2025-2026学年下学期辽宁抚顺高三数学3月模拟考试（含答案）

2026年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∣xA.{0,3}B.{2.若z1+i=−A.1B.2C.3D.23.若a∈R且aA.ac>cB.ac24.设函数fx=logaxa>0且a≠1,若a0.1>a0.25.当x=π3时,函数fx=cosωxA.0B.1C.2D.36.已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=π3，点P在线段BC上，点Q在线段DC上，BP=A.−3C.327.已知直线l:y=kx+2与圆C:x−32+y+12=12相交于AA.−3,+∞C.−338.已知定义域为R的偶函数fx满足fx+43=fx+23−fxA.gx为偶函数B.gx在2C.g1>二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.用平行于大圆锥底面的平面截这个大圆锥,得到一个小圆锥和一个圆台.若大圆锥的高为9,小圆锥的侧面展开图是一个弧长为2π、圆心角为105πA.小圆锥的高为1B.大圆锥的体积为27πC.圆台的母线长为210D.圆台的表面积为10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,A.AB.aC.△ABC面积的最大值为D.若b−c=2,角A的平分线交BC于点D11.在平面直角坐标系xOy中,直线l1:x−y=0,直线l2:x+y=0,曲线C上的动点Px,yx>yA.曲线C的方程为xB.PC.点P到点M6,0D.若l为曲线C在点P处的切线,则直线l平分∠三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若根据样本数据x1,y1,x2,y2,⋯,x15,y15得到的回归直线方程为13.记Sn为数列an的前n项和,若2an=14.已知函数fx=xex,若曲线y=fx在点1,f四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)某科技兴趣小组研发了一种AI模型,用于图像识别任务.为了测试该模型的性能,对其进行了若干次试验,在每次试验中识别相同数目的图像,并记录该模型正确识别图像的数量,得到如图所示的样本数据频率分布直方图.(1)求a的值，并估计该模型在一次试验中正确识别图像数量的均值x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)以频率估计概率，在相同的条件下，随机对该模型进行4次试验.用X表示这4次试验中正确识别图像不少于50个的次数,求X的分布列和数学期望EX16.(15分)已知数列an满足a1=3,a2=8,且对任意的正整数n(1)证明:数列an−(2)设bn=2n+3anan−1，求数列17.(15分)如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD//BC，AB=BC=1，AD=2,E为AD(1)求证:平面PAC⊥平面PBE(2)设直线PC与平面PBE所成的角为π4，求直线PB与平面PCD18.(17分)已知函数fx(1)当a=1时，求函数f(2)函数gx(i)当a<0时,讨论函数g1x在区间(ii)若不等式fxx≥g1x在[19.(17分)椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦点分别为F1−1,0,F2(1)求m的值及椭圆C的标准方程；(2)已知线段AB的中点为G.(i)求点G的轨迹方程;(ii)若线段AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D,E两点,O为坐标原点,记△GF1D的面积为S1,△OED2026年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数学参考答案与评分标准一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分..1.D2.B3.C4.A5.B6.A7.D8.C二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.9.BC10.BCD11.ACD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.-2;13.2n−1四、解答题:本题共5小题,共77分.15.解:(1)由20×0.0050+0.0075+a+0.0150+0.0100(2)设1次试验中正确识别图像数量不少于50个的概率为p，则p=20×0.0125+0.0150+0.0100=34，依题意得所以X的分布列为:X01234P25632712827648125612分所以EX=0×125616.(1)证明:当n≥2时，由an+1+又因为a3=2a2+2−a所以数列an+1−an所以an+因为a所以数列an−n2是以2为首项,以(2)解:由(1)知an−n2=2+n−1×2=2n，所以=1317.(1)证明:连接CE，在△PAD中，因为PA=PD，E为AD的中点，所以又因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面所以PE⊥平面ABCD,所以PE⊥由已知AE//BC且AE=BC，所以四边形又因为AB=BC,所以四边形ABCE为菱形,所以AC又因为PE∩BE=E,所以AC⊥平面PBE,而AC⊂平面PAC,所以平面PAC(2)解:取BC的中点F，连接EF，在梯形ABCD中，由已知可得BE=1，EF⊥AD，EF=32，以E为坐标原点，EF的方向为设PE=tt>0,则P0,0,t,A0,−1,0,又因为PC=32,1因为直线PC与平面PBE所成的角为π4,所以321+t2=22,解得t=22或t设n=x,y,z则n⋅PD=0n⋅CD=0设直线PB与平面PCD所成的角为θ,则sinθ=cos⟨n,PB18.解:(1)当a=1时,f令φx=1−lnx−x2,x∈0,+∞又φ1=0,所以当x∈0,1时,φx>所以当x∈0,1时,f′x>0所以当a=1时,函数fx的单调递增区间为(0,1(2)(i)由fx=lnxx−令hx=−lnx−ax当a<0时,h′x<0在1,e上恒成立,所以函数因为h1所以当a<−e2+2e时,he>0当−e2+2e≤a<0时,he≤0(ii)当x∈[1,+∞)时,fxx≥g1x令x2=t,则t≥1,设函数r当2a−1≤1即a≤1时,函数m则mt≥m1=4−4a≥0,即r所以rt≥r1=0,所以不等式fxx当2a−1>1即a>1时,在1则mt≤m1=4−4a<0,即综上所述,实数a的取值范围为(−∞,1]19.解:(1)由已知,当cosα=13时AB=连接AF2,BF在△AF1F2和△B解得2a−5m2=5m又由已知椭圆C的半焦距c=1,所以所以椭圆C的标准方程为x29(2)(i)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的斜率为k，由于点F1−1,0在直线AB上，所以直线AB的方程为y=kx+1，由设Ax1,y1所以y1+y2=由x=−9k28+9k2当直线AB的斜率不存在时,可得G−1,0所以点G的轨迹方程