人教版五年级下册数学第八单元测试卷（数学广角-找次品）含答案解析

人教版五年级下册数学第八单元测试卷（数学广角——找次品）（考试时间：60分钟满分：100分）班级：__________姓名：__________得分：__________一、填空题（每空1分，共22分）1.找次品的核心是利用（）原理，将物品分成（）份，尽量使每份的数量（），这样能最快找到次品。2.用天平找次品时，天平两边的物品数量要（），如果天平平衡，次品在（）的物品中；如果天平不平衡，次品在（）的一端。3.有3个外形完全相同的零件，其中1个是次品（次品较轻），用天平称（）次就能保证找到次品。4.有8个乒乓球，其中1个是次品（次品较重），至少称（）次才能保证找到次品；如果有10个乒乓球，其中1个是次品（次品较重），至少称（）次才能保证找到次品。5.有15瓶矿泉水，其中1瓶是次品（次品略轻），用天平称，至少称（）次能保证找到次品；如果次品略重，至少称（）次也能保证找到次品。6.找次品时，要保证找到次品，称的次数最少，应将物品分成（）份，若物品数量不能平均分，每份的数量相差尽量不超过（）。7.有27个同样的零件，其中1个是次品（次品较轻），至少称（）次能保证找到次品；如果次品较重，称的次数（）（填“增加”“减少”或“不变”）。8.用天平称物品时，每增加1次称量的次数，可辨别的物品数量最多扩大（）倍。9.有5个零件，其中1个是次品（次品与正品质量不同），用天平称，至少称（）次能保证找到次品；如果知道次品较轻，至少称（）次能保证找到。10.一批零件共40个，其中1个是次品（次品较轻），用天平称，至少称（）次能保证找到次品；若将零件分成3份（13、13、14），则第一次称量时，天平两边各放（）个零件。11.找次品的过程中，既要保证找到次品，又要使称量次数最少，这种方法叫做（）。二、选择题（每题2分，共10分）1.有6个外观一样的乒乓球，其中1个是次品（次品较轻），用天平称，下面哪种分法最省时（）。A.分成2份（3、3）B.分成3份（2、2、2）C.分成6份（1、1、1、1、1、1）D.分成2份（2、4）2.用天平找次品，称了3次，最多能从（）个物品中找到1个次品（次品轻重已知）。A.9B.27C.81D.103.有12个零件，其中1个是次品（次品较重），用天平称，至少称（）次能保证找到次品。A.2B.3C.4D.54.下列说法正确的是（）。A.找次品时，分成的份数越多，称量次数越少B.找次品时，次品的轻重未知，称量次数会增加C.3个物品中找1个次品，至少称2次D.10个物品中找1个次品（较轻），至少称4次5.有20个零件，其中1个是次品（次品较轻），将其分成3份（7、7、6），第一次称量7和7，若天平平衡，则次品在（）中。A.第一个7B.第二个7C.6D.无法确定三、判断题（每题1分，共5分）1.找次品时，只能将物品分成3份，才能保证称量次数最少。（）2.有9个零件，其中1个是次品（较轻），用天平称2次就能保证找到次品。（）3.找次品时，若次品的轻重未知，需要多称1次来确定次品的轻重。（）4.用天平称物品，天平平衡时，说明天平两边的物品都是正品。（）5.15个物品中找1个次品（较轻），分成3份（5、5、5），称量次数最少。（）四、计算题（共13分）1.直接写出得数（每题1分，共5分）（1）12+13（4）78−2.脱式计算（能简算的要简算，每题4分，共8分）（1）57+五、操作题（共20分）1.有9个外观完全相同的乒乓球，其中1个是次品（次品较轻），请用天平称一称，写出称量过程和至少需要的次数。（10分）（提示：分份、称量步骤、判断次品位置，清晰写出每一步）2.有12瓶饮料，其中1瓶是次品（次品略重），请设计一个最省时的称量方案，写出分份方法和称量步骤，说明至少需要几次能保证找到次品。（10分）六、解决问题（每题10分，共30分）1.有18个同样的零件，其中1个是次品（次品较轻），用天平称，至少称几次能保证找到次品？请写出详细的称量过程。2.一批零件共30个，其中1个是次品（次品与正品质量不同，但不知道是轻还是重），用天平称，至少称几次能保证找到次品？请简要说明理由。3.商店里有25盒巧克力，其中24盒质量相同，1盒是次品（次品较轻），店员用天平称，第一次称了8和8，天平不平衡，次品在较轻的一端。接下来至少再称几次能保证找到次品？参考答案及解析一、填空题（每空1分，共22分）1.平衡；3；相等（或接近相等）解析：找次品的核心原理是利用天平的平衡性，分成3份且数量接近，能最快缩小范围。2.相等；未称量；较轻（或较重，根据次品轻重确定）解析：天平称量的基本要求，平衡则次品在未称部分，不平衡则在轻重异常的一端。3.1解析：3个零件分3份（1、1、1），称1次，平衡则次品是未称的1个，不平衡则是较轻的1个。4.2；3解析：8个分3份（3、3、2），称2次可保证找到；10个分3份（3、3、4），称3次可保证找到。5.3；3解析：15个分3份（5、5、5），称3次可保证找到，次品轻重不影响称的次数（已知轻重）。6.3；1解析：分成3份，数量相差不超过1，能最大限度缩小次品范围，减少称量次数。7.3；不变解析：27个分3份（9、9、9），称3次可保证找到；次品轻重已知，称的次数与轻重无关。8.3解析：每多称1次，可辨别的物品数量最多扩大3倍（如1次最多辨3个，2次最多辨9个，3次最多辨27个）。9.2；2解析：5个零件，次品轻重未知，至少称2次；已知次品较轻，分3份（2、2、1），至少称2次。10.4；13解析：40个分3份（13、13、14），至少称4次；第一次称13和13，平衡则次品在14个中，不平衡在较轻的13个中。11.最优策略解析：找次品的最优策略就是保证找到次品且称量次数最少的方法。二、选择题（每题2分，共10分）1.B解析：分成3份（2、2、2），称1次可确定次品在其中2个中，再称1次即可找到，共2次；A选项需2次，C选项最多5次，D选项最多3次，B最省时。2.B解析：称n次最多能辨别的物品数量是3n，3次最多33.B解析：12个分3份（4、4、4），第一次称4和4，平衡则次品在剩下4个中，不平衡在较重的4个中；再将4个分3份（1、1、2），称1次可确定范围，第三次可找到，共3次。4.B解析：A错误，分成3份且数量接近才最省时，不是份数越多越好；B正确，次品轻重未知，需多1次确定轻重；C错误，3个物品找次品至少称1次；D错误，10个物品找较轻次品至少称3次。5.C解析：天平平衡，说明两边的7个都是正品，次品在未称量的6个中。三、判断题（每题1分，共5分）1.×解析：找次品时，最优策略是分成3份，但不是只能分成3份，只是分成3份称量次数最少。2.√解析：9个分3份（3、3、3），第一次称3和3，平衡则次品在剩下3个中，不平衡在较轻的3个中；再称1次即可找到，共2次。3.√解析：次品轻重未知时，第一次称量只能确定次品在某一部分，还需多1次确定次品是轻还是重，再继续找。×解析：天平平衡时，只能说明天平两边的物品质量相同，但可能都是正品，也可能都是次品（若有多个次品），题干未说明只有1个次品，因此说法错误。5.√解析：15个分成3份（5、5、5），是最优分法，称量次数最少（3次）。四、计算题（共13分）1.直接写出得数（每题1分，共5分）（1）56（2）712（3）2320（4）2.脱式计算（每题4分，共8分）（1）57+（2）45−五、操作题（共20分）1.9个乒乓球找次品（10分）称量过程：①把9个乒乓球分成3份，每份3个，分别标记为A组（3个）、B组（3个）、C组（3个）；②第一次称量：将A组和B组放在天平两端；③若天平平衡，则次品在C组中；若天平不平衡，次品在较轻的一组中（假设A组轻，次品在A组）；④第二次称量：从有次品的3个中，任意拿出2个，放在天平两端，1个留作备用；⑤若天平平衡，备用的那个就是次品；若天平不平衡，较轻的那个就是次品。至少需要2次。解析：按3份平均分，每次称量都能将次品范围缩小到原来的132.12瓶饮料找次品（10分）最省时的称量方案（最优策略）：分份方法：将12瓶饮料分成3份，每份4瓶，标记为甲组（4瓶）、乙组（4瓶）、丙组（4瓶）；称量步骤：①第一次称量：将甲组和乙组放在天平两端；②若天平平衡，次品在丙组中；若天平不平衡，次品在较重的一组中（假设甲组重，次品在甲组）；③第二次称量：将有次品的4瓶分成3份（1、1、2），将2个1瓶的放在天平两端；④若天平平衡，次品在剩下的2瓶中；若天平不平衡，较重的那个就是次品；⑤第三次称量（若次品在2瓶中）：将这2瓶放在天平两端，较重的那个就是次品。至少需要3次能保证找到次品。六、解决问题（每题10分，共30分）1.解：至少称3次能保证找到次品，称量过程如下：①将18个零件分成3份（6、6、6），第一次称6和6，平衡则次品在剩下的6个中，不平衡则在较轻的6个中；②将有次品的6个分成3份（2、2、2），第二次称2和2，平衡则次品在剩下的2个中，不平衡则在较轻的2个中；③将有次品的2个放在天平两端，第三次称，较轻的那个就是次品。答：至少称3次能保证找到次品。解析：按3份平均分，每次缩小次品范围，3次可确保找到次品（332.解：至少称4次能保证找到次品，理由如下：①次品轻重未知，第一次称量只能确定次品在某一部分，还需多1次确定次品的轻重；②将30个零件分成3份（10、10、10），第一次称10和10，平衡则次品在剩下10个中，不平衡则无法直接确定次品在哪组，需第二次称量（拿其中一组与剩下的10个称），确定次品轻重和所在范围；③确定次品范围后，10个零件找次品（已知轻重）需2次，因此总共至少称1+1+2=4次。答