五年级数学下-第七单元第2课时-相遇问题-课时设计

方程，从现实生活到数学的提炼——《相遇问题》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》五年级下册第七单元第2课时《相遇问题》第71-72页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析模型意识：模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟，有助于开展跨学科主题学习，感悟数学应用的普遍性。本课将现实情境中问题数学化，通过分析问题中的数量关系，从而将显示问题抽象成方程。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。应用意识：应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。在本课中具体体现为：在经历将现实问题抽象为方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系，感受方程的思想和价值，并应用方程思想去解决生活中的现实问题。二、本节课核心任务分析本课的核心任务是“淘气和笑笑出发后多长时间相遇？”本课教学学习的主要内容是列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。为进一步提高学生用方程解决简单实际问题的能力，经历解决问题的过程，教材结合核心任务，创设了“淘气、笑笑同时从家里出发，路途相遇”的情境，通过简单的路线图等方式呈现了速度、路程等信息，安排了四个问题。其中，第一个问题是根据两人的步行速度信息估计在何处相遇；紧接着就是第二个问题，也是本课的核心任务：“淘气和笑笑出发后多长时间相遇？”关键在于找出数量间的相等关系，学会利用线段图分析整理信息找出数量关系，及根据等量关系列出方程和求解的过程；第三个问题是变换两人步行的速度，再列方程解决相遇时间的问题，进一步建立方程的模型解决问题；第四个问题是积累生活中用类似等量关系列方程解决的原型问题，寻找生活中利用方程解决问题的应用意识。四个问题层层递进、螺旋上升，引导学生利用几何直观的方式去建立方程模型解决现实问题的方法及意识，初步形成模型意识，提升解决问题的能力。【学情分析】学生在四下“字母表示数”已经初步认识方程，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决简单的实际问题；在本学期第五单元“分数除法”，学生学习了运用方程解决简单的分数问题；在《邮票的张数》一课，学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±x=b的简单方程，进一步理解方程的意义，并初步掌握列方程解决实际问题的过程中的关键步骤。这些都是学习本课内容的基础。【学习目标】会借助线段图的直观方式，分析简单实际问题中的数量间的等量关系。2.根据等量关系列出方程和求解方程解决实际问题。3.积累将现实问题数学化的经验，会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系，感受方程的思想和价值，并应用方程思想去解决生活中的现实问题。【学习重难点】学习重点：用方程思想解决实际问题。学习难点：会用线段图分析数量间的等量关系。【学习过程】一、创设情境，引出任务1.谈话引入淘气和笑笑周末相约一起见面，让我们一起去看看他们会遇到怎样的数学问题。你发现了哪些数学信息？你想解决什么数学问题？引出核心任务淘气和笑笑出发后多长时间相遇？【设计意图：引导学生根据教材情境中提供的信息，自主提出问题，由此引出核心问题。在分析题意的过程中，要求学生能够完整地描述数学问题，理解情境中给出的数学信息和所要解决的问题，从而启发学生根据题目中两人行走的速度进行估计和分析，提高学生分析问题的能力，并发展数感。】二、解决任务，理解新知任务一：淘气和笑笑出发后多长时间相遇？分析题意中的等量关系。2.（列）根据等量关系列出方程并解答。3.（议）与小组成员说一说你的解决过程。4.（说）全班分享交流你的思考过程。(1)文字描述淘气走的路程＋笑笑走的路程=840米。淘气的速度×时间＋笑笑的速度×时间＝840米；(2)画线段图(3)列方程解答解：设出发后x分相遇，那么淘气走了70x米，笑笑走了50x米。70x＋50x＝840120x＝840x＝7答：出发后7分相遇。归纳梳理列方程解决问题的一般步骤。【设计意图：和学生梳理如何列方程解决问题，即一是要根据题意寻找等量关系，二是根据等量关系列出方程，三是解方程，四是核查结果是否合理，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。】任务二：如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑的步行速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？解：设出发后x分相遇，那么淘气走了80x米，笑笑走了60x米。80x＋60x＝840140x＝840x＝6答：出发后6分相遇。【设计意图:这个问题是上一题的同构变式题。学生在已经初步掌握用方程解决实际问题的基础上，培养学生自主理解题意，独立分析数量关系，尝试自主用方程模型去解决现实问题，重在学生能够自主说说怎么找到数量间的相等关系，等量关系是什么，并列出方程解决相遇问题。】任务三：生活中还有哪些问题可以用类似的等量关系列方程解决？、两辆车同时出发，几个小时相遇。两个人同时做一件事。工程问题……【设计意图:学生已经掌握了相遇问题模型，可以激发学生借助已有的知识经验，为积累分析数量关系并把实际问题抽象成方程的经验，鼓励学生学会归纳总结把获得的知识和方法应用于解决生活中更多类似的问题，并积累用方程解决问题的经验，培养学生的模型意识和应用意识。】三、练习应用，巩固提升1.张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。公园距天桥50km。(1)估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。(2)出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。【设计意图：配合着问题串，鼓励学生再次经历解决问题的过程：先读懂题意，根据信息找出等量关系，再根据等量关系列出方程求解，从而帮助学生再次体会相遇问题的解法。】有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。录完这份文件需用多长时间？【设计意图：运用方程解决实际问题从新知探索迁移到巩固练习，引导学生在理解题意的基础上找到等量关系，再根据等量关系列方程解决问题，探寻生活中类似的问题，积累用方程解决问题的经验。】四、全课总结，反思学情这节课学习了运用方程解决实际问题（相遇问题），你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？五、学情检测，改进教学北京到呼和浩特的铁路线长660k。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶60km；另一列火车从北京开出，每时行驶72km。两列火车同时开出，经过几时相遇？【课后反思】一、直观模型帮助学生分析和解决问题在“邮票的张数”“相遇问题”中，教科书呈现了不同的图示表示实际问题中数量之间的相等关系。其中，“邮票的张数”中用的是方格图，“相遇问题”中用的是线段图。在本课中，学生需要从真实的生活情境中，学会分析简单实际问题中的数量关系，在已有的知识经验中已知“速度×时间=路程”的基本数量关系，学生借助线段图分析理解找到等量关系。从而突破第一个难点，找出数量间的相等关系，鼓励发展学生用数学的眼光和思维去观察现实世界。二、方程是从现实生活到数学的提炼过程在本课中，学生经历将相遇问题抽象成方程的过程，在前面已有的知识经验中，学生设