《数感启航·算理探秘：一年级下册“两位数减一位数（退位）”口算教学新探》

《数感启航·算理探秘：一年级下册“两位数减一位数（退位）”口算教学新探》

一、教学内容分析

本课教学内容为人教版小学数学一年级下册第六单元“100以内的加法和减法（一）”中的“两位数减一位数（退位）”口算。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与运算”领域审视，本课处于承上启下的关键节点。在知识技能图谱上，它上承“20以内退位减法”的算理根基，下启“两位数减两位数（退位）”乃至未来更复杂多位数减法的算法迁移，是学生从借助实物直观理解“退1作10”的算理，向形成抽象、简洁口算程序过渡的核心环节。其认知要求已从“理解”迈向“熟练应用”，要求学生不仅“懂道理”，更要“算得对、说得清”。

在过程方法路径上，本课是培育学生“运算能力”与“推理意识”的绝佳载体。课程标准强调，要让学生经历从具体情境中抽象出数学问题、运用数与运算解决问题的过程。因此，教学设计需将“退位”这一核心算理，转化为学生可操作、可探究、可言说的活动序列。例如，通过摆小棒、拨计数器等多元表征的协同操作，引导学生亲历“个位不够减”的认知冲突，主动发现“从十位退1当十”的必要性与合理性，实现算理的自主建构。在素养价值渗透层面，本课学习不仅是掌握一种计算技能，更是发展学生数感（理解数的位值）、培养思维严谨性和条理性的过程。学生在探索“如何退位”中体会计数单位“十”的妙用，感受十进制计数法的优越性，实现数学思维从直观到抽象的初步飞跃。

基于上述分析，学生虽已掌握20以内退位减法（如15-7）及整十数减一位数，但在面对“36-8”这类问题时，从“知道十几减几”迁移到理解“几十几减几需要从十位退位”，仍存在显著的认知跨度。常见障碍在于：一是难以将“退1作10”的算理与两位数的位值结构（几十和几）有效关联，易出现十位退位后忘记减1的错误；二是在脱离学具进行纯数字口算时，思维表征不清晰，导致算法混乱。因此，教学必须设计充分的直观操作与言语外化环节，搭建从具象到抽象的思维阶梯，并通过差异化任务设计，让不同思维速度的学生都能在“做数学”与“说数学”中扎实建构属于自己的理解。

二、教学目标

知识目标：学生能理解并掌握两位数减一位数（退位）的口算算理与算法。具体表现为：能借助小棒、计数器等学具，清晰表述“个位不够减，从十位退1当十”的操作过程；能脱离实物，用语言（如“先算…再算…”）或书面形式正确口算出如“36-8”等算式的得数，达成初步的算法内化。

能力目标：重点发展学生的运算能力与初步的推理意识。学生能够从“个位不够减”的现实问题中，主动调用“拆十”的已有经验，通过操作、观察、比较，合理推演出“从十位退位”的解决方案，并能有条理地表述自己的思考过程，实现解决问题策略的迁移与优化。

情感态度与价值观目标：在解决具有挑战性的退位减法问题过程中，激发学生克服困难、探究算理的好奇心与自信心。通过在小组合作操作学具、交流算法的活动中，养成认真倾听、敢于表达、乐于分享的良好学习习惯，体验合作学习的价值与数学思考的乐趣。

科学（学科）思维目标：着力渗透“转化”与“数形结合”的数学思想。引导学生将新问题“两位数减一位数（退位）”转化为已解决的“十几减几”和“整十数加几”的旧知组合，体会化难为易的转化策略。通过操作学具将抽象的“退位”过程可视化，建立直观模型与抽象算式之间的对应关系，发展几何直观辅助抽象思维的能力。

评价与元认知目标：初步培养学生对自身学习过程的监控与反思能力。设计环节引导学生对照操作过程检查自己的口算步骤是否合理，鼓励学生用“我明白了…”“我原来以为…现在知道了…”等句式，反思从困惑到理解的关键点。学会利用教师提供的简易评价量规（如：操作有序、表述清晰、计算正确）对同伴或自己的学习成果进行初步评价。

三、教学重点与难点

教学重点：理解并掌握“两位数减一位数，个位不够减时，从十位退1当十”的算理与口算方法。确立此为重点，源于其在单元知识结构中的枢纽地位。它是对20以内退位减法原理在更高数位上的深刻应用，是构建完整100以内减法口算体系的基石。从学科核心素养看，对此算理的深刻理解直接关乎学生数感（位值制理解）与运算能力（算法合理性）的发展，是后续学习所有退位减法的通用“大概念”。

教学难点：难点一在于对“退位”过程，特别是退位后十位、个位数量变化的抽象理解与程序化记忆。成因在于一年级学生思维以具体形象为主，从动态的操作过程（如从3捆小棒中拆开1捆）稳定内化为静态的心理表象（十位上的3变成2）存在认知跨度。难点二是在保证算理理解的前提下，初步形成流畅、准确的口算技能，平衡“理解”与“熟练”的关系。预设依据来自常见错误分析，如口算时只记得个位加10却忘记十位减1，或思维步骤混乱。突破方向在于设计多轮次、多表征的“操作—表象—符号”转化活动，并配以层次化的巩固练习。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：精心设计的多媒体课件，内含问题情境动画、分步演示算理的动态过程；演示用的大号计数器和小棒。

1.2学习材料：为每位学生准备一套学习任务单（含探究记录、分层练习）；为每个小组准备一套学具（小棒、计数器）。

2.学生准备

2.1知识准备：熟练掌握20以内退位减法及整十数减一位数的口算。

2.2学具准备：自备铅笔、橡皮。

3.环境布置

3.1座位安排：四人小组围坐，便于合作探究与交流。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境激趣，引发冲突：“同学们，智慧果园的草莓熟了！小猴子摘了36颗草莓，高兴地吃掉了8颗。它现在还剩多少颗草莓呢？谁能列出算式？”（板书：36-8）“36减8，我们好像没学过？个位上的6减8，够减吗？哎呀，遇到麻烦了，这可怎么算呢？”

2.揭示课题与路径：“今天，我们就化身‘算理小侦探’，一起来攻克‘个位不够减’这个难题（板书课题：两位数减一位数）。我们的‘破案工具’就是小棒和计数器，通过动手摆一摆、拨一拨，找到计算的金钥匙。相信经过今天的探索，你一定能成为口算小达人！”

第二、新授环节

本环节通过搭建渐进式“脚手架”，引导学生在操作、体验、交流中自主建构算理。

###任务一：具身体验，感知“不够减”

1.教师活动：提出问题后，不急于讲解，而是先让学生独立尝试用不同方法思考“36-8”的结果。巡视中，关注学生的原始想法，可能会有学生尝试用倒数、或错误地直接相减。然后引导：“看来直接算有点困难。请拿出小棒，摆出36根（3捆和6根）。现在要拿走8根，从这6根单根里够拿吗？你遇到了什么情况？”引导学生聚焦“个位6根不够拿8根”的认知冲突。

2.学生活动：独立尝试口算或估算。随后按要求摆出36根小棒，并尝试从6根单根中取走8根，亲身体验“不够拿”的操作困境，并大声说出自己的发现：“老师，单根的不够！”

3.即时评价标准：①能否正确摆出36的捆与根结构；②能否在操作中主动发现“个位单根不够减”的现实问题；③能否用语言简单描述操作中遇到的困难。

4.形成知识、思维、方法清单：

1.5.★认知冲突点：两位数减一位数时，会出现“个位上的数不够减”的全新情况。这是激发探究欲望的起点。“同学们，当我们发现‘此路不通’时，恰恰是智慧开始闪光的时候。”

2.6.▲联系旧知：唤醒“20以内退位减法”（如15-7）中“不够减怎么办？”的记忆，为策略迁移埋下伏笔。

###任务二：合作探究，破局“怎么退”

1.教师活动：“聪明的小侦探们，遇到困难可不能放弃！回想一下，我们以前算15-7时，是怎么解决5不够减7的？”（预设：拆开1捆小棒）“那现在，我们能从这3捆小棒里得到帮助吗？请小组合作，想办法用小棒算出36-8。比一比，哪个小组的方法最清楚！”巡视指导，收集不同的操作策略（如拆开1捆与6根合起来再减；或先拆开1捆拿走8根，再把剩下的2根和6根相加）。

2.学生活动：小组热烈讨论，动手操作小棒，尝试不同的“拆捆”方法来解决“不够减”的问题。边操作边尝试向组内同伴解释自己的做法。

3.即时评价标准：①小组是否围绕问题展开有效协作；②操作过程是否有序、清晰；③能否尝试用“拆开一捆”“合起来”等词语描述操作。

4.形成知识、思维、方法清单：

1.5.★核心算理（操作层）：当个位不够减时，可以从十位“借力”，即打开（拆开）1捆小棒，变成10个单根。操作口诀：“打开1捆，变出10根。”

2.6.▲策略多样化：允许并鼓励不同的操作顺序（如“先合后减”或“先减后加”），关键都是实现了“从十位获取10个一”的转化。这体现了解决问题的灵活性。

###任务三：多元表征，明晰“退位”步

1.教师活动：邀请一组学生上台演示他们的小棒操作过程，并要求全班同步用计数器拨一拨。“请大家在计数器上先拨出36。个位6减8不够，计数器上能像小棒一样‘拆开’吗？十位上的1颗珠子，能帮到个位吗？”引导学生发现十位1颗珠子相当于个位10颗。示范并带领学生同步操作：十位拨去1颗（3变2），同时向个位添上10颗珠（6变16）。追问：“现在个位够减8了吗？请完成减法。”

2.学生活动：观看同伴演示，并同步操作计数器。跟随教师引导，完成从十位“退1当十”的拨珠操作，并算出16-8=8。直观感受十位减少1，个位增加10的动态过程。

3.即时评价标准：①能否在计数器上正确表示“36”；②能否跟随指令，协调地完成十位退1、个位加10的拨珠动作；③能否清晰说出拨珠前后十位和个位的变化。

4.形成知识、思维、方法清单：

1.5.★核心算理（表象层）：借助计数器，将“拆捆”抽象为“退位”。明确：从十位退1（拨去一颗），相当于在个位上加10（拨入十颗）。建立“退1”与“当10”的等价关系。

2.6.▲位值制巩固：此过程深刻强化了对“十位上的1表示1个十”的位值概念理解。这是从具体物（小棒）到半抽象模型（计数器）的关键跃升。

###任务四：语言外化，梳理“算法”序

1.教师活动：结合课件动态演示和板书，将操作与算式对应。“刚才我们既摆了小棒，又拨了计数器，现在谁能不看学具，把‘36-8’的计算过程一步一步说给大家听？”根据学生回答，梳理并板书标准算法过程：①个位6减8不够减，从十位退1当10；②十位变成2，个位变成16；③先算16-8=8，个位写8；④再算十位，2落下来，结果是28。并编拟朗朗上口的口诀：“个位不够减，请向十位借。借1当作10，相减再落下。”

2.学生活动：尝试脱离学具，看着算式和板书，用自己的语言描述计算步骤。同桌互相说一遍。齐读或背诵简化口诀，帮助记忆算法顺序。

3.即时评价标准：①描述是否包含“不够减、退1当10、十位减1、个位加10再减”等关键环节；②语言表达是否清晰、有条理；③能否将口诀与算理对应理解，而非死记硬背。

4.形成知识、思维、方法清单：

1.5.★口算算法程序：形成清晰的口算或笔算思维步骤：一看（个位够不够减），二退（十位退1，个位加10），三减（先减个位），四落（写十位剩下的数）。这是从直观思维到程序化思维的定型。

2.6.▲易错点提醒：特别强调“退位点”或心理标记的重要性，防止十位退1后忘记减去。这是技能形成初期的常见错误。

###任务五：即时应用，初试“牛刀”

1.教师活动：出示“41-5”、“50-6”等2-3道模仿练习题。“现在，请你们独立尝试用我们刚刚探索出的方法算一算。可以小声说出口诀，也可以在草稿纸上画一画计数器帮助思考。”巡视，重点关注学习有困难的学生，提供个别化指导（如允许其再次使用学具）。

2.学生活动：独立完成口算，部分学生可能辅以指画或轻声默念步骤。完成后与同桌交换检查，并简单说说计算过程。

3.即时评价标准：①计算是否正确；②在交流时能否复述基本的计算步骤；③是否表现出运用新方法解题的信心。

4.形成知识、思维、方法清单：

1.5.★算法初步内化：在简单模仿练习中，尝试将刚形成的计算程序应用于新题目，完成从“懂”到“会”的第一次实践。

2.6.▲差异化支持：允许并鼓励学生选择适合自己的思维支撑方式（心算、默念、画图），尊重认知速度的差异。

第三、当堂巩固训练

设计分层练习，兼顾巩固与拓展，并提供及时反馈。

1.基础层（全体必做）：“摘苹果”游戏。课件出示苹果树，苹果上写有“34-7”、“62-9”、“23-8”等基本型题目。学生口算抢答，答对则苹果落下。重点巩固算法程序，要求速度适中、准确。

1.2.反馈：教师快速判断对错，针对共性错误（如十位未减1）即时点评：“这个苹果有点酸哦，十位上的‘3’借走1个后，自己还剩几个？别忘了它！”

3.综合层（大部分学生挑战）：“判断小医生”。出示几道有代表性的错题计算过程，如“45-9=44”（个位相减后忘记十位退1）、“51-6=55”（错把退位当进位）。小组讨论：“他病在哪里？该怎么治？”

1.4.反馈：小组代表发言，剖析错误原因。教师总结典型错误的思维根源，强化算理。

5.挑战层（学有余力选做）：“数字谜”。如：□2-7=35，方框里填几？这类题需要逆向思考退位过程，更具思维挑战性。

1.6.反馈：请做出来的学生分享思路：“你是从结果倒推回去想的吗？真了不起！”

第四、课堂小结

引导学生从知识、方法、情感多维度进行结构化总结。

1.知识整合：“今天这趟‘算理探秘’之旅，你找到了哪把最重要的‘金钥匙’？”引导学生总结核心：“我们学会了当个位不够减时，要从十位退1当10再来减。”

2.方法提炼：“我们是怎样发现这把‘金钥匙’的？”回顾“遇到问题—动手操作—发现规律—总结方法”的学习路径，强调动手操作和转化思想的重要性。

3.作业布置与延伸：

1.4.必做（基础性作业）：完成课本对应页面的基础练习题。

2.5.选做（拓展性作业）：（1）生活应用：和家人一起去超市购物，记录一件物品价格，尝试计算如果付出一张50元，买下该物品后应找回多少钱。（2）数学阅读：找一本关于数字起源或计算工具的绘本，了解古人是如何计算“不够减”的。

3.6.预告：“今天我们会算两位数减一位数了，如果减法王国里，是‘两位数减两位数’，还会发生什么有趣的故事呢？我们下节课继续探险！”

六、作业设计

1.基础性作业（必做）：

1.2.口算练习：完成《口算卡》上关于“两位数减一位数（退位）”的20道基本题。

2.3.书面填空：完成3道如“计算53-8时，个位3减8不够减，从十位退1当（），个位变成（）减8等于（），十位剩下（），所以结果是（）。”的填空练习，强化算理表述。

4.拓展性作业（建议大部分学生完成）：

1.5.情境解题：绘制简易连环画或编写一个简短的小故事，情节中包含一个需要用“两位数减一位数（退位）”计算解决的问题（如：我有24颗糖，送给弟弟9颗，还剩几颗？），并写出算式和答案。

6.探究性/创造性作业（选做）：

1.7.家庭小讲师：选择一道今天学的退位减法题（如“41-5”），向爸爸或妈妈讲解你是怎么算的，要求说清步骤和道理。可以请家长用手机录下1分钟的小视频（自愿分享）。

2.8.创意设计：用你喜欢的图形（如星星、三角形）代替小棒，画图表示出“27-9”的计算过程。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.核心概念：退位减法。指在减法运算中，某一位上的数不够减时，需从前一位（高位）借1，当作本位的10，然后再相减的计算方法。本课特指“两位数减一位数”时的个位退位。

★2.关键算理：个位不够，十位来帮。理解“从十位退1”的本质是借来1个“十”，即10个“一”。这是十进制计数法“满十进一”的逆向过程，是位值制思想的深刻体现。

★3.基本算法程序（四步法）：①看个位，判不够；②十位退1，个位加10；③减个位，得新个位；④写十位（原数减1）。这是将算理转化为可执行步骤的思维模型。

★4.多元表征对应关系：建立“算式（36-8）—小棒操作（拆1捆）—计数器演示（十位去1，个位加10）—语言描述（退1当10）”之间的多重联系，是深度理解的关键。

▲5.易错点聚焦：“忘记十位退1后减1”。这是最常见的错误，源于思维步骤断裂。对策：强化操作与算式的同步对应，或引入“点退位点”作为视觉提示。

▲6.与旧知联系：本课算法是“20以内退位减法”（如15-7）算法在十位数上的推广。核心策略“拆十”一脉相承。

▲7.拓展思想：转化思想。将新问题“几十几减几（不退位）”转化为已解决的“十几减几”和“几十减十”的组合问题，体现了化归的数学思想。

★8.核心素养落脚点：本课主要发展运算能力（理解算理、选择算法）和数感（理解退位中数的分解与重组），并初步培养推理意识（从操作中归纳算法）。

八、教学反思

假设本节课已实施完毕，基于课堂观察与学生反馈，进行如下反思：

一、目标达成度分析

从后测练习与课堂观察来看，约85%的学生能正确计算基本的两位数减一位数（退位）口算，且在被提问时能大致表述“退1当10”的道理，表明知识与能力目标基本达成。学生在操作环节表现出高涨的兴趣，小组合作时有模有样地交流“这里要拆一捆”，情感与参与度目标实现较好。然而，在“算法程序梳理”环节，部分学生虽能跟说，但独立复述时逻辑顺序偶有混乱，说明将内隐思维清晰外化为语言的能力仍需在后续教学中持续培养。

二、教学环节有效性评估

1.导入与冲突创设：以生活情境切入，迅速聚焦“个位不够减”的核心矛盾，成功激发了学生的探究欲。“哎呀，不够减怎么办？”这句话有效调动了学生的认知张力。

2.探究任务链设计：“小棒体验-计数器抽象-语言梳理”的序列基本符合学生认知规律。任务二的小组合作探究是亮点，学生确实在“捣鼓”小棒的过程中自发产生了多种“拆解”策略，虽然有些绕远，但体现了真实的思考过程。教师此时扮演了“资源提供者”和“思路收集者”的角色是恰当的。

3.差异化支持落实：在“即时应用”和“巩固训练”环节，通过允许使用学具、设置分层题目、进行个别指导，关注了不同进度学生的需求。例如，当发现小泽同学在“摘苹果”环节反应滞后时，我走过去低声问：“需要用小棒再摆一下吗？”他点头后，操作了一遍