间为3020=32小时=90分钟,海岛C派出的救援队所用的时间为10+∵82<90∴海岛C派出的救援队先到达渔船处.14.(1)∵△PBQ是等边三角形,∴PB=BQ.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=12cm∴AB=24cm,∠B=180°-90°-30°=60°∵点P,Q分别以2cm/s,1cm/s的速度同时出发∴PB=(24-2t)cm,BQ=tcm∴24-2t=t,解得t=8.故当t=8时,△PBQ是等边三角形.(2)当t=6或 时,△PBQ是直角三角形.理由:易知BP=(2