2025-2026学年甘肃省武威市某校九年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省武威市某校九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.4的算术平方根是（）A.±2 B.2 C.-2 D.±2.根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力.数据451420000000用科学记数法可以表示为（）A.4.5142×109 B.4.5142×1010 C.4.5142×1011 D.4.5142×10123.（x-5）（x-3）是多项式x2-px+15分解因式的结果，则p的值是（）A.2 B.-2 C.8 D.-84.如图，数轴上点A表示的数可能是（）A. B. C. D.5.在如图的房屋人字梁架中，AB=AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是（）A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C.BD=CD D.AD平分∠BAC6.现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d,t,l的三张声母卡片，乙盒装有分别写着a,e,f的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同）.若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是（）A. B. C. D.7.如图，AB∥CD∥EF，若BC=5，CE=8，则=（）A.

B.

C.

D.

8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，，连接BD，若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为（）A.20°

B.35°

C.55°

D.70°9.《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一.“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x,一头牛价格为y,则可列方程组为（）A. B.

C. D.10.如图，在▱ABCD中，∠A=30°，AB=6，AD=3.点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线AD→DC运动，同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设△BPQ的面积为y,运动时间为x秒，则下列图象中大致反映y与x之间函数关系的是（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.在函数y=中，自变量x的取值范围是

.12.把多项式3m2-12分解因式的结果是

.13.不等式组的解集是

.14.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，交BD于点F，BE=CE.若，则AF=

.

15.数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为

米.

16.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是______．

三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.计算：（a+2）（a-2）+a（3-a）.18.解方程：=．四、解答题：本题共9小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

先化简，再求值：（-x-1）÷，其中x=3．20.(本小题6分)

随着电动车技术的日益发展和环保节能的优势，越来越多的购车者选择了新能源汽车，而影响新能源汽车发展的重要瓶颈是续航里程及充电时间.如图①，某公司用快速充电桩和普通电桩分别对目前电量为20%的甲、乙两台新能源汽车同时充电.经测试，在用快速充电桩和普通充电桩对汽车充电时，各自的电量y与充电时间x（小时）的函数图象分别为图②中的线段AB和AC.

（1）求线段AB对应的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.

（2）当甲车充完电后，乙车改为快速充电桩（交换的时间忽略不计）.求乙车还需多长时间充满电.21.(本小题6分)

为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A.羽毛球，B.乒乓球，C.花样跳绳，D.踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动.

（1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______；

（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率.22.(本小题6分)

小聪和小兰想测量学校实验楼的高度，于是他们带着皮尺来到实验楼前进行测量，如图，小聪站在距离实验楼AB为97米的点C处，小兰从C点沿AC方向向前走3米到点D处，发现教学楼的顶端B，小聪的头顶F，和自己的眼睛点E在同一直线上，已知小聪的身高CF为1.8米，小兰眼睛到地面AD的距离DE为1.5米，AB⊥AD，CF⊥AD，ED⊥AD，且A，C，D在同一条直线上.请根据以上数据，求实验楼AB的高度.23.(本小题6分)

跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展.颖立中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图.

A组学生跳绳次数（单位：次）如下：657073808595969698组别次数x（单位：次）频数A组60≤x＜100°9B组100≤x＜140mC组140≤x＜18012D组180≤x＜2203根据以上信息回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）A组学生跳绳次数的中位数是______，m的值是______；

（3）若颖立中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有多少名.24.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AB=3，BC=5，CE平分∠ACD，求DE的长.25.(本小题6分)

如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点E，AE平分∠BAC，过点E作ED⊥AC于点D，延长DE交AB的延长线于点P.

（1）求证：PE是⊙O的切线；

（2）若，BP=4，求CD的长.26.(本小题6分)

在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C，D重合），连接BE.

【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F.易证△ABF≌△BCE；（不需要证明）

【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G.

（1）求证：BE=FG.

（2）连结CM.若CM=1，求FG的长.

27.(本小题12分)

如图，抛物线与x轴交于A（-2，0），B两点，与y轴交于点C（0，-4）.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图①，点P为第四象限内抛物线上一动点，连接AP，BP，当S△ABP=9时，求点P的坐标；

（3）如图②，连接AC，M，N是线段AC上的两个动点，且AM=CN，连接OM，ON，求OM+ON的最小值.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】x≠7

12.【答案】3（m+2）（m-2）

13.【答案】2＜x＜7

14.【答案】4

15.【答案】12

16.【答案】π

17.【答案】3a-4．

18.【答案】解：=​​​​​​​，

方程两边都乘x（x+1），得3x=2（x+1），

解得：x=2，

检验：当x=2时，x（x+1）≠0，

所以x=2是原分式方程的解，

即分式方程的解是x=2．

19.【答案】解：原式=•

=-•

=-，

当x=3时，

原式=-

=-5．

20.【答案】线段AB解析式为y=0.8x+0.2（0≤x≤1）

乙车还需小时充满电

21.【答案】解：（1）​​​​​​​；

​​​​​​​（2）树状图如下所示：

由上可得，一共有16种等可能性，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的可能性有4种，

∴小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率为=．

22.【答案】实验楼AB的高度为11.5米．

23.【答案】60名；

85，36；

900名

24.【答案】解：（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，

∴EA=EC，FA=FC，OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠OAE=∠OCF，

在△OAE和△OCF中，

，

∴△OAE≌△OCF（ASA），

∴EA=FC，

∴EA=EC=FA=FC，

∴四边形AFCE是菱形；

（2）解：过点B作BP⊥AC于点P，在AC上截取PQ=PA，连接BQ，如图所示：

设PA=x,∠ACB=α，

∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=3，BC=5，

∴AD=BC=5，AB∥CD，OA=OC=AC

∵四边形AFCE是菱形，

∴∠ACB=∠ACE=α，AE=CF，EF⊥AC，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE=α，

∴∠ACD=2α，

∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD=2α，

∵BP⊥AC，PQ=PA=x,

∴BP是AQ的垂直平分线，

∴BQ=AB=3，

∴∠BQA=∠BAC=2α，

∵∠BQA是△QBC的外角，

∴∠BQA=∠QBC+∠ACB，

∴2α=∠QBC+α，

∴∠QBC=α，

∴∠QBC=∠ACB=α，

∴BQ=CQ=3，

∴CP=CQ+PQ=3+x,

在Rt△ABP和Rt△CBP中，由勾股定理得：BP2=AB2-AP2=BC2-CP2，

∴32-x2=52-（3+x）2，

解得：x=，

∴AP=x=，CP=3+x=，

∴AC=AP+PC==，

∴OC=AC=，

∴BP===，

∵EF⊥AC，BP⊥AC，

∴EF∥BP，

∴△OCF∽△PCB，

∴=，

∴CP•OF=OC•BP，

∴，

∴OF=，

在Rt△OCF中，由勾股定理得：CF===，

∴AE=CF=，

∴DE=AD-AE==．

25.【答案】（1）证明：如图，连接OE，

∵AE平分∠BAC，

∴∠OAE=∠DAE，

∵OE=OA，

∴∠OEA=∠OAE，

∴∠DAE=∠OEA，

∴OE∥AD，

∵ED⊥AC，

∴OE⊥PD，

∵OE是⊙O的半径，

∴PE是⊙O的切线；

（2）解：∵=，BP=4，OB=OE，

∴=，

∴OE=2，

∴AB=2OE=4，

∴AP=AB+BP=8，

在Rt△APD中，sin∠P==，

∴AD=AP=，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AEB=90°=∠AEC，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

在△AEB和△AEC中

∵

∴△AEB≌△AEC（ASA），

∴AB=AC=4，

∴CD=AC-AD=4-=，

∴CD的长为．

26.【答案】解：【探究】：（1）如图②，

过点G作GP⊥BC于P，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠ABC=90°，AB=BC，

∴四边形ABPG是矩形，

∴AB=PG，

∴BC=PG，

同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，

在△PGF和△CBE中，∠PGF=∠CBE，PG=BC，∠PFG=∠ECB=90°，

∴△PGF≌△CBE（ASA），

∴FG=BE．

（2）由（1）知，FG=BE，

连接CM，

∵点M是BE的中点，∠BCE=90°，

∴BE=2CM=2，

∴FG=2．

27.【答案】解：（1）由题意得：

，解得：，

则抛物线的表达式为：y=x2-x-4；

（2）由抛物线的表达式知，点B（4，0），则AB=6，

设点P（x,x2-x-4），x＞0，

则S△ABP=9=6×|x2-x-4|，