立方根课件人教版七年级数学下册

8.2立方根学习内容一、知识讲解

回忆：平方根的概念是什么？一般地，如果一个数

x

的平方等于

a，即

x2＝a，那么这个数

x

叫作

a

的平方根或二次方根．求一个数的平方根的运算，叫作开平方．

思考：你能类比平方根的概念给出立方根的概念吗？一般地，如果一个数

x

的立方等于

a，即

x3＝a，那么这个数

x

叫作a

的立方根或三次方根．求一个数的立方根的运算，叫作开立方．

例如，2是8的立方根．新知探究

探究根据立方根的意义填空：因为13＝1，所以1的立方根是（）；因为（）3＝0.064，所以0.064的立方根是（）；

思考：你能发现正数的立方根有什么特点吗？正数的立方根是正数．新知探究10.40.4

探究根据立方根的意义填空：因为（）3＝－8，所以－8的立方根是（）；因为（）3＝－，所以－的立方根是（）；

思考：你能发现负数的立方根有什么特点吗？负数的立方根是负数．新知探究－2－2

探究根据立方根的意义填空：因为（）3＝0，所以0的立方根是（）．新知探究00正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．归纳

问题

立方根的符号应该如何表示呢？

类似于平方根，一个数a

的立方根记为“

”，读作“三次根号a”，其中a

是被开方数，3是根指数．

例如，表示8的立方根，＝2；表示－8的立方根，＝－2．

追问1：中的根指数3能不能省略？为什么？不能．若根指数3省略了，就会和算术平方根符号“”混淆．算术平方根的符号，实质上省略了中的根指数2，因此也可读作“二次根号a”．新知探究追问2：你能说说数的立方根与数的平方根有什么不同吗？

新知探究定义特征表示方法平方根如果

x2＝a，那么

x叫作

a的平方根．正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．±

(a≥0)立方根如果

x3＝a，那么

x叫作

a的立方根．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．

探究1

计算

和

，它们有什么关系？和

呢？新知探究互为相反数

你从这两组求值中发现了什么规律？

互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．

你能用符号语言表达这个规律吗？＝2＝－2＝3＝－3互为相反数

用计算器计算下表中的立方根，并将计算结果填在表中．你能发现什么规律？被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点相应地向右或向左移动1位．新知探究0.060.6660

用计算器计算

（结果保留小数点后三位），并利用你发现的规律求出

，，

的近似值．

使用计算器可得

根据发现的规律可得：新知探究0.46420.0464246.42学习内容二、典型例题与巩固训练例1

求下列各数的立方根：

(1)(－2)3；

(2)343；(3)－64；

典例讲解求下列各数的立方根：(1)(-2)3;(2)343(3)-64;(4).解：(1)(-2)3的立方根是-2，即=-2.(2)因为73=343，所以343的立方根是7，即=7.(3)因为（-4）3=-64，所以-64的立方根是-4，即=-4.(4)因为（

）3=，所以

的立方根是

，

即=.巩固练习典例讲解

求带分数的立方根应先化为假分数

巩固练习典例讲解

巩固练习

典例讲解巩固练习

典例讲解巩固训练

例6.先填写下表,再回答问题.0.01a0.0000010.001110001000000

110

(1)由上表发现规律:被开方数的小数点每向右(或向左)移动三位,立方根的小数点就要

移动

位.

(2)根据你发现的规律填空:0.1100向右(或向左)一14.420.14427.697典例讲解

6.6941000n巩固训练学习内容三、综合训练1.下列各式：（1）

；（2）；（3）

；（4）中，有意义的有（

）DA.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知=0.7，则=_____;=______.70﹣0.073.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）=–0.3=====4.比较下列各组数的大小.（1）

与2.5; （2）

与.解：因为=92.53=15.625所以<15.625所以<2.5因为=3所以3

<所以<5.若=2，=4，求

的值.解：∵=2，=4.∴x=23，y2=16,∴x=8，y=±4.∴x+2y

=8+2×4=16或x+2y

=8–2×4=0.∴==4或==0.学习内容四、课堂小结如果x3=a，那么x叫做a的立方根性质定义正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0.被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.用计算器计算立方根课堂小结学习内容五、课堂检测

1.64的立方根是 (

)A.4 B.±4 C.8 D.±8课堂检测解析:一个实数的立方根有且只有一个,确定一个数的立方根一般可以利用立方运算来求解.因为43=64,所以64的立方根是4.故选A.A

2.等于(

)

A.2 B.-2 C.2 D.-2解析:如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可.因为只有(-2)3=-8,所以=-2.故选B.B

3.下列说法正确的是 (

)A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数B.一个数的立方根与这个数同号C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根D.一个数的立方根是非负数解析:利用立方根的定义判断即可得到结果.A.一个数的立方根有一个,正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,0的立方根为0,错误;B.一个数的立方根与这个数同号,正确;C.如果一个数有立方根,不一定有平方根,例如-1的立方根为-1,-1没有平方根,错误;D.一个数的立方根有一个,正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,0的立方根为0,错误.B

4.一个长方体的长为