5.5 三元一次方程组（题型专练）（原卷版）

1/10*5.5三元一次方程组题型一三元一次方程（组）的判断1．下列方程是三元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列方程组中，是三元一次方程组的是（

）A． B． C． D．3．下列是三元一次方程组的是（

）A． B． C． D．题型二列三元一次方程组4．请写出一个以为解的三元一次方程：．题型一解三元一次方程组1．解下列方程组：(1)； (2)； (3)题型二消元法与整体思想2．【阅读感悟】已知实数、满足，求和的值．本题常规思路是利用消元法求解方程组，解得、的值后，再代入需要求值的整式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得，这样的解题思想称为“整体思想”．【解决问题】(1)已知二元一次方程组，求和的值；(2)有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根，共长23米；甲种4根，乙种2根，丙种5根，共长40米，求1根丙种钢条是多少米？3．数学课上，张老师给出了一个问题，已知实数，满足，求和的值．小红发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，①，②，由可得，由可得．小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考她的做法，解决下面的问题：(1)已知二元一次方程，求和的值；(2)八（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需元；若买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需元，则购买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需多少元？题型三三元一次方程组的简单应用5．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（

）元A．33 B．34 C．35 D．366．如图，三个天平的托盘中相同的物质质量相等，图（1）、（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（

）A．6个球 B．7个球 C．8个球 D．9个球7．某项工程进行招标，甲、乙两工程队承包天完成需人民币1800元，乙、丙两工程队承包天完成需人民币1500元，甲、丙两工程队承包天完成需人民币1600元，现要求由某队单独承包且在一星期内完成，所需费用最省，则被招标的应是工程队．8．某社交平台上有这样一幅图片，请你运用所学的数学知识，求出桌子的高度应是．9．勾股定理是人类最伟大的数学发现之一、如图1，以的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，两个阴影部分的面积分别记为，，若已知，，的斜边的长为．10．某校为提高校园足球质量和水平，让学生在参与校园足球运动中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，实现德智体美劳全面发展，举办了校园足球联赛．根据赛事安排，每队均需参赛19场，记分办法如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球联赛中，若某队得13分，则该队可能负场．（写出一种情况即可）11．如图，长方形被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为2，其它正方形的边长分别为a，b，c，d，则大长方形的面积为．12．若，则，，．13．某次数学竞赛前70名获奖，原定一等奖10人，二等奖20人，三等奖40人，现调整为一等奖15人，二等奖25人，三等奖30人．调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多6分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？题型四“幻方”问题14．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．715．在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数