5.2 二元一次方程组的解法（题型专练）（原卷版）

1/105.2二元一次方程组的解法题型一代入消元法解二元一次方程组1.把方程改写成用表示的式子是．2．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则．3．已知，则用含的式子表示为．4．已知方程，用含有的代数式表示的形式为．5．已知二元一次方程，用含的代数式表示为．6．用代入法解方程组：

（1）； （2）； （3）； （4）题型二加减消元法解二元一次方程组7．方程和的公共解是（

）A． B． C． D．8．若x，y是二元一次方程组的解，那么的值是（）A．15 B．4 C．3 D．29．用加减消元法解方程组下列解法正确的是（

）A．，消去 B．，消去C．，消去 D．，消去10．加减消元法解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）题型三选择合适的方法消元解方程组11．解方程组错误的解法是（

）A．先将①变形为，再代入② B．先将②变形为，再代入①C．将②-①，消去 D．将①②，消去12．解方程组时，较为简单的方法是（

）A．代入消元法 B．加减消元法 C．试值法 D．无法确定13．甲、乙两人同求方程的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则、的值分别为（

）A． B． C． D．14．已知关于的方程组无论取何值，的值都是一个定值，则这个定值为．15．解方程组：（1）；（2）； （3）； （4）（5）； （6）； （7）题型四错解问题16．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得则a，b，c正确的值应为（

）A． B．C． D．17．甲、乙两人同求方程的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则，的值分别为（

）A． B． C． D．18．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，则的值．时，小军由于粗心看错了方程组中的n，解得；小红由于看错了方程组中的m，解得．(1)则m，n的值分别是多少？(2)原方程组正确的解应该是怎样的？题型五同解问题20．若关于的二元一次方程组和同解，则可通过解方程组成的方程组求得这个解．（请填写序号）21．已知方程组与方程组的解相同，则的值为22．已知方程组和有相同的解，则的平方根是．题型六根据方程组解的情况求参数23．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．202524．二元一次方程组的解的值相等，则的值为（

）A． B．1 C．2 D．25．已知关于的方程组的解互为相反数，则k的值是．题型七解方程组与求代数式的值26．已知a，b两数互为相反数，将数轴上表示a的点沿着数轴向左移动个单位长度，到达表示b的点，求a，b两数的值．27．（1）已知a所对应的点在数轴上的位置如图所示．化简：．（2）已知和互为相反数，求的平方根．

题型一根据方程组解的情况求参数1．若无论取何值，关于的二元一次方程组都有解，则（

）A． B． C． D．2．已知是整数，方程组有正整数解，则的值为（

）A．4 B． C． D．4或53．若关于的方程组无解，则的值为（

）A． B．1 C．3 D．54．关于的方程组有正整数解，则正整数为（

）A．1或2 B．2或5 C．1或5 D．1或2或55．二元一次方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的值的和为（

）A． B． C．8 D．106．已知方程组的解满足，则．7．已知方程组有非负整数解，则正整数m的值有个．8．已知关于的二元一次方程组无解，则的值是．题型二错解问题9．甲、乙两人同时解关于x，y的方程组，甲、乙两人都解错了，甲看错了方程①中的m，解得，乙看错了方程②中的n，解得，则原方程组的解为10.在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．(1)试求出式子中a，b的值；(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．11．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，根据以上内容试求出a，b的值，并计算的值.题型三同解问题12．若关于x，y的方程组与有相同的解．(1)求的值．(2)阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为．例如，求的值．已知方程组与的解相同，求的值．题型四运用整体思想求方程组的解14．（1）观察发现：材料：解方程组．将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出方程组的解为______；（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组；（3）拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的的所有正整数值______．15．已知关于，的方程组的解是，则方程组的解是．16．若方程组的解是，则方程组的解是．17．已知关于的方程组的解是则关于的方程组的解是．18．已知关于x，y的方程组的解是，则关于m，n方程组的解是．题型五根据新定义列方程组解决问题19．当实数，满足时，称点为和谐点，若以关于，的方程组的解为坐标的点为和谐点，则的值为（

）A．1 B． C．2 D．20．定义：数对经过运算可以得到数对，记作，其中（为常数）．如当时，．(1)当时，．(2)若，则．．21．运算能力规定：形如关于的两个方程与互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，称之为“共轭系数”．若关于的二元一次方程组为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的“共轭系数”及其解．

题型一根据解的情况判断信息1．关于x，y的二元一次方程组，甲、乙两人的判断如下．甲：当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；乙：无论a取何值，的值始终不变，则（

）A．甲的判断正确，乙的判断不正确B．甲、乙的判断都不正确C．甲、乙的判断都正确D．甲的判断不正确，乙的判断正确题型二运用整体思想求方程组的解关于x，y的二元一次方程的解如表：x…01…y…41…2．若关于x关于x，y的二元一次方程的解如表：x…01…y…41…3．已知关于x，y的二元一次方程的解如表：x…01…y…42…则关于x，y的二元一次方程组的解是．题型三根据几何性质列方程组解决问题4．如图所示，已知面积为1，点D、E、F分别在上，且，，，两两相交于P、Q、R，求的面积．题型三根据新定义列方程组解决问题5．定义：一个整数能写成两个整数的平方差的形式，称这个整数为“