2026年高考数学一轮复习专题课件：平面向量的概念及线性运算

平面向量的概念及线性运算2026年高考数学一轮复习专题课件★★

向量的有关概念(1)向量的定义：既有______又有______量叫做向量．(2)向量的长度：表示的_________的长度，即的大小叫做的长度或称为的模，_________的向量叫做零向量，记作0，____________________的向量，叫做单位向量．

回归教材大小方向有向线段长度为0长度等于1个单位长度(3)平行向量：方向______或______的_____向量叫做平行向量．规定：0与任何向量平行．平行向量也叫做______向量．(4)相等向量：__________________的向量叫做相等向量，向量a与b相等，记作a＝b.(5)相反向量：_____________________的向量叫做相反向量．相同相反非零共线长度相等且方向相同长度相等且方向相反向量的线性运算

(1)加、减法法则(2)运算律：a＋b＝b＋a，(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．②||a|－|b||≤|a±b|≤__________．(4)向量的数乘①定义：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa.规定：|λa|＝________，当λ___0时，λa的方向与a的方向相同；当λ____0时，λa的方向与a的方向相反；当λ___0时，λa＝0.0|a|＋|b||λ||a|＞＜＝②运算律：λ(μa)＝______；(λ＋μ)a＝_______；λ(a＋b)＝_______．(λμ)aλa＋μaλa＋λb

向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使得_________．b＝λa

常用结论(1)一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指特别地，一个封闭图形，首尾连接而成的向量和为零向量．

夯实双基1．判断下面结论是否正确．(对的打“√”，错的打“×”)(1)向量就是有向线段．答案(1)×

解析(1)错误．向量是用有向线段来表示的，但并不是有向线段．(2)若向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反．答案(2)×

解析(2)错误．当a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的．

(3)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b.答案(3)×

解析(3)错误．向量不能比较大小．

(4)两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同答案(4)√解析(4)正确．答案(5)×2．如图所示，向量a－b等于(

)√A．－4e1－2e2

B．－2e1－4e2C．e1－3e2 D．3e1－e2解析由三角形法则知a－b是b的终点指向a的终点的一个向量，用基底{e1，e2}表示为e1－3e2.故选C.√3．(2025·广东深圳模拟)在△ABC中，D是线段AB上靠近B的四等0000＋6e2，若M，N，P三点共线，则λ＝________．－4题型一

平面向量的基本概念(自主学习)

(1)判断下列各命题是否正确：①单位向量都相等；③若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；④两向量a，b相等的充要条件是|a|＝|b|且a∥b；【答案】①×

②√

③×

④×

⑤√又∵A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD是平行四边形．【解析】①不正确．③不正确，当b＝0时，a与c可能不共线．④不正确，当a∥b，但方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b.

(2)如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式中成立的是(

)√状元笔记

(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关．(3)相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量．题型二

平面向量的线性运算A．3m－2n B．－2m＋3nC．3m＋2n D．2m＋3n√√√

(3)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，【解析】如图，作OG∥FE交DC于G，由DE＝EO，得DF＝FG，又由AO＝OC，得FG＝GC，状元笔记平面向量的线性运算问题的求解策略√

思考题1

(1)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四【解析】因为M是平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点，所以√√题型三

向量共线定理的应用①若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；【答案】①证明见解析【证明】①若m＋n＝1，②若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.【答案】

②证明见解析【证明】②若A，P，B三点共线，连接BP，BA，状元笔记利用向量共线定理解题的策略(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)是判断两个向量共线的主要依据．(2)当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线，即A，B，

(3)