五年级数学下册第四单元第四课时《长方体的体积》教学设计

运用推理与几何直观理解算理体验合理简洁的算法——《长方体的体积》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书数学》五年级下册第四单元第4课时长方体的体积第41-42页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析推理意识：长方体的面积与长和宽有关，那长方体的体积与什么有关呢？通过直观动态图，展示改变长方体的长宽高，体积会发生变化，由此推断长方体的体积与长方体的长宽高有关。接着借助摆小正方体的操作活动进行验证，用小正方体摆出不同形状的长方体，发现长方体的长宽高和小正方体的个数有关，把长方体的体积转化为数单位小正方体的个数。这是一个猜想、验证、归纳、总结的过程，在这个过程中学生的推理意识得到发展。几何直观：借助长方体的PPT展示图，建立长方体体积与长、宽、高的数量之间的关系。在探究长方体体积公式的过程中，借助体积模型把长方体的体积转化为数小正方体（或体积单位）的个数，即底层的排数=长方体的长，底层的列数=长方体的宽，层数=长方体的高。二、本课的核心任务分析本课的核心任务：长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？本节课有三个绿点问题：（1）猜想长方体的体积可能与什么有关；（2）用小正方体摆长方体，验证猜想；（3）推导正方体体积公式。很明显验证的过程是本节课的核心问题，长方体的体积与它的长、宽、高有什么样的关系呢？通过用小正方体摆长方体，记录长方体长宽高、小正方体个数和长方体体积的数据，验证猜想，归纳得出长方体体积公式。而正方体是长宽高都相等的特殊长方体，由此顺势推导出正方体的体积公式。【学情分析】在研究长方体的体积之前，学生已经学习过长方体的周长、面积、认识了长方体的特征，会计算长方体的表面积，这些都是本节课学习的基础。有了前面的学习经验，学生不难猜出，长方体的体积与它的长宽高有关。那真的是这样吗？需要对猜想进行验证。通过用小正方体摆长方体的活动，学生发现长方体的体积=小正方体的个数=底层的排数×列数×层数=长×宽×高。由此，学生完成了一个猜想验证的过程。【学习目标】1.结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。2.在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。3.在理解长方体体积的算法和算理的过程中，发展学生的推理意识。【学习重难点】学习重点：探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积学习难点：探索长方体的体积（小正方体的个数）与长方体的长、宽、高之间的关系。【学习准备】学习单、课件。【学习过程】一、创设情境，引出任务。1.创设情境前面我们一起学习了什么是体积与容积，还记得什么是体积吗？对于长方体来说，长方体所占空间的大小就是长方体的体积。体积的大小很抽象，我们怎么才能知道长方体的体积呢？我们可以用排水法量。我们能否像长方形那样有具体的计算公式呢？对于长方形，我们知道长×宽可以计算长方形的面积。对于长方体有没有类似的公式可以去计算长方体的体积呢？请同学们结合情境图，思考长方体的体积可能与什么有关呢？如果一个长方体的长、宽不变，高变化，它的体积会发生怎样的变化？如果一个长方体的_____不变，_____变化，它的体积会________________.________________________________________________________________.【设计意图：学生先通过想象填写学习单，长方体的体积与长方体的长、宽、高有关系，本环节设计PPT呈现，能让学习有困难的学生结合直观图更能感受到如果长和宽不变，高增加或减少，体积会发生相应的变化。】2.引出核心任务。长方体的体积与长方体的长宽高有关系，有怎样的关系呢？请同学们拿出学具摆一摆，并在学习单上填一填。长方体长/cm宽/cm高/cm小正方体数量/个体积/cm3第1个长方体第2个长方体第3个长方体探索操作：用一些相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3个不同的长方体，记录他们的长、宽、高、小正方体个数和长方体体积的数据；并思考长方体的体积与长方体的长宽高有有怎样的关系。【设计意图：通过操作、记录、观察、推理，验证长方体的体积与其长宽高有关，并顺势推导出长方体的体积=小正方体的个数=底层的排数×列数×层数=长×宽×高。】解决任务，理解新知。验证猜想：观察分析：长方体体积与长、宽、高的关系，得到长方体体积的计算方法。观察发现：每排个数=长方体的长，底层的列数=长方体的宽，层数=长方体的高，所以长方体的体积=长×宽×高。用字母表示为。正方体的体积如何计算？想一想，说一说。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，字母表示为，读作a的立方（三次方），表示3个a相乘。三、全课总结，反思学情。这节课学习了长方体的体积，你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？举例说一说。【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”““情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于核心素养的形成。】五、学情检测，改进教学。1.用体积是1cm3的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？2.算一算，哪个纸箱大？（纸箱厚度忽略不计）【设计意图：习题1比较基础，学生可以通过数一数，也可以通过练习复习体积公式，让学生说一说算式代表的含义，理解算理。习题2帮助学生巩固复习长方体和正方体的体积公式。】【课后反思】在探究长方体体积公式的过程中，借助体积模型把长方体的体积转化为数小正方体（或面积单位）的个数。如何计算长方体的体积呢？是否有简洁的公式呢？这一问题激起了学生们的探究欲望。本课运用几何直观，把数与形相