2025-2026学年下学期湖北黄石高三数学3月模拟考试（含答案）

2026年全市高三(3月)模拟考试数学试卷全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、革稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=−1,−A.{0}B.{−1,2.若复数zi+i2026=l+i(A.-iB.iC.22+3.已知向量a=−2,0,a+b=A.−45B.−354.已知平面α,两条不重合的直线l,m,则“存在直线m⊂α,使l//m”是“lC.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某次考试有10000人参加,若他们的成绩近似服从正态分布N80,400,则分数在100−120之间的考生约有(参考数据:若A.1360人B.1570人C.2720人D.3410人6.若实数x,y满足x2+y2A.0B.−43C.−7.已知等比数列an的首项为1,前n项和为Sn,若S9SA.1或2B.1或4C.2或4D.48.已知曲线C:y=aex−1x≥0，将A.0,33B.0,二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知函数fx=sinA.函数fx的图像关于点−πB.函数fx的最大值是C.若实数m使得方程fx=m在0,2π上恰好有三个实数解D.−56π+2kπ,第n行10.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，记各面的对角线为它的面对角线，AC1,A.存在面对角线与平面MNP平行B.存在面对角线与平面MNP垂直C.存在体对角线与平面MNP平行D.存在体对角线与平面MNP垂直11.如图所示为杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,第n行的第r个数可以表示为Cnr−1n≥1时.在欧洲,这个表被认为是帕斯卡(1623-1662)首先发现的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》A.第2026行共有2026个数B.从第4行起到第19行，每一行的第4个数字之和为CC.第48行的所有数字之和被7除的余数为1D.去除所有为1的项,依次构成数列2,3,3,4三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知正实数a,b满足a+b+313.已知一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，高相等，侧面积相等，若圆锥的体积为8π_____，则圆柱的底面半径为_____.14.已知点F1,F2在x轴上，其既是椭圆C1的焦点,也是双曲线C2的焦点.设椭圆C1和双曲线C2在第二象限的交点为P,点Q在第一象限的双曲线C2上,且QF四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别a(1)求角C的大小；(2)若a−b=1,c16.(15分)已知数列an满足a(1)设bn=an−1an+1(2)判断数列an17.(15分)袋中有5个除了颜色外完全相同的小球,其中有1个红球,2个黑球,2个白球.现从中不放回地取球，每次取一个球，当三种颜色的球都有取到时停止，记停止时取出的球的个数为随机变量X.(1)求第二次取出的是黑球的情况下第三次取出的是红球的概率;(2)求X的分布列和期望.18.(17分)设函数fx=ex(1)讨论fx(2)设n∈N∗，记证明:①M≤nn+1②M≥ln19.(17分)如图1所示，用一个截面去截圆锥，记圆锥的母线与圆锥的轴线的夹角为α，截面与圆锥的轴线的夹角为β,当β=π2时,截线是圆;当α<β<π2时,截线是椭圆;当α图1图2如图②所示，P为圆锥的顶点，O为底面圆心，AB为圆O的一条直径，且PA=AB =43,Q为弧AB的中点，点H满足PH=2HQ(1)求直线PO与平面AHE所成角的大小；(2)平面AHE与圆锥PO的截线记为曲线G，在平面AHE内，以AE所在的直线为x轴(设以AE的方向为x轴正方向)，以线段AE的中垂线为y轴(设以AE逆时针旋转90∘后的方向为y①求出曲线G的标准方程；②设S,T为曲线G上两动点,若∠SHT的平分线与x轴垂直，求证:直线数学试题参考答案与评分细则一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。1.C2.D3.A4.B5.A6.C7.B8.D二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.BC10.AD11.BCD三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.[6,+∞)14.8四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.解:(1)由sin22C得4sin2即2sin2C2cos所以2cos2C+cosC−故cosC=−1(舍)或由于C∈0,π,所以(2)cosC=a2+b2−得a2+b2−解得b=2(负值舍),故a又sinC=32，故△ABC16.解:(1)由an+an+故an+1−1an+1+故bn是以-1为首项,13为公比的等比数列,且b(2)由bn=an=a即an+1>an,故数列17.解:(1)记事件A=“第二次取出的是黑球”,事件B=事件A可分为“第一次取出的是黑球”和“第一次取出的不是黑球”两种情况，故PA=事件AB=“第二次取出的是黑球,第三次取出的是红球”,可分为“第一次取出的是黑球”和“第一次取出是白球”故PAB=故所求PB∣(2)易知随机变量X可能的取值为3,4,5,7分当X=3时,前三次分别取出1个红球、1个黑球和PX=当X=5时,前四次分别取出2个黑球和PX=当X=4时,P故随机变量X的分布列为:X345P252515期望为EX=18.解:(1)f′易知ex+e−x≥2ex⋅故当a≤2时,f′x≥0,此时fx当a>2时,令解得x1=lna−a2当x<x1或x>x2时,f′x>故此时fx在−∞,lna−a2−在lna−a2(2)由(1)知，当a=2时，fx=ex故当x≥0时,fx≥f0①令x=lnn≥0，则有elnn可得1n由11累加可得M≤1②令x=lnn+1n>即n+1n−nn当n≥2由2累加可得2即2ln即有M>lnn当n=1时故有M≥lnn19.解:(1)以O为原点，分别以OA,OQ,OP所在直线和正方向为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系,则故OP=0设平面AEH的法向量为n=由AE⋅n=−33x+3z=0故cos<故直线PO与平面AHE所成角的大小为π3.5(2)①由(1)知，直线PO与圆锥母线所成的角为π6，且π6<π3<π2设该椭圆的方程为x2a2+y2由(1)可得H0,433,2,设PO与F易得FH⋅AE=0,即FH⊥设AE的中点为O′