一年级下册数学多维表征融合视域下十几减九深度教案

一年级下册数学多维表征融合视域下十几减九深度教案

一、教学内容与背景分析

【基础·核心定位】

本节课为小学数学一年级下册第二单元“20以内的退位减法”的起始课，是整个退位减法体系的基石，处于学生运算能力发展的关键节点。学生在之前的学习中已经掌握了10以内的加减法以及20以内的进位加法，并初步理解了加法的含义。本节课不仅要让学生学会“十几减九”的计算，更重要的是在“多维表征”理论的指导下，通过动作（操作）、图形、语言、符号等多种方式之间的相互转化，帮助学生深刻理解“退位”的算理，实现从直观思维到抽象思维的平滑过渡。这既是后续学习十几减八、七等的基础，更是为未来学习多位数减法、理解“借位”概念奠定坚实的认知基础。

二、学情分析

【重要·认知起点】

授课对象为一年级下学期的学生，平均年龄7岁左右。他们正处于皮亚杰认知发展理论中的“前运算阶段”向“具体运算阶段”过渡的时期，思维具有具体形象性，依赖直观表象进行思考。尽管部分学生可能已经能脱口而出“十几减九”的答案，但这往往源于机械记忆或生活经验，而非对算理的本质理解。

1.知识经验：学生熟练掌握10以内加减法，熟知“凑十法”，并能进行简单的20以内不进位加法。这是学习本节课的“固定点”。

2.潜在困难：对于“退位”这一新概念，学生容易在理解上产生障碍。例如，当个位不够减时，为什么要拆开一捆小棒？拆开后怎么减？减完剩下的和原来的数怎么组合？这是学习的“模糊点”。

3.心理特征：一年级学生注意力集中时间短，但对动手操作、游戏和故事有极高的兴趣。因此，教学设计必须寓教于乐，通过多元化的表征活动持续吸引学生的无意注意，并将其转化为有意注意。

三、核心素养与教学目标

【热点·核心指向】

基于新课标理念，本课旨在通过多维表征的转换，培养学生的以下核心素养：

1.数感与运算能力：理解十几减九的算理，掌握“破十法”、“想加算减”等方法，能正确、熟练地进行口算。

2.推理意识：通过操作与观察，能解释计算过程的逻辑，理解“退位”的数学原理。

3.模型意识：在多样化的算法中，抽象出“破十”这一基本数学模型，并能用数学语言表达模型。

4.符号意识：经历从具体实物操作到算式表达的抽象过程，理解数学符号的对应关系。

【具体教学目标】

1.【基础】经历探索十几减九计算方法的过程，理解破十法的算理，能正确计算十几减九的题目。

2.【重要】通过摆一摆、画一画、说一说、写一写等活动，实现动作、图形、语言、符号表征之间的转换，培养观察、操作和抽象概括能力。

3.【难点】在合作交流中，体验算法多样化，能初步选择并优化适合自己的算法，特别是理解和运用“破十法”的逻辑。

四、教学重难点

1.【高频考点/重点】掌握十几减九的计算方法，特别是“破十法”的运用，能进行准确计算。

2.【难点/核心关键】理解“破十法”的算理，即为何要将十几分成十和几，先用十减九，再将结果加回，并能通过多种表征方式将这一思维过程外显化。

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含动态演示破十过程）、小棒（教师用大号磁性小棒）、计数器、磁性黑板贴。

学生准备：每人一捆小棒（10根零散小棒捆成一捆，另有几根零散的）、学习单（包含数线图、圆圈图等）。

六、教学实施过程

【重点环节·深度实施】

本环节将“多维表征”理论贯穿始终，通过“情境引动——操作探理——表征内化——应用深化——建构拓展”五个层次，让学生在动作、图形、语言、符号之间反复穿梭，实现算理的深刻理解。

（一）复习迁移，激活经验——【基础铺垫】

1.游戏引入：“凑十”对口令。

师：小朋友们，我们先来玩一个拍手游戏。我说一个数，你们说一个数，两个数加起来等于10。我説2，你説8，2和8组成10。

（师生互动，复习10的分成与组成，为“破十”做好知识铺垫。）

2.口算热身：

出示几道10减几的题目：10-3=？10-5=？10-9=？以及几道加法：9+4=？9+7=？

师：这些都是我们的老朋友，看来大家都记得很清楚。今天我们就要用这些老朋友的知识去认识一个新朋友。

（二）创设情境，提出问题——【动作表征的触发】

1.情境导入：

（课件出示教材情境图：小丑卖气球）师：瞧，热闹的游乐园里，小丑叔叔手里拿着好多气球。仔细观察，你发现了什么数学信息？（生：原来有15个气球，卖出去了9个。）

2.问题聚焦：

师：根据这两个信息，你能提出一个数学问题吗？

生：还剩几个气球？

师：这个问题提得真好！怎样列式？

生：15-9。

师：为什么用减法？（引导学生理解：从总数里去掉一部分，求剩余部分，用减法。）

3.揭示课题：

师：15减9，这个减法算式和我们之前学的有什么不一样？（生：个位5减9不够减了。）

师：观察真仔细！当个位不够减时，我们就需要退位来帮忙。今天我们就一起来研究“十几减九”的退位减法。（板书核心课题）

（三）操作探究，多维表征——【核心环节·难点突破】

本环节是整节课的灵魂，通过“动手摆——闭眼想——开口说——用图圈——列式写”的五步递进，构建多维表征的认知闭环。

1.【动作表征】动手操作，初步感知。

师：15减9到底等于多少呢？请小朋友们拿出准备好的小棒，用它们代替气球，自己动手摆一摆，想办法算出15-9。

（学生独立操作，教师巡视，寻找典型的摆法。此时，学生可能会出现多种摆法，如：一根一根数出9根拿走；或者从5根里拿不够，就把一捆拆开等。）

2.【图形与动作结合表征】展示交流，聚焦“破十”。

师：谁愿意到前面来，用老师的大磁力小棒摆一摆，说说你是怎么算的？

预设一（数数法）：我数了数，还剩6根。

师：你是通过一根一根数数得到的，这也是一种方法。

预设二（破十法）：我先从15根里拿出10根（拆开一捆），用10根减去9根，还剩1根；再把这1根和旁边剩下的5根合起来，就是6根。

（【非常重要】如果学生没有出现这种摆法，教师需要作为引导者进行演示。这是本节课最核心的算法。）

3.【语言表征】厘清算理，外化思维。

师（结合预设二的演示）：大家看这位同学的摆法，他先做了什么？（生：拆开了一捆）为什么要把这捆拆开？（生：因为5根不够减9，拆开一捆变成10根才够减。）

师：拆开一捆，就是把1个十变成了10个一。这是退位减法中最关键的一步。接着呢？（生：用10减9等于1。）最后呢？（生：1加5等于6。）

师：谁能像这样，把刚才摆的过程完整地说一遍？（多请几位学生说，同桌互相说，确保每一个学生都能用语言描述“破十”的逻辑流程。）

4.【图形表征】抽象图示，加深理解。

师：如果不用小棒，我们能不能用画图的方式把刚才的思考过程画下来？

（教师引导学生在学习单上画圆圈图：先画15个圆圈，用虚线框圈出10个，表示把这10个看成一整体。然后在这10个里面划掉9个（或圈走），最后数一数剩下的部分。）

师：对比一下，我们摆小棒的过程和画图的过程，有什么相同的地方？

生：都是先拿出10个来减9，再把剩下的加上。

5.【符号表征】算式记录，建立模型。

师：刚才的动手和画图过程，我们能不能用算式来表示呢？这就是数学的魔力。

教师在黑板板书“破十法”的分步算式：

15-9=□

先算：10-9=1

再算：1+5=6

师：这里的10是从哪里来的？1表示什么？为什么还要加5？

（引导学生指着图或小棒，说出每个数字的来历：10是15分出来的1个十，1是10减9剩下的，5是15个位原有的，所以要加起来。）

【高频考点·难点剖析】

此时，教师需强调：个位不够减，就从十位借一当十，先减再加。这是算法的核心口诀，但要建立在理解算理的基础上。

6.【表征融合】算法多样化与优化。

师：除了“破十法”，还有别的办法算出15-9吗？

预设三（想加算减）：因为9+6=15，所以15-9=6。

师：（【非常重要】竖起大拇指）这个方法叫“想加算减”，利用加法来算减法，非常巧妙！以后我们也会经常用到。

预设四（连减法/平十法）：把9分成5和4，先15-5=10，再10-4=6。

师：这也是一个好办法，把9分开一次次减。

教师小结：小朋友们真了不起，想出了这么多种方法。在这些方法中，你最喜欢哪一种？为什么？（引导学生讨论，但不强制统一，尊重差异。但强调“破十法”和“想加算减”是目前最常用且快捷的方法。）

（四）分层练习，巩固深化——【重要·技能形成】

本环节练习设计遵循“由扶到放、由具体到抽象”的原则，确保不同层次的学生都能得到发展。

1.基础练习（对应操作，巩固算理）：

出示题目：12-9=？

师：不摆小棒，先在脑子里想一想摆小棒的过程，或者在纸上画个简单的图，再计算出结果。

（学生独立完成，汇报时要求说出算理：10-9=1，1+2=3。）

2.图示练习（半抽象，数形结合）：

（课件出示课本做一做的第一题，左边摆好小棒图或圆形图）

师：你能根据图示，把下面的算式填完整吗？

先让学生独立填写，再集体订正。重点问：圈里的这部分表示什么？为什么要这样圈？

3.计算并找规律（抽象计算，发现模式）：

【热点·规律探索】

出示一组算式：

11-9=12-9=13-9=14-9=15-9=16-9=17-9=18-9=

（1）学生独立计算。

（2）师：观察这些算式的结果（差）和题目中的被减数（十几），你有什么发现？

生：差比被减数的个位多1。

师：这个“1”是哪里来的？（引导学生回顾破十法：其实就是10-9剩下的那个1，再加给个位。）

（【重要】这一规律总结不仅提升了计算速度，更是对“破十法”算理的又一次逆向印证，完成了从特殊到一般的归纳。）

4.解决问题（实际应用）：

呈现生活情境：有17个小朋友要坐船过河，每条船只能坐9人，已经上船9人，还有几个人没上船？

学生独立列式解答，并说一说算式中每个数字的含义。

（五）全课总结，梳理建构

师：这节课我们学习了什么？你有哪些收获？是用什么方法学会的？

（引导学生从知识、方法两个维度总结：学会了十几减九的计算；通过摆小棒、画图、说过程、看算式等多种方法理解了为什么这样算。）

师：今天我们遇到的困难是“个位不够减”，我们的好办法是“破十法”。下节课我们还要用这些方法去挑战十几减八、减七等新朋友，相信大家一定能顺利闯关！

七、板书设计

【体现表征逻辑，结构化呈现】

黑板左侧：情境图与核心问题（15个气球，卖出9个，还剩？）15-9=？

黑板中部：多维表征核心区

（1）小棒图（摆出1捆+5根，拆开1捆用虚线箭头指向右边）

（2）破十过程图（15分成10和5，箭头标示）

（3）算式分解：

15-9=6

因为：10-9=1

1+5=6

（4）规律小结：十几减9，等于几加1。

黑板右侧：学生生成的其它算法区（“想加算减”：9+（6）=15；“平十法”思路等）

八、作业设计

1.【基础必做】和家长玩“十几减九”的口算游戏，互相出题，并给家长讲讲你是怎么算的。

2.【拓展选做】用画图的方式表示出“14-9”的计算过程，并尝试用“破十法”和“想加算减”两种方法计算。

九、教学反思与预设

【专家视角·预设指导】

1.预设冲突：在操作环节，部分能力强的学生可能会直接通过想加法得出结果，从而忽略摆小棒的细节。此时教师应肯定其方法的优越性，但同时要引导其通过摆小棒验证结果的正确性，并鼓励其当“小老师”