五年级数学上册第一单元1课时-精打细算-课时设计

紧扣转化思想发展运算能力——《精打细算》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》五年级上册第一单元第1课时《精打细算》第2-3页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析运算能力：本节课是学生学习小数除法的起始课，学生运算能力的发展体现在三方面：一是理解“小数除法为什么可以这样算？”“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐？”，即对算理的理解。二是在探究11.5÷5=？过程中，学生感受到计算方法的多样化，小数除法能转化成整数除法进行计算，也能用竖式计算，并在多种方法对比中感受到竖式的简便性，这也体现了对算法的优化，表现为运算的灵活性。三是学生还要总结出小数除法竖式的算法（商的小数点要和被除数的小数点对齐），能运用算法与运算程序进行计算，表现为运算的熟练性。推理意识：学生解释竖式每一步的意思时，说算理的过程也是推理的过程。难点在于当出现“11÷5=2……1”时如何继续除下去，这时学生会想到将余数1表示1元也就是10角，结合5角变为15角继续往下除，在此基础上，学生从直观模型抽象出一般意义下的计算方法：将1转化为10个0.1，15表示15个0.1，从而15个0.1除以5得到3个0.1即0.3。从而推理归纳出在计算小数部分时，整数除法的基本策略仍然有效，即较高位上的数不够除时，把它转化为较低数位的数就可以继续除下去，直至得出结果。其次，学生最后要自己归纳总结出小数除法竖式的计算方法，先根据两次小数除法的计算经验，类比猜想“商的小数位数等于被除数的小数位数”，再结合说算理的过程去解释猜想的合理性，当中也有推理。在整节课说算理、辨算法的过程中发展了学生的推理意识。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“甲商店牛奶每袋多少元？”本节课主要研究除数是整数，且无余数，商不补0的小数除法。教材安排了三个问题。一是结合甲、乙商店卖牛奶的情境，提出了“甲商店牛奶每袋多少元？”的问题，学生借助元角分的生活经验和整数计算的知识来进行计算。二是面对相同的问题，用竖式计算，结合前几种方法理解竖式每一步的意思，理解小数除法竖式的算理。第三个问题“乙商店牛奶每袋多少元？哪家商店的牛奶便宜？”，也是小数除法的计算，与问题一同构，学生能迁移问题一的经验来解决问题。基于以上分析，前两个问题是本节课的重点，因此把“甲商店牛奶每袋多少元？”定为核心任务，学生在解决这个任务的过程中，理解小数除法竖式的算理，发展运算能力。【学情分析】学生已有知识基础：整数除法、小数的意义、小数点移动引起小数大小变化的规律、元角分换算。在学习小数乘法时，学生已初步体会了转化思想，即将小数看作整数进行计算，然后再确定小数点位置。而在这节课中，学生依托生活情境和已有知识基础，比较容易通过元与角的单位换算，将11.5元转化为整数计算。在此基础上，教师如何引导学生逐步抽象推理出小数除以整数的计算方法自然成为本节课的重点和关键。学生已有生活经验：在生活中购物时，学生已初步接触过、甚至是简单运用过关于除数是整数的小数除法。学生学习该内容可能的困难：理解商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐；除法竖式中首次出现小数点，对于竖式如何规范书写，学生需要适应的过程；有关小数的计算是学生的第一次接触，学生在计算时容易出错。【学习目标】1.借助已有的知识和生活经验，经历探索除数是整数的小数除法算法的过程，掌握小数除法的计算方法，发展推理能力。2.能正确进行除数是整数的小数除法的竖式计算，并能解决一些简单的实际问题，发展运算能力。3.结合具体情境，体会小数除法在日常生活中的应用，进一步体会小数除法的意义。【学习重难点】学习重点：理解小数除以整数的计算方法，并能掌握方法正确计算。学习难点：竖式计算中，商的小数点定位问题。【学习准备】学习单、PPT课件。【学习过程】一、创设情境同学们，在生活中购物时，我们经常会货比三家，通过精打细算选出最划算的商品进行购买。现在老师想给班级学生定牛奶，甲、乙两个商店都有出售这款牛奶，仔细观察，你发现了哪些数学信息？你想解决什么数学问题？2.引出核心任务：甲商店牛奶每袋多少元？【设计意图：通过创设情境，唤醒学生强烈的问题意识，让学生获取数学信息，分析数量关系的基础上探究尝试列式解决数学问题，同时通过观察算式特点揭示本课的知识课题，让学生明确学习的内容，揭示本节课的核心任务。】二、理解算理面对核心任务：甲商店牛奶每袋多少元？1.想一想，应该如何列式呢？说一说，为什么这样列式呢？列式：11.5÷5=2.学生独立思考，小组讨论，可能会出现以下的学习路径：（1）（2）（3）（4）用竖式表示①②③3.全班交流分享先交流方法（1）（2）（3），这几种算法有没有联系呢？（1）和（2）都是把元转化成角，11.5元=115角，1.5元=15角；（3）是先算整数除法，被除数缩小到原来的，除数不变，商缩小到原来的。这些方法都先想到了把小数除法转换成整数除法来计算。再交流方法（4）的几种竖式：①的竖式还能继续往下算，将1元转化为10角，与5角合成15角，就可以继续往下除了，15÷5=3（角），也就是0.3元；②的结果不对，11.5÷5，结果应该是2左右，23明显太大了。结合前面几种方法，每个人就是2元3角即2.3元，应该在2与3之间点小数点。对③的竖式，教师引导学生说清楚每一步的意思：4.引导学生总结对比，四种方法都是把小数除法转换成整数除法来计算。5.你更喜欢哪种方法？竖式的计算过程都能在前几种方法里找到对应的步骤，竖式就是把计算过程简洁的记录下来。【设计意图：结合元角分的直观模型和小数计数单位的意义来理解竖式中每一步的含义，重点理解商的每个数字是怎么算出来的，在说理的过程中引导学生联系前面的横式计算过程理解，沟通不同计算方法之间的联系，发展运算能力。】三、深化理解1.算一算乙商店牛奶每袋多少元？2.结合竖式计算过程，说一说每一步的意思。3.解决问题：到底哪家商店的牛奶便宜呢？4.总结算法：用自己的话说一说，怎样用竖式计算除数是整数的小数除法？教师引导追问：想一想，为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐？小数除法竖式和整数除法竖式有什么相同和不同?【设计意图：结合两次除法竖式计算的经历，构建一般化的算理理解，最后通过类比小数除法与整数除法竖式的计算方法，推理归纳出小数除法的计算方法。】四、巩固提升1.(1)星星文具店的钢笔每支多少元?阳光文具店的钢笔每支多少元?说一说你是怎么算的。(2)用坚式算一算，结合情境说一说整式中每一步的意思。(3)说一说，哪个文具店的钢笔便宜?每支钢笔便宜多少元?2.做跳绳。【设计意图：检查学生掌握知识的情况，同时让学生获得成功的体验，提高学生学习的积极性。】五、总结反思1.通过本节课的学习，你学到了什么？是如何学到的？2.在竖式计算过程中，要注意些什么？【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受。】【课后反思】一、紧扣转化思想，发展运算能力四年级时，学生已经有过探索计算小数乘法的经验，知道可以借助元角分模型将小数除法转化为整数除法。但小数除法是小学阶段计算的一个难点，只有真正理解算理，运算能力的发展才能落实。在本节课核心任务“甲商店牛奶每袋多少元？”的探究中，教师要有层次地展示学生作品，逐步把学生思维引领到深处。首先，利用元角分直观模型将小数除法问题转化为整数除法，计算出11.5÷5=2.3(元)。其次，关注小数除法竖式的计算过程，理解不够除时可以将1元转化为10角，理解竖式每一步的意思，沟通理解为什么商的小数点要与被除数的小数点对齐。最后，对比整数除法竖式和小数除法竖式计算方法之间的异同，归纳小数除法计算的算法，总结出小数除法合