2026年高考数学一轮复习专题课件：直线方程

直线方程2026年高考数学一轮复习专题课件★★

直线的方向向量若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线l上两点，则l的方向向量的坐标为_______________；若l的斜率为k，则l的方向向量的坐标为__________．

直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，以x轴为基准，x轴正向与直线l_____________之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴____________时，规定它的倾斜角为0°.(2)范围：直线l倾斜角的范围是______________．

回归教材(x2－x1，y2－y1)(1，k)向上的方向平行或重合[0°，180°)

直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的__________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝________，倾斜角是90°的直线没有斜率．(2)过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝____________．正切值tanα直线方程的几种形式1．判断下面结论是否正确．(对的打“√”，错的打“×”)(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．

夯实双基答案(1)×(2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．答案(2)×(3)斜率相等的两直线的倾斜角一定相等．答案(3)√(4)经过定点A(0，b)的直线都可以用方程

y＝kx＋b表示．答案(4)×答案(5)×

(6)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．答案(6)√2.

【多选题】如图所示，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(

)A．k1＜k2

B．k3＜k2C．k3＜k1 D．k1＜k3 √√√解析由图可知k1＜k2，k3＜k2，k3＜k1.3．直线y＝tan(－20°)x＋1的倾斜角为________．160°解析k＝tan(－20°)＝－tan20°＝tan160°，∵0°≤160°<180°，∴倾斜角为160°.4．已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上中线所在的直线方程为_______________________．x＋13y＋5＝05．经过点(4，1)，且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程为______________________．x－4y＝0或x＋y－5＝0题型一

直线的倾斜角与斜率(1)直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是_________________.【思路】先求斜率k，根据其表达式确定其取值范围，再根据正切函数的单调性确定倾斜角的取值范围．【解析】设直线的倾斜角为θ，0≤θ<π，根据直线斜率的计算方法，可得直线的斜率为k＝－sinα，易得－1≤k≤1.由倾斜角与斜率

(2)本例中把斜率取值范围分为两个区间：[－1，1]＝[－1，0)∪[0，1]，即以0为分界线分成两部分．

(2)已知点A(1，3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是(

)√状元笔记1.求直线倾斜角取值范围的步骤(1)求出斜率k的取值范围(若斜率不存在，则倾斜角为90°)．(2)利用正切函数的单调性，借助图象或单位圆确定倾斜角的取值范围．2．求直线斜率的方法

(3)导数法(曲线y＝f(x)在x0处的切线的斜率为k＝f′(x0))．√A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件题型二

直线的方程(1)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍的直线方程为_________________．3x＋4y＋15＝0【解析】由已知，设直线y＝3x的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α.即3x＋4y＋15＝0.

(2)过点A(4，2)且在x轴上截距是在y轴上截距的3倍的直线l的方程为______________________．

(3)经过两条直线l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交点，且一个方向向量为v＝(－3，2)的直线方程为__________________．2x＋3y－5＝0状元笔记直线方程的求法(1)直接法：根据已知条件，求出直线方程的确定条件，选择适当的直线方程的形式，直接写出直线方程．(2)待定系数法：设出直线方程的恰当形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式)，进而根据已知条件求解．(3)涉及截距问题，还要考虑截距为0这一特殊情况．√

思考题2

(1)(2025·河北邢台期末)已知经过点(3，1)的直线l的一个方向向量为(3，2)，则l的方程为(

)A．3x＋2y－11＝0 B．2x－3y－3＝0C．2x＋3y－9＝0 D．3x－2y－7＝0

(2)在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7，3)，且AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，则直线MN的方程为__________________．5x－2y－5＝0

(3)若一条直线经过点A(－2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形面积为1，则此直线的方程为________________________________．2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0①k>0时，(2k＋2)2＝2k，2k2＋3k＋2＝0，无解．②k<0时，(2k＋2)2＝－2k，∴2k2＋5k＋2＝0，则所求直线方程为2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0.题型三

直线方程的应用

过点P(2，1)作直线l，与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，求：(1)△AOB(O为原点)面积的最小值及此时直线l的方程；【答案】(1)△AOB面积的最小值为4，l：x＋2y－4＝0【思路】利用待定系数法，设出直线的点斜式或截距式方程，根据题中的条件求其斜率或截距，从而求得直线方程．【解析】(1)方法一：由题意设直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k≠0)，(2)求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程；(3)求|PA|·|PB|的最小值及此时直线l的方程．【答案】(3)|PA|·|PB|的最小值为4，l：x＋y－3＝0故|PA|·|PB|的最小值为4，此时，直线l的方程为x＋y－3＝0.状元笔记利用最值取得的条件求解直线方程，一般涉及函数思想，即建立目标函数，根据其结构求最值，有时也涉及基本不等式，何时取等号，一定要弄清．【答案】(1)证明见解析

思考题3已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)求证：直线l过定点；【解析】(1)证明：直线l的方程化为k(x＋2)＋(1－y)＝0，∴直线l过定点(－2，1)．(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；【答案】(2)[0，＋∞)

【解析】(2)直线l的方程为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1，要使直线l不经过第四象限，(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．【答案】(3)S的最小值为4，l：x－2y＋4＝0故S的最小值为4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0.本课总结y2)(x1≠x2)，根据该公式可求出经过两点的直线的斜率．当x1＝x2，y1≠y2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°.2