8.1 二分法与求方程近似解教学设计高中数学苏教版2019必修第一册-苏教版2019

8.1二分法与求方程近似解教学设计高中数学苏教版2019必修第一册-苏教版2019课题课时教材分析《8.1二分法与求方程近似解教学设计高中数学苏教版2019必修第一册》本章内容为苏教版2019版高中数学必修第一册的选学内容，重点介绍了二分法求方程近似解的方法，与实际生活应用紧密相连，符合高中学生的认知特点，有助于培养学生的数学思维和解决问题的能力。核心素养目标重点难点及解决办法重点：二分法的原理和步骤，以及如何应用于求方程的近似解。

难点：理解二分法的收敛性，以及在实际问题中如何确定合适的初始区间和精度。

解决办法：通过实例演示二分法的应用，引导学生逐步理解其原理。在课堂练习中，设计不同难度的题目，让学生体会如何确定初始区间。对于收敛性的理解，通过数学证明和图形演示，帮助学生建立直观概念。突破策略包括小组讨论、问题解决活动和课后实践作业，以加深对二分法的应用和理论理解。教学资源软硬件资源：计算机、投影仪、白板

课程平台：网络教学平台、班级学习交流群

信息化资源：二分法原理动画演示视频、方程近似解的数值计算软件

教学手段：多媒体课件、实物教具（如正方体、骰子等，用于模拟二分法的过程）教学过程一、导入新课

师：同学们，大家好！今天我们来学习一个新的数学概念——二分法。在日常生活中，我们经常遇到一些需要近似解决的问题，比如测量时间、计算距离等。那么，如何快速准确地找到这些问题的近似解呢？今天，我们就来学习一种非常有用的方法——二分法。

（板书课题：8.1二分法与求方程近似解）

二、新课导入

1.问题情境

师：同学们，请看这组数据，我们要找出一个数，使得这个数乘以3再减去2的结果最接近10。这个数是多少呢？

生：这个数可能是3。

师：那么，我们可以先验证一下这个猜想。3乘以3再减去2等于7，离10还差3。

师：如果这个数比3大，那么乘以3再减去2的结果应该比7更大，离10的差距会更大；如果这个数比3小，那么乘以3再减去2的结果应该比7更小，离10的差距也会更大。所以，我们可以确定这个数应该在3和某个大于3的数之间。

师：接下来，我们该如何寻找这个数呢？

2.引入二分法

师：今天我们要学习的方法就是二分法。二分法的基本思想是将一个区间一分为二，然后根据某个条件确定下一次搜索的范围，逐步逼近目标值。

三、新课讲授

1.二分法的原理

师：首先，我们来探讨一下二分法的原理。假设我们要找的数在区间[a,b]内，我们可以取中点c=(a+b)/2。如果f(c)>0，那么下一个搜索区间就是[a,c)；如果f(c)<0，那么下一个搜索区间就是[c,b]。

师：这里的f(c)表示某个条件，比如题目中的10。我们需要根据f(c)的符号来确定下一次搜索的范围。

2.二分法的步骤

师：接下来，我们来看一下二分法的具体步骤。

步骤一：确定初始区间[a,b]。

步骤二：计算中点c=(a+b)/2。

步骤三：判断f(c)的符号。

步骤四：如果f(c)>0，那么新的区间为[a,c)；如果f(c)<0，那么新的区间为[c,b]。

步骤五：重复步骤二至步骤四，直到满足精度要求。

3.二分法的应用

师：现在，我们来应用二分法解决之前的问题。我们要找的数在区间[3,5]内，因为3乘以3再减去2等于7，而5乘以3再减去2等于13，所以这个数应该在3和5之间。

师：我们可以按照二分法的步骤来寻找这个数。

（引导学生计算）

四、课堂练习

1.计算练习

师：请同学们根据二分法的步骤，计算以下问题。

（出示题目）

2.应用练习

师：现在，我们来应用二分法解决实际问题。

（出示题目）

五、总结与拓展

1.总结

师：今天，我们学习了二分法，了解了其原理、步骤和应用。二分法是一种非常实用的数学方法，可以帮助我们快速准确地找到问题的近似解。

2.拓展

师：同学们，二分法不仅仅应用于数学问题，还广泛应用于计算机科学、经济学等领域。希望同学们在今后的学习和生活中，能够灵活运用二分法，解决实际问题。

六、作业布置

1.完成课后练习题。

2.思考：二分法有哪些优缺点？

七、课堂小结

师：今天，我们学习了二分法，掌握了其原理、步骤和应用。希望大家通过课堂练习，能够熟练运用二分法解决实际问题。同时，也要关注二分法的优缺点，以便在今后的学习中更好地应用。下课！知识点梳理一、二分法的基本概念

1.二分法的定义：二分法是一种在连续函数中寻找零点的方法，通过不断缩小包含零点的区间来逼近零点。

2.二分法的原理：基于中值定理，如果一个闭区间[a,b]上的连续函数f(x)满足f(a)和f(b)异号，则在(a,b)内至少存在一点c，使得f(c)=0。

二、二分法的步骤

1.确定初始区间：选择一个包含零点的闭区间[a,b]。

2.计算中点：计算区间[a,b]的中点c=(a+b)/2。

3.判断函数值：计算f(c)的值。

4.缩小区间：根据f(c)的符号，将区间[a,b]缩小到包含零点的子区间。

5.重复步骤2-4，直到满足精度要求。

三、二分法的收敛性

1.收敛性定义：如果二分法在有限步内找到零点，则称二分法是收敛的。

2.收敛性条件：二分法收敛的必要条件是函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)和f(b)异号。

四、二分法的应用

1.求方程的近似解：利用二分法可以求出方程f(x)=0的近似解。

2.寻找函数的极值：通过二分法可以找到函数f(x)的局部极大值或局部极小值。

3.解决实际问题：二分法可以应用于各种实际问题，如优化问题、搜索问题等。

五、二分法的改进

1.信赖域二分法：在二分法的基础上，结合信赖域方法，提高搜索效率。

2.精确二分法：通过调整中点计算方法，提高收敛速度。

六、二分法的优缺点

1.优点：二分法简单易行，适用于各种连续函数，收敛速度快。

2.缺点：二分法对初始区间的要求较高，且在搜索过程中可能会出现振荡现象。

七、二分法的实际应用

1.计算机科学：在数值分析、算法设计等领域，二分法被广泛应用于寻找函数的零点、极值等。

2.经济学：在经济学中，二分法可以用于求解优化问题，如资源分配、生产计划等。

3.生物学：在生物学中，二分法可以用于分析基因序列、蛋白质结构等。

八、二分法的拓展

1.多维二分法：将二分法扩展到多维空间，可以求解多维函数的零点、极值等问题。

2.二分法与其他方法的结合：将二分法与其他方法结合，如梯度下降法、牛顿法等，可以提高求解效率。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在课堂上，我会尝试更多地进行互动，比如让学生参与问题的提出和解答，通过小组讨论来激发学生的思维，这样不仅能够提高学生的参与度，还能培养他们的合作能力和批判性思维。

2.案例教学：我会结合实际生活中的案例来讲解二分法，让学生看到数学知识在实际问题中的应用，这样能够增强学生的实践能力和解决问题的能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生理解深度不足：我发现有些学生对二分法的理解停留在表面，不能深入理解其背后的数学原理和实际应用。

2.教学方法单一：我意识到自己的教学方法可能过于依赖讲授，学生参与度不高，这不利于学生主动学习和深入思考。

3.评价方式局限：目前我的评价方式主要依赖于课堂表现和作业完成情况，缺乏对学生实际应用能力的全面评估。

反思改进措施（三）改进措施

1.加强学生参与：我会设计更多的问题和活动，鼓励学生提问和回答，通过角色扮演、案例分析等方式，让学生在解决问题的过程中深化对二分法的理解。

2.丰富教学方法：我会尝试采用多种教学方法，如翻转课堂、项目式学习等，让学生在自主学习和合作学习中获得更丰富的学习体验。

3.完善评价体系：我将引入多元化的评价方式，包括学生自评、互评、实践报告等，以更全面地评估学生的学习成果和实际应用能力。通过这些改进措施，我希望能够更好地帮助学生掌握二分法，并提升他们的数学素养。教学评价1.课堂评价：

在课堂上，我会通过提问、观察和实时测试来评价学生的学习情况。首先，通过提问可以检验学生对二分法基本概念和原理的理解程度。我会设计一些开放式问题，鼓励学生表达自己的思路，从而了解他们的思考深度。

其次，观察学生的参与度和互动情况也是评价的重要方式。我会注意学生是否能够积极参与讨论，是否能够正确运用二分法解决简单问题。通过观察，我可以及时发现那些在理解上有困难的学生，并给予个别指导。

最后，通过随堂测试或练习题的解答，我可以直接了解学生对二分法的实际应用能力。这些测试不仅包括选择题，还包括计算题和应用题，以此来全面评估学生的知识掌握情况。

2.作业评价：

对于学生的作业，我会进行详细的批改和点评。作业评价不仅关注学生是否完成了任务，更关注他