2026年沈阳市和平区南昌中学中考零模数学试卷（含答案）

数学(试题测分120分考试时间120分钟)注意事项:1、答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在答题卡规定位置填写自己的姓名、本次测试考号.2.考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上作答，答在本试卷上无效.3.考试结束，将答题卡交回.4.本试卷23道小题,共8页.如缺页、印刷不清,考生须声明,否则后果自负.第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱,其示意图的主视图是A.B.C.D.2.据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数迅速突破两千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为A.0.2215×107B.2.215×3.社会规则营造良好的社会秩序,我们要了解并遵守社会规则.下列标志是中心对称图形的是A.B.C.CD.4.下列计算正确的是A.a2+a3=a5.某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是A.16B.18C.16.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质,用一副三角尺按如图所示的方式摆放,其中点A、E、C、F在同一条直线上、∠BAC=∠EDF=90∘，∠B=45∘，∠A.5°B.15°C.25°D.35°第6题图7.在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”:“今有共买鸡，人出九，盈十一:人出六，不足十六.问人数，物价各几何？”题意是:有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱,就多11文钱;如果每人出6文钱,就差16文钱.问买鸡的人数,鸡的价钱各是多少?设买鸡的人数为x人，则x为A.5B.7C.8D.98.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，点A的坐标为1,0，点C的坐标为1,23，将△ABC向左平移1个单位长度得到△A′B第8题图A.−3,3B.−39.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=120∘，边AB在数轴上，将AC绕点A顺时针胶转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点第9题图A.1B.1−310.如图，在平行四边形ABCD中，按照如下尺规作图的步骤进行操作；①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB，BC′交于点E，F；②分别以E，F为圆心，以适当长为半径画弧,两弧交于点G,作射线BG,与边AD交于点H:③以及为圆心,BA长为半径画弧,交边BC于点M.若AB=5,BH第10题图A.5B.6C.7D.8第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.因式分解:212.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为S甲​2=3.6，13.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B,C分别在x轴，y轴上，且AB⊥x轴，已知一个反比例函数的图象经过点A，若第13题图14.抛物线y=x2−2x+c与y轴交于点C0,−3,与x15.如图，∠ACB=∠DCE=90∘，AC=CB，DC⇐CE，连接AD，BE，当∠ADC=90∘时，延长AD交BC于点G，交BE第15题图三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程)16.(每小题5分，共10分)(1)计算:1−(2)化简:x217.(本小题8分)某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元，(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元?(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个?18.(本小题8分)某校为了解七、八年级学生对本届亚冬会的关注程度,从这两个年级各随机抽取1名学生进行了亚冬会知识竞赛,竞赛成绩分六组(x表示得分),A:70≤x<75七年级测试成绩频数直方图八年级测试成绩扇形统计图第18题图已知八年级竞赛成绩D组的全部数据如下:86，85，87，86，85，89，88。请根据以上信息，完成下列问题:(1)a(2)求八年级竞赛成绩的中位数；(3)已知该校七、八年级各有600名学生，若竞赛成绩不低于90分认定对亚冬会关注程度高，请估计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数一共有多少人。19.(本小题8分)如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,直线y=−34x+12与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y=34x+6交于点P.点第19题图1第19题图2(1)求点P的坐标；(2)如图2，点Q是线段CO上的一个动点，过点Q作平行于v轴的直线l，分别交直线AB,PC于点M,点N,连接CM.设点Q的横坐标为m,①线段MN=_____(用含m②求△CMN20.(本小题8分)图1是电脑液晶显示器的侧面图,显示屏AB可以绕O点旋转一定角度,如图2,当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上,且望向显示器屏幕中心P(点P是AB中点)的视线EP与水平线EA形成的夹角∠E=18∘时,观看屏幕最舒适,此时AC⊥CD,∠BCD=30∘，(1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE(结果精确到1 cm(2)求显示屏顶端A与底座C的距离AC(结果精确到1 cm(参考数据:sin18第20题图21.(本小题8分)如图，EF为⊙O的直径，点D在⊙O上，过点D的直线与CO的延长线相交于点A，与CE的延长线交于点B,FD与AC(1)求证:AB为⊙O(2)若AD:OA=4:5第21题图22.(本小题12分)如图1,在等边三角形ABC中,点D在AC上,点E在BC上,AE与BD交于点P(1)求证:△ABD≅△(2)若AD=2,CD=4(3)如图2，在(2)的条件下，将△ABP绕点B顺时针旋转，使BA与BC重合，点P的对应点为Q,CQ的延长线交AB的延长线于点①求证:BD//CF第22题图2②求△CBF第22题图123.(本小题13分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−4x的顶点为A，点M，点N为抛物线上不重合的两个点,点M的横坐标为t,点N(1)点A的坐标为_____；(2)当t=12时，求(3)当抛物线上M,N两点之间的部分(包括M,N两点)对应的函数值y随x的增大而先减小后增大时，设函数值最大值与最小值差为d，求d与t的关系式，并写出自变量(4)过M,N两点中较高的点作y轴的垂线交抛物线于另一个交点P，以这个较高的点与点P的连线为边向其下方作正方形.当点O在该正方形内部,点A′在该正方形外部.且点A到该正方形边的最小距离是1,求第23题图参考答案第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.C.2.D.3.D.4.C.5.A.6.B.7.D.8.A.9.D.10.C.第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)11.解:2x12.甲.13.y=−14.4.15.54三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明,演算步骤或推理过程)16.(1)−3:17.(1)36:20(2)3118.(1)20.4(2)86.5(3)估计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数一共有275人.19.(1)4(2)①6−20.(1)57 cm:(2)21.(1)见解析:(2)⊙O22.(1)答案见解析(2)2(3)①答案见解析:②1823.(1)2(2)3(3)d(4)1−2或【小问1详解】解:∵y∴抛物线y=x2−4x的顶点A【小问2详解】解:∵点M的横坐标为t,点N的横坐标为t+∴点M的纵坐标为t2−4t,点N的纵坐标为当t=12时，t∴M∴MN//∴MN【小问3详解】解:∵y∴抛物线y=x2−4x∴当x=2∵抛物线上M,N两点之间的部分