广东省东莞市2026年中考数学二模试卷附答案

中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的相反数是（）A． B．2025 C． D．2．如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝()A．100° B．90° C．80° D．70°3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．2025年春节热门电影有以下4部：《哪吒之魔童闹海》、《熊出没》、《封神第二部》、《唐探1900》．若小明看了其中一部，则这部影片是《唐探1900》的概率是（）A． B． C． D．5．如图，，若，，则与的相似比是（）A． B． C． D．6．如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为（）A． B． C． D．7．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．88．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（)A． B．C． D．9．如图，在中，，，，则的长为（）A． B． C． D．10．如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A． B． C．﹣2 D．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．12．单项式的次数为．13．化简．14．如图，点D在等边三角形ABC边BC延长线上，，连接AD，则AD的长为．15．如图所示，将两个正方形并列放置，其中，，三点在一条直线上，，，三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积和是．三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．解不等式组：17．如图，为的半径，为的直径，直线l与相切于点（1）请用无刻度的直尺和圆规过点O作线段的垂线，交直线l于点要求：不写作法，保留作图痕迹（2）在（1）的条件下，连接，若，则的度数为______．18．项目式学习：“碳达峰”与“碳中和”是两个与全球气候变化紧密相关的概念．为了考察初中生对全球气候变化基础知识的了解程度，某校组织了一次测试，并将得分结果量化为0至100之间的分数，然后分别随机抽取了三个年级各10名学生的得分数据如下：【收集整理】七年级得分数据：60，65，70，70，70，70，85，85，95，；八年级得分数据：70、75，80，85，85，90，90，90，95，；九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95、100，100，【描述分析】（1）七、八、九年级学生得分的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数七年级a7070八年级86c九年级85b80直接写出______，______，______．【分析解决】（2）关于学生的全球气候变化基础知识的掌握程度，请依据中的数据分析结果，任选一个角度，对三个年级的学生做出评价．19．小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录．小亮周六进行了两组运动，第一组安排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软件显示两组运动共消耗热量70千卡．（1）小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？（2）小亮想设计一个10分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的数量．每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒，小亮安排多少个深蹲消耗的热量最多？20．为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为厚度忽略不计)（1）求支点C离桌面l的高度为多少？（结果保留根号）（2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加了多少？结果精确到，参考数据：，，）21．综合与实践：根据以下素材，探索求圆半径的方法．【背景素材】同学们用若干大小不一的透明圆形或半圆形纸片，及一张宽且足够长的矩形纸带如图设计了一系列任务，探索完成任务．【任务一】若同学甲将一圆形纸片与矩形纸带摆放成如图2位置，使圆经过A，B，现测得，求出该圆的半径．【任务二】按如图3摆放纸片，点A，P在圆上．在AD边上取点M使，作于N，连接恰过圆心O，交圆于点Q，连接，量得①判断直线与的位置关系，并说明理由；②直接写出的半径为______22．点C为和的公共顶点，将绕点C顺时针旋转，连接，（1）【问题发现】如图1所示，若和均为等边三角形，求证：；（2）【类比探究】如图2所示，若，，其他条件不变，请写出线段与线段的数量关系是；（3）【拓展应用】如图3所示，若，，，，当点B，D，E三点共线时，求的长．23．【问题背景】对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”．如图1中，若，则直线与直线称为“等腰三角线”；反之，若直线与直线为“等腰三角线”，则【构建联系】（1）如图1，若直线与直线为“等腰三角线”，且点P、Q的坐标分别为、，求直线的解析式；【深入探究】（2）如图2，直线与双曲线交于点A、B，点C是双曲线上的一动点，且点C在点A的左侧，点C的横坐标为，直线分别与x轴于点D、E；①求证：直线与直线为“等腰三角线”；②过点D作x轴的垂线l，在直线l上存在一点F，连接，当时，求出线段的值用含n的代数式表示

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：的相反数是2025．故答案为：B．

【分析】根据相反数的定义：符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数，解答即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DCE+∠BEF=180°，∵∠DCE=80°，∴∠BEF=180°-80°=100°．故答案为：A．【分析】根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°，代入已知数据计算即可解答.3．【答案】A【解析】【解答】解：A：，A正确，符合题意；

B：，B错误，不符合题意；

C：，C错误，不符合题意；

D：，D错误，不符合题意。

故答案为：A

【分析】根据同底数幂，完全平方公式，负整数指数幂进行各项计算即可求出答案。4．【答案】A【解析】【解答】解：若小明看了其中一部，则这部影片是《唐探1900》的概率是，故答案为：

【分析】根据简单事件的概率：总数为4，选一部《唐探1900》有1种结果，再概率公式求解即可解答．5．【答案】B【解析】【解答】解：∵，与的相似比为.故答案为：B．

【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；即可由，得到相似比；解答即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：一次函数的图象与x轴相交于点，关于x的方程的解为．故选：C．

【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系：方程的解就是一次函数图象与x轴的交点的横坐标，即可利用函数图象，函数值为0，则于x的方程的解为解答即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，，解得．故答案为：C．【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可解答．8．【答案】A【解析】【解答】解：设现在平均每天生产x台机器，则原来每天生产(x-50)台机器，现在生产400台机器需要的天数是，原计划生产450天所需要的天数是，

由题意得；.

故答案为：A.

【分析】设现在平均每天生产x台机器，则原来每天生产(x-50)台机器，根据工作总量除以工作效率＝工作时间并结合“现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”列出方程即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：，∴，，∴，∴的长故答案为：

【分析】先根据垂径定理得到，再利用圆周角定理可得，最后由弧长公式计算即可解答．10．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D，∴∠BOC＝45°，∵∠DOC＝15°，∴∠BOD＝30°；已知正方形的边长为1，则OB＝，Rt△OBD中，OB＝，∠BOD＝30°，∴BD＝OB＝，OD＝cos∠BOD•OB＝×＝；故B（，），将B（，）代入y＝ax2，得：（）2a＝，解得a＝；故答案为：B．【分析】连接OB，过B作BD⊥x轴于D，若OC与x轴正半轴的夹角为15°，那么∠BOD＝30°；在正方形OABC中，已知了边长，由勾股定理求得对角线OB的长，在Rt△OBD中利用勾股定理求得BD、OD的值可得到了B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值，计算即可解答．11．【答案】（2，﹣3）【解析】【解答】解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【分析】依据关于x轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等进行解答即可.12．【答案】2【解析】【解答】解：的次数为：故答案为：

【分析】根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，解答即可．13．【答案】【解析】【解答】解：原式，故答案为：．

【分析】

根据同分母的运算先把分子相减得到，然后对分母因式分解，最后约分即可解答．14．【答案】【解析】【解答】解：为等边三角形，，，，，，，，，在中，，，由勾股定理得：故答案为：

【分析】根据等边三角形的性质得到，再由三角形的外角定理得到，进而得，然后在中由勾股定理即可求解．15．【答案】【解析】【解答】解：设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，，，，，则阴影部分的面积等于，即，，故答案为：．【分析】利用割补法可求阴影部分面积，可设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则由题意知，，则阴影部分的面积等于四边形BDFE的面积减去三角形BCF的面积，再利用完全平方公式分别代入计算即可．16．【答案】解：，解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集为.【解析】【分析】先求出每个不等式的解集：解不等式①得，解不等式②得，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，解答即可．17．【答案】（1）解：如图，为所作；（2）40【解析】【解答】解：（2），，，，直线l与相切于点A，，，故答案为：．

【分析】（1）利用基本作图，过O点作BM的垂线即可；（2）先根据垂线的概念得到，再由圆周角定理得到，再利用互余计算出，接着根据切线的性质得到，然后利用互余计算的度数，即可解答．（1）解：如图，为所作；（2）解：，，，，直线l与相切于点A，，，故答案为：．18．【答案】解：（1）77，85，90；

从平均数看，，八年级对全球气候变化基础知识的了解最好，九年级次之，七年级较差，建议七年级学生可通过兴趣课堂加强对全球气候变化的了解，增强社会责任感．【解析】【解答】解：由题意得：；在八年级10名学生得分数中，90出现的次数最多，故众数；把九年级10名学生得分数从小到大排列，排在中间的两个数分别是80，90，故中位数，故答案为：77；85；90；【分析】根据算术平均数利用总数的和除以个数可求得a；根据众数的定义：90出现的次数最多得众数，根据中位数的定义把九年级10名学生得分数从小到大排列，排在中间的两个数分别是80，90可得中位数是85；解答即可；根据平均数，众数或中位数的意义，分析解答即可．19．【答案】（1）解：设小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗x千卡，y千卡热量，由题意得：，解得：，答：小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗0.8千卡，0.5千卡热量．（2）解：设小亮安排a个深蹲，则安排开合跳的个数为：，由题意得：，

解得：，

设消耗的热量为W千卡，

则，

∵，

∴W随a的增大而减小，

∴当时，即取得最大值为：，

答：小亮安排100个深蹲消耗的热量最多．【解析】【分析】（1）设小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗x千卡，y千卡热量，由题意列方程组，计算求解即可解答；（2）设小亮安排a个深蹲，则安排开合跳的个数为，由题意得到，设消耗的热量为W千卡，由此列式，根据一次函数W随a的增大而减小，当时可得最大值，即可求解．（1）解：设小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗x千卡，y千卡热量，由题意得：，解得：，答：小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗0.8千卡，0.5千卡热量．（2）解：设小亮安排a个深蹲，则安排开合跳的个数为：，由题意得：，解得：，设消耗的热量为W千卡，则，∵，∴W随a的增大而减小，∴当时，即取得最大值为：，答：小亮安排100个深蹲消耗的热量最多．20．【答案】（1）解：过点C作于点F，过点B作于点M，

∴．

由题意得：，

∴四边形为矩形，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴，

答：支点C离桌面l的高度为；（2）解：过点C作过点E作于点H，

∴．

∵，

∴，

当时，；

当时，；

∴，

∴当α从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加了约．【解析】【分析】（1）过点C作于点F，过点B作于点M，由三个角为90的四边形得为矩形，由矩形的性质可得，，从而得到，利用的三角函数值可得长，在计算线段的和差即为支点C离桌面l的高度，解答即可；（2）过点C作过点E作于点H，分别得到与所成的角为和时的值，相减即可得到面板上端E离桌面l的高度增加或减少了；解答即可．（1）解：过点C作于点F，过点B作于点M，∴．由题意得：，∴四边形为矩形，∴．∵，∴．∵，∴．∴，答：支点C离桌面l的高度为；（2）解：过点C作过点E作于点H，∴．∵，∴，当时，；当时，；∴，∴当α从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加了约．21．【答案】解：任务一四边形为矩形，，

为经过A，B，G三点的圆的直径，

∵，，

∴，

该圆的半径为；

任务二、①直线与的位置关系为与相切，理由：

连接，如图，

四边形为矩形，

∴，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

为圆的半径，

与相切；

②【解析】【解答】解：②，，四边形为矩形，，，四边形为矩形，，，由①知：，，，，，，，设的半径为，则，，，，，的半径为，

故答案为：.【分析】任务一：利用矩形的性质得，由圆周角定理得到为经过A，B，G三点的圆的直径，再利用勾股定理，解答即可；任务二：①连接，利用矩形的性质得到，从而得到，再结合已知条件判定得到，再根据相似三角形的性质得到，利用直角三角形的性质和等腰三角形的性质得到，则，再利用圆的切线的判定定理解答即可；②利用矩形的判定与性质得到，，利用相似三角形的性质求得，再利用勾股定理求得，，设的半径为，则，，利用勾股定理列出方程解答即可．22．【答案】（1）证明：和均为等边三角形，，，，，在和中，，，；（2）（3）解：，，，

，，，

，，

，

∴，

，

当点D在线段上时，如图3，

，，，

由得，

，

则，

；

当E在线段上时，如图4，

则，

，

综上，当点B，D，E三点共线时，的长为或【解析】【解答】解：（2），，，，，，则，，，，故答案为：；【分析】根据等边三角形的性质得到，，，即可由SA证明，根据全等三角形的对应边相等可得结论，解答即可