4.3、比例的应用（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）（学生版）-2024-2025学年六年级数学下册（人教版）

2/2【新课同步学与练】2024-2025学年人教版六年级数学下册第四单元、比例4.3、比例的应用（重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析）一、比例尺1、比例尺的意义一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。用公式表示为图上距离：实际距离＝比例尺，或图上距离实际距离＝2、比例尺的分类（1）按照表现形式分，比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种，两种比例尺可以互相转化。把线段比例尺改写成数值比例尺时，一定要统一单位。（2）按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。3、已知图上距离和实际距离，求比例尺：先统一单位，然后根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”列式，并化简为比的前项或后项是“1”的形式。4、已知图上距离和比例尺，求实际距离：可以根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，用解比例的方法求出，也可以把比例尺看作一个比值，用“图上距离÷比例尺＝实际距离”直接计算。5、已知实际距离和比例尺求图上距离：可以用解比例的方法计算，也可以根据“图上距离＝实际距离×比例尺”直接计算。6、应用比例尺画图①先确定比例尺；②根据比例尺求出图上距离；③根据图上距离画出相应的平面图；④标明平面图的名称和比例尺。二、图形的放大与缩小1、图形按一定的比放大或缩小后，只是图形的大小发生了变化，图形原有的形状没变化。2、把图形按比放大或缩小，就是把图形的每一条边都按比放大或缩小。三、用正、反比例知识解决问题的解题步骤：①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例关系。②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例方程。③解比例。④检验并写出答语。知识点1：比例尺【典型例题1】将线段比例尺改写成数值比例尺则为（

）。A． B． C．【典型例题2】在一个比例尺是200∶1的图纸上，量得一个零件的长是2厘米，这个零件实际长（

）。A．4米 B．0.1毫米 C．0.4毫米【变式训练1】在一幅地图上量得北京到上海的距离为3.4cm，但北京到上海的实际距离是680km，这幅地图的比例尺是（），在这幅地图中量得阳新到武汉的距离是2.5cm，则阳新到武汉的实际距离是（）km。【变式训练2】把一个长6mm的精密零件画在图纸上，长6cm，则这幅图的比例尺是（）。【变式训练3】2020年武汉遭新型冠状病毒的袭击，武汉市火速建造了火神山和雷神山医院。雷神山在火神山的东偏南30°距离21千米处。请画出雷神山的位置。知识点2：图形的放大与缩小【典型例题】一个长方形长9cm，宽6cm，按1∶3缩小后的长方形周长是（）cm，面积是（）cm2。【变式训练1】一个长3厘米、宽2厘米的长方形按5∶1放大，得到的图形的面积是（

）平方厘米。A．10 B．30 C．150【变式训练2】如图：图形B是由图形A按（）∶（）放大后得到的，图形A和图形B的周长比是（），面积比是（）。【变式训练3】把一个三角形按1∶3缩小，缩小前后各边长的比是（），面积比是（）。知识点3：用比例解决问题【典型例题】餐馆要给餐具消毒，要用200mL消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶180，应加入水（

）毫升。A．180 B．360 C．36000【变式训练1】哥哥和妹妹两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇时哥哥已经走了1000m；如果哥哥一开始就把速度提高为原来的2倍，相遇时，哥哥已经走了1200m，则A、B两地相距（）米。【变式训练2】一间房屋用边长为3分米的地砖铺地需要112块，若改用边长为4分米的地砖铺地需要多少块？（用比例解）【变式训练3】王叔叔家准备用边长是0.6米的正方形地砖装饰客厅地面，这样需要144块。装修公司建议改用面积是0.64平方米的正方形地砖铺地。请你算一算需要面积是0.64平方米的正方形地砖多少块。（用比例解答）一、选择题1．一块长16m，宽8m的长方形菜地，按1∶100的比例画出它的平面图。这个平面图的面积是（

）cm2。A．32 B．72 C．1282．甲有图书120本，乙有图书60本，甲给乙（

）本后，乙的图书与甲的图书比是4∶5。A．20 B．40 C．603．下列（

）组中的两个图形，第2个图形是由第1个图形缩小得到的。A． B． C．4．把一个正方形的各边按1∶3缩小后，现在的图形和原来图形的面积比是（

）。A．1∶3 B．3∶1 C．1∶95．比例尺不变，图上距离扩大到原来的2倍，实际距离（

）。A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍 C．不变6．蚂蚁的实际长度是6mm。在一幅生物图上量得它的长度是3cm。这幅生物图的比例尺是（

）。A．1∶5 B．1∶2 C．5∶1二、填空题7．一幅图的比例尺是，则图上1厘米表示实际距离（）千米，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（）。8．一个正方形，按4∶1放大后，得到的新正方形与原正方形的边长比是（），周长比是（）。9．爸爸的平均步长是0.75米，笑笑的平均步长是0.5米，从笑笑家到学校，爸爸走了1200步，笑笑要走（）步。10．两张纸条，原来长度比为3∶2，都撕去15厘米后，长度比为7∶3。现在短纸条的长度是（）厘米。11．一个长方形按照（）∶（）画出的图形面积相当于原面积的9倍。12．一幅图的比例尺是，济南到青岛在这幅地图上相距12厘米，济南到青岛的实际距离是（）千米。13．在一幅比例尺是1∶50000000地图上量得长城在图上的总长度是12.5厘米，长城实际总长度是（）千米。14．在比例尺为1∶270000的地图上，A，B两点分别代表李家村和王家村，已知AB＝7厘米，那么李家村和王家村相距（）千米。15．亮亮在比例尺是1∶120000的图纸上，量得刘庄新村的长是4厘米，宽是3厘米，刘庄新村的实际面积是（）平方千米。三、作图题16．（1）以直线a为对称轴画出轴对称图形的另一半。（2）将平行四边形绕点O顺时针旋转90°。（3）将三角形的各边按2∶1的比放大，画出放大后的图形。四、解答题17．博物馆展出一个高为19.6厘米的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是1∶10，这个将军俑的实际高度是多少？18．千克花生可以现榨千克花生油。刘姥姥买这种现榨的花生油0.8千克，需要多