体积与容积：基于量感培养的实验探究课教案-小学数学五年级下册北师大版

体积与容积：基于量感培养的实验探究课教案——小学数学五年级下册北师大版

一、教材与学情研判

（一）【基础】教材定位与内容分析

本课“体积与容积”是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》五年级下册第四单元“长方体（二）”的起始课-4。在此之前，学生已经初步认识了长方体、正方体的特征和表面积的计算方法，对空间和图形已经有了初步的感知-4。本课的学习是学生从对图形的“线”与“面”的认识过渡到对“体”的认识的关键一步，更是后续学习体积单位、体积计算公式乃至科学学科中浮力知识的重要基石-4。教材编排摒弃了严谨的几何定义灌输，而是通过“比一比”“做一做”等生活化和实验性的活动，引导学生直观感受“空间”的含义，从而建构体积和容积的概念。这一设计充分体现了《义务教育数学课程标准（2022年版）》中将“量感”作为核心素养关键词的要求，强调通过亲身体验来培养对量的感知-8。

（二）【重要】学情分析：从生活经验到数学概念的跨越

五年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。在生活中，他们已经积累了丰富的感性经验，例如知道“石头比棉花重”指的是密度，但在口语中常误用为“占地方大”；知道“大杯子能装更多水”，但并未将其提炼为“容积”的数学概念-9。因此，学生在学习本课时的主要障碍点在于：

1.概念的混淆：容易将物体的“体积”与它的“质量”或“表面积”混为一谈。

2.概念的干扰：“容积”与“体积”既有联系又有区别，特别是对于有厚度的容器，学生很难理解为什么体积大不一定容积大。

3.空间想象力的局限：对“空间”这一抽象概念的感知需要依托于具体的实物和操作。

二、教学目标与核心素养

（一）【核心】教学目标

1.知识与技能：通过具体的实验活动和观察比较，初步理解体积和容积的实际含义，掌握体积与容积的概念。能正确区分体积和容积的异同点，并解决简单的实际问题-1-10。

2.过程与方法：经历“观察——猜想——验证——归纳”的实验探究过程，学习用科学的方法比较物体体积的大小和容器容积的多少，初步培养解决此类问题的基本策略和空间想象能力-10。

3.情感态度与价值观：在探究活动中感受数学与生活的紧密联系，体验合作学习的乐趣，养成严谨求实的科学态度。

（二）【热点】核心素养聚焦点

1.量感：通过看、摸、做、比等多种感官活动，积累关于物体所占空间大小的直观经验，形成初步的量感-8。

2.空间观念：在想象和推理中，构建“内部空间”与“外部大小”的表象，发展空间想象力。

3.推理意识：能够依据实验现象（如水面上升的高低）进行逻辑推理，得出关于体积大小的结论。

三、教学重难点

1.【非常重要】教学重点：理解体积和容积的含义，建立正确的空间观念。

2.【难点】【高频考点】教学难点：厘清体积与容积概念的联系与区别，特别是理解“物体体积与形状无关”以及“容器体积大于容积”的原理。

四、教学准备

1.教具：多媒体课件（含乌鸦喝水动画、两个完全相同的玻璃杯、鸡蛋/石块、红薯与土豆、两个大小不一的水杯、量杯、水槽、沙子、不同形状的橡皮泥、医用注射器。

2.学具（每组一套）：两个完全相同的透明塑料杯（带刻度）、大小不同的石头和土豆/红薯、水、抹布、不同形状的容器（如细高的瓶子和矮粗的瓶子）、记录单。

五、教学实施过程（核心环节）

（一）【情境导入】唤醒经验，感知“空间”

1.故事激趣：课件播放经典动画“乌鸦喝水”。教师提问：“故事中，聪明的乌鸦是怎么喝到水的？为什么石子丢进去，水面就上升了？”-4

2.初步感知：引导学生讨论得出：“石子占据了水的位置，把水‘挤’上来了。”教师顺势指出，在数学上，我们把石子占的这块地方叫做“空间”。（板书：占空间）

3.体验活动：请一名学生上台，尝试把一块大石头放进一个已经装满水的杯子里。引导学生观察水溢出的现象，并提问：“溢出的水去哪了？这说明了什么？”从而强化“石头占据了原来水的空间”这一认知。

（二）【探究新知】多维体验，建构概念（本环节占课堂60%时间）

1.【非常重要】实验一：比较土豆与红薯——建立“体积”概念

*猜想与冲突：教师展示一个形状不规则的土豆和一个细长的红薯，提问：“请大家观察一下，土豆和红薯，哪个占的空间大？”（学生基于视觉产生分歧，有的说胖的土豆大，有的说长的红薯大）-1-10。

*设计方案：当视觉产生矛盾时，如何科学验证？引导学生小组讨论并汇报实验方案。教师总结并演示最优方案：准备两个完全相同的量杯，倒入同样多的水（记录水位刻度），将土豆和红薯分别完全浸入两个量杯中-7-10。

*操作与观察：学生分组实验，仔细观察两个量杯中水面的变化。

*结论与归纳：小组汇报实验现象。（预设：两个杯子的水面都上升了，但放红薯的杯子水面上升得更高。）教师追问：“水面上升说明了什么？”（说明物体占空间）“为什么上升的高度不一样？”（说明它们占的空间大小不一样）。在此基础上，教师引出体积的严谨定义：【非常重要】物体所占空间的大小，叫做物体的体积-1-4-10。并引导学生用“体积”这个词重新描述实验结论：红薯的体积比土豆的体积大。

*【难点突破】变与不变：教师将一团橡皮泥先捏成球形，再捏成长条形。提问：“这块橡皮泥的形状变了，它所占的空间大小变了吗？它的体积变了吗？”通过观察和讨论，让学生深刻理解：【重要】物体的体积与形状无关，只与它所占空间的大小有关-4-9。

2.【非常重要】实验二：比较两个杯子的装水量——建立“容积”概念

*迁移类比：教师出示两个形状、高矮都不同的杯子（一个细高，一个粗矮）。提问：“我们知道了物体有体积，那像杯子这样的容器，它们也有体积。但现在我们不比较体积，我们想比较它们哪个能装水多？”-1-10

*揭示定义：学生根据生活经验知道这指的是“容量”。教师指出，在数学中，容器内部所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。（板书：容器所能容纳物体的体积，叫做容积）

*设计实验：引导学生小组讨论设计实验方案，比较这两个杯子容积的大小。

*方案呈现与优化：学生可能提出多种方案。方案一：将一个杯子装满水，倒入另一个杯子，看是否装满或有无剩余-1-10。方案二：将两个杯子都装满水，分别倒入两个相同的量杯中，看水位高低。方案三：如果条件允许，可以将装水的杯子放在天平上称重。教师引导学生分析各种方案的优劣，并确定采用方案一或方案二进行验证。

*操作验证：学生分组操作。通过“细高杯子的水倒入粗矮杯子没装满”或“粗矮杯子的水倒入细高杯子装不下还剩余”的现象，直观得出哪个杯子的容积更大。

*回归生活：教师列举生活中的容器（如水壶、饮料瓶、鱼缸），让学生辨别什么是它们的容积-3。

3.【高频考点】【难点】探究三：辨析“体积”与“容积”的联系与区别

*对比观察：教师出示一个厚壁的塑料杯或一个木盒子。引导学生讨论：这个杯子的体积指的是什么？容积指的又是什么？如何测量体积？如何测量容积？

*【核心辨析】测量差异：通过讨论，引导学生发现：

1.4.体积：从物体外部测量（长、宽、高）-9。

2.5.容积：从容器的内部测量（长、宽、高）-9。

3.6.对于有厚度的容器，同一物体的体积一定大于它的容积（因为容器壁也占空间）-9-10。

*概念外延辨析：教师拿出一块实心积木和一个空心纸盒。提问：“积木有容积吗？纸盒有容积吗？它们都有体积吗？”从而得出结论：【重要】所有的物体都有体积，但只有容器才有容积-9-10。

（三）【巩固应用】生活链接，深化理解

1.【基础练习】我会判断：

*冰箱的容积就是冰箱的体积。（×）-9

*一个薄壁玻璃杯，它的体积和容积近似相等。（√）

*圆柱形的杯子容积一定比正方形的杯子容积大。（×，取决于内部空间大小）

2.【高频考点】我会选择：

*求一个长方体木箱能装多少货，是求木箱的（B）-3。

A.体积B.容积C.表面积

*下面物体中，体积最大的是（），容积最小的是（）。教师出示一组实物图片（如热水瓶、一次性纸杯、矿泉水瓶、大石块）-10。

3.【拓展延伸】我会解释：生活中，我们常说“请给我打一杯豆浆”。请问，这里的“一杯”指的是杯子的体积还是容积？为什么老板希望杯壁厚一点，而顾客希望杯壁薄一点？（引导学生用本课所学知识解释生活现象，杯壁厚，老板用的材料多（体积大），但装的东西少（容积小），反之亦然。）

（四）【课堂总结】回顾反思，内化提升

1.知识梳理：引导学生回顾本节课的收获。通过今天的学习，你知道了什么是体积？什么是容积？它们之间有什么相同点和不同点？

2.方法提炼：我们是采用什么方法来研究这些抽象概念的？（实验法、比较法）当我们的眼睛无法判断时，借助工具和实验是科学研究的好方法。

3.课后实践（弹性作业）：寻找家中的三个不同容器（如碗、杯子、饮料瓶），比一比它们的容积大小。尝试用今天学到的实验方法，和父母一起动手验证你的猜想。

六、板书设计

第四单元体积与容积

一、体积

定义：物体所占空间的大小。

特征：与形状无关。

例：红薯的体积>土豆的体积

二、容积

定义：容器所能容纳物体的体积。

特征：从内部测量。

【高频考点】体积与容积的区别

1.所有物体都有体积，容器才有容积。

2.有厚度的容器，体积>容积。

七、教学设计说明（设计意图）

本课的教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“量感”培养的要求，以“具身认知”理论为指导，旨在通过身体力行的实践活动促进认知发展-2。

1.强化直观体验：摒弃枯燥的概念背诵，设计了环环相扣的三个核心实验，让学生在动手“做”数学的过程中，从感知“空间”到理解“体积”，再到区分“容积”，层层递进，将抽象的数