二元一次方程组的解法-第1课时代入法解二元一次方程组（课件）华东师大版七年级数学下册

华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件6.2二元一次方程组的解法-第1课时

代入法解二元一次方程组第六章

一次方程组授课教师：Home.

班

级：

七年级（*）班

.

时

间：.

2026年3月19日新课探究设应拆除xm2

旧校舍，建造ym2

新校舍，则

y－x=20000×30%，①y=4x.②

怎样求这个二元一次方程组的解呢？问题2某校现有校舍20

000

m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.

若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4

倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？y=.②

－x=20000×30%，①4x

y4x“二元”变“一元”二元一次方程组一元一次方程代入消元转化解把②代入①，得4x–x=20000×30%，3x=6000，x=2000.把x=2000代入②，得y=8000.

x=2000，

y=8000.

所以答：应拆除2000m2旧校舍，建造8000m2新校舍.

B

例1解方程组：

x+y=7，①

3x+y=17.②解由①，得y=7－x.③把③代入②，得3x+7－x=17.解得x=5.把

x=5代入③，得y=2.

x=5，

y=2.

所以解由①，得x=7－y.③把③代入②，得3(7－x)+y=17.解得y=2.把

y=2代入③，得x=5.

x=5，

y=2.

所以例1解方程组：

x+y=7，①

3x+y=17.②

1

通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程组来求解，这种解法叫作代入消元法，简称代入法.一般有1.直接代入消元.2.变形代入消元.

x+y=7，

3x+y=17.

y－x=20000×30%，y=4x.回顾并概括上面的解答过程，并想一想，怎样解方程组：

3x－5y=6，①

x+4y=－15.②思考解由②，得x=－15－4y.③将③代入①，得3(－15－4y)－5y=6.解得y=－3.将y=－3代入③，得x=－3.

x=－3，

y=－3.

所以练习解下列方程组：

x=3y+2，

x+3y=8；

（1）

4x－3y=17，

y=7－

5x；

（2）

x－y=－5，

3x+2y=10；

（3）x=－5

+y

x=5，

y=1.

（1）

x=2，

y=﹣3.

（2）

x=0，

y=5.

（3）直接代直接代变形代解下列方程组：

2x－7y=8，

y

－2x=－3.2.

（4）常规变形代入法解由②，得y=2x－3.2③将③代入①，得2x－7(2x－3.2)=8.解得x=1.2.将x=1.2

代入③，得y=－0.8.x=1.2，y=－0.8.

所以①②解下列方程组：

2x－7y=8，

y

－2x=－3.2.

（4）①②解由①，得2x=7y+8③将③代入②，得y－(7y

+8)=－3.2.解得y=－0.8.将y=－0.8

代入③，得x=1.2.x=1.2，y=－0.8

所以整体代入法整体法往往能避免出现分数，从而简便运算.4.

用代入消元法解下列方程组：

2x

－

7y=8，①

3x－8y－10=0.②

例2解方程组：能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数呢？这两个方程中未知数的系数都不是1，怎么办？

2x

－

7y=8，①

3x－8y－10=0.②

例2解方程组：解由①，得x=4+y.③72将③代入②，得3（4+y

）－8y－10=0.72解得y=－0.8.将y=－0.8代入③，得x=1.2.

x=1.2，

y=－0.8.

所以这里是先消去x，得到关于y

的一元一次方程，可以先消去y

吗？试一试.

2x

－

7y=8，①

3x－8y－10=0.②

例2解方程组：解由①，得y=.③2x－87将③代入②，得3x－8（

）－10=0.2x－87解得x=1.2.将y=－0.8代入③，得y=－0.8.

x=1.2，

y=－0.8.

所以

6.

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