北师大版八年级数学下册《1.5.2三角形三条内角的平分线》同步练习题及答案

第页北师大版八年级数学下册《1.5.2三角形三条内角的平分线》同步练习题及答案1.如图,为了促进黄浦区的旅游发展,某村要在三条公路围成的一块三角形平地(记作△ABC)上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,则度假村应建在△ABC的 ()A.三条中线的交点处B.三条角平分线的交点处C.三条高线的交点处D.以上都不对2.如图,在△ABC中∠A=100°,P是△ABC内一点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥BC于点E,PF⊥AC于点F,若PD=PE=PF,则∠BPC的度数为 () A.110°

B.120°

C.130°

D.140°3.如图所示,点O是△ABC的角平分线AO和BO的交点,AB=15,BC=14,AC=13,OD⊥BC,OD=4,求△ABC的面积.4.如图,O是△ABC的三条角平分线的交点,连接OA,OB,OC,若△OAB,△OAC,△OBC的面积分别为S1,S2,S3,则下列关系正确的是 ()A.S1+S2=S3

B.S1+S2>S3C.S1+S2<S3

D.S1+S2=2S35.如图1,在△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC,分别交AB,AC于点E,F.(1)求证:△BEO是等腰三角形.(2)若AB=5,AC=4,求△AEF的周长.(3)如图2,过点O作OG⊥BC于点G,连接OA,当∠BAC=60°时,求∠OAB的度数.6.如图,在△ABC中AB=AC,点D是BC的中点,过点D作DE⊥AB,垂足为E.求证:∠BAC=2∠BDE.7.如图,△ABC中AB=AC,点D是BC的中点,过A点的直线EF∥BC,且AE=AF,求证:DE=DF.8.如图,在△ABC中AB=AC,AD是BC边上的中线,CE⊥AB于点E.求证:∠CAD=∠BCE.9.如图,BD与CE相交于点A,且AB=AC,AD=AE,△ABC的中线AG的反向延长线交DE于点F,则AF与DE垂直吗?为什么?10.如图,在△ABC中AB=AC,E为AC上任意一点,延长BA到点D,使得AD=AE,连接DE,求证:DE⊥BC.11.如图,等腰直角三角形ABC中AB=AC,∠BAC=90°,BF平分∠ABC,CD⊥BF,交BF的延长线于点D,求证:BF=2CD.12.如图,在△ABC中AD平分∠BAC,∠C=2∠B.求证:AC+CD=AB.13.如图,点F,G是OA上的两点,点M,N是OB上的两点,且FG=MN,△PFG和△PMN的面积相等.试判断点P是否在∠AOB的平分线上,并说明理由.14.如图,已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P沿射线OM滑动,两直角边分别与OA,OB交于点C,D.求证:PC=PD.15.如图,在△ABC中AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,求△ABD与△ACD的面积之比.16.如图,在△ABC中AB=CB,∠ABC=90°,D是AB上一点,连接CD,作AE⊥CD交CD的延长线于点E,且AE=1217.如图,AD为△ABC的中线,DE,DF分别是△ADB和△ADC的角平分线.求证:BE+CF>EF.参考答案1.B2.D3.如图,连接OC,过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F,

∵点O是△ABC的角平分线AO和BO的交点,OD⊥BC,OE⊥

AB,OF⊥AC∴OD=OE=OF∵OD=4∴OE=OF=4∵AB=15,BC=14,AC=13∴S△ABC=12×15×4+12×14×4+4.B5.

(1)证明:∵BO平分∠ABC∴∠OBC=∠OBE∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC∴∠EOB=∠OBE∴△BEO是等腰三角形.∵∠EOB=∠OBE∴BE=OE,同理,CF=OF∴△AEF的周长=AE+OE+AF+OF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=5+4=9.(3)如图,过O作OM⊥AB于M,ON⊥AC于N∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,OG⊥BC∴OM=OG,ON=OG∴OM=ON∵OM⊥AB,ON⊥AC∴AO平分∠BAC∴∠OAB=12∠BAC=16.证明如图,连接AD∵AB=AC,点D是BC的中点∴AD⊥BC,∠BAC=2∠BAD∴∠ADE+∠BDE=90°∵DE⊥AB∴∠BAD+∠ADE=90°∴∠BDE=∠BAD∵∠BAC=2∠BAD∴∠BAC=2∠BDE.7.证明如图,连接AD.∵AB=AC,点D是BC的中点∴AD⊥BC∵EF∥BC∴AD⊥EF∴∠DAE=∠DAF=90°又AE=AF,AD=AD∴△ADE≌△ADF∴DE=DF.8.证明在△ABC中AB=AC∴∠B=∠ACB∵AD是BC边上的中线∴AD⊥BC∴∠ADC=90°∴∠CAD+∠ACD=90°∵CE⊥AB∴∠BEC=90°∴∠ECB+∠B=90°∴∠CAD=∠BCE.9.AF⊥DE.理由:∵AB=AC,AG是中线∴AG平分∠BAC,即∠BAG=∠CAG又∵∠EAF=∠CAG,∠DAF=∠BAG∴∠EAF=∠DAF,即AF平分∠EAD又∵AE=AD∴AF⊥DE.10.证明如图,过点A作AM⊥BC于点M ∵AB=AC∴∠BAC=2∠BAM∵AD=AE∴∠D=∠AED∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D∴∠BAM=∠D∴DE∥AM∵AM⊥BC∴DE⊥BC.11.如图,延长CD交BA的延长线于点T. 易知∠ABF+∠FBC+∠FCB=∠FBC+∠FCB+∠FCD=90°,

∴∠ABF=∠FCD在△BAF和△CAT中∠ABF=∠ACT,BA=CA,∠BAF=∠CAT=90°∴△BAF≌△CAT(ASA)∴BF=CT∵BD平分∠CBT∴∠CBD=∠TBD,易知∠CBD+∠BCD=90°,∠TBD+∠T=90°∴∠BCT=∠T∴BC=BT∴DC=DT∴BF=CT=2CD.12.证明如图,在AB边上截取AE,使AE=AC,连接DE.∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD.在△ADE和△ADC中 AE=AC∴△ADE≌△ADC(SAS)∴ED=CD,∠AED=∠C.∵∠AED=∠B+∠EDB∴∠C=∠B+∠EDB.又∵∠C=2∠B∴∠B=∠EDB∴BE=DE∴BE=CD∴AB=AE+BE=AC+CD,即AC+CD=AB.13.解析点P在∠AOB的平分线上.理由:如图,过点P作PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E. ∵S△PFG=12FG·PD,S△PMN=12MN·PE,S△PFG∴12FG·PD=1又∵FG=MN,∴PD=PE14.证明如图,过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F∴∠PEC=∠PFD=90°. ∵OM是∠AOB的平分线∴PE=PF.∵∠AOB=90°,∠CPD=90°∴∠PCE+∠PDO=360°-90°-90°=180°.∵∠PDO+∠PDF=180°∴∠PCE=∠PDF.在△PCE和△PDF中∴△PCE≌△PDF(AAS)∴PC=PD.15.如图,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F.∵AD平分∠BAC∴DE=DF.∵S△ABD=12AB·DE=1S△ACD=12AC·DF=12×3DF=∴S△ABD∶S△ACD=2DE∶32即△ABD与△ACD的面积之比为4∶3.16.在△ABF和△CBD中∴△ABF≌△CBD(ASA)∴AF=CD.∵AE=12∴AE=12在△ACE和△FCE中∴△ACE≌△FCE(SAS)∴∠ACE=∠FCE,即CD平分∠ACB.又∵DM⊥AC,∠ABC=90°,BD=8cm∴DM=DB=8cm,即点D到AC的