五年级数学上册四单元6课时探索活动：三角形的面积（试一试）-课时设计

灵活应用提升运算能力，合情推理发展推理意识——《探索活动：三角形的面积（试一试）》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》五年级上册第四单元第6课时《三角形的面积（试一试）》第57页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析运算能力：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。本堂课是在学生已经推到和掌握三角形面积公式的基础上进行的，重点研究已知三角形的面积和底，如何求对应的高；已知三角形的面积和高，如何求对应的底，本质是对三角形公式按照相应的法则进行变化推导得出新的计算公式。推理意识：推理意识的部分内涵是推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟，知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论。本课在第二个环节重点研究同底等高的两个三角形面积是相等的，再次明晰决定面积大小相等的只有底和高的长度，与其形状无关。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“已知三角形的面积和底，如何求这个底对应的高？”本课为《探索活动:三角形面积》的试一试内容，前一个课时学生已探索出三角形的面积计算公式，而其面积计算的逆问题:已知面积和底，怎样求底对应的高是学生仍存在疑惑的，这也是本课时学生需要主要解决的问题，是本课重点，该问题的解决能够进一步促进学生对三角形面积计算方法的理解和灵活应用。因此本课最关键的核心问题，也是知识迁移的根本，即本课的核心任务是“已知三角形的面积和底，如何求这个底对应的高？”【学情分析】在此之前学生初步掌握了平行四边形、三角形的面积公式和平行四边形的特征。而掌握三角形面积的计算是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础知识之一，因此体验感知三角形面积的探索过程后，还要学生灵活掌握三角形的面积公式，也是为了奠定学生后续学习的重要的基本技能和基础知识。【学习目标】1.运用三角形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。2.通过观察、思考和交流，培养猜测推理能力。【学习重难点】学习重点：三角形的面积计算公式的应用。学习难点：能运用三角形的面积公式解决相关的实际问题。【学习准备】几何画板三角形面积、课件。【学习过程】一、回忆思考，复习导入。师：怎样计算三角形的面积？思考：为什么公式中有一个“÷2”？这节课我们就来运用三角形的面积计算公式解决一些实际问题。【设计意图】通过复习三角形面积公式，引导学生关注÷2的重点，为后续。二、创设情景，探究新知。1.出示情境图，学生提出问题。预设：这个指示标志的高为多少分米？【设计意图】培养学生发现问题和提出问题的数学能力。2.解决问题：怎样计算这个三角形底对应的高？3.小组讨论，汇报交流。（1）方法一（算术法）方法二（方程法）【设计意图】促使学生进一步理解并灵活应用三角形面积的计算方法。通过不同的解决问题方法，了解学生对知识的理解和掌握，同时针对不同学生不同学习路径进行落实，培养学生的运算能力。三、探索规律，培养量感。师：下面四个三角形面积有什么关系吗？请你想一想，猜一猜。因为在此之前已经学习过同底等高的平行四边形面积相等，因此学生不难进行猜测。师：我们一起验证一下，请计算下列三角形的面积，你发现了什么？在此之后，教师可以借助几何画板进行直观演示。通过计算，得出结论：等底等高的三角形面积相等。【设计意图】在学生观察思考之后再进行计算验证，让学生经历一个观察、发现、质疑的过程，培养学生量感和对数学知识的感知。四、巩固练习，拓展延申。完成教材第58页的第3-7题。（1）先独立做题（2）组内交流（3）师生交流（4）教师小结【设计意图】第3，4题鼓励学生再次经历运用三角形面积计算公式解决相关问题的过程，加强对三角形面积计算等方面的理解。第5题鼓励学生在探索活动中，进一步体会三角形与平行四边形面积之间的关系。第6题鼓励学生在新情境中，综合自己对于题意、运算及三角形面积计算方法的理解来解决问题。第7题为拓展题，鼓励学生尝试性解决。习题设计层层深入，越来越综合，帮助教师了解学生掌握情况。五、课堂小结，归纳提升。学生小结，教师归纳。（1）三角形的底=三角形面积×2÷高。（2）三角形的高=三角形面积×2÷底。（3）等底等高的三角形面积相等。【设计意图】练习之后在此梳理知识，不仅能更好的总结归纳，也把三角形的底=三角形面积×2÷高加入其中，知识更为系统。【课后反思】一、尊重不同学生学习路径，提升运算能力。本节课在学生掌握三角形面积计算公式基础上进行，其中一个重点为已知三角形的面积和底，如何求对应的高；已知三角形的面积和高，如何求对应的底。本质是对三角形公式灵活运用的学习，学生部分可以借助加减乘除关系进行反向推到出公式，也有学生借助方程设未知数的方法进行解决。两种方法反映学生不同的思维和学习路径，在教学过程中，要重点引导学生学习自己未想到的方法，对不同方法融会贯通，知识学习会更加全面。同时，计算要注重学习，提升运算能力。二、通过本质特征发展推理意识。本