四年级数学奥数习题

第一讲植树问题专题分析在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。如果植树线路的两端都要植树那么植树的棵数应比要分的段数多1即棵数=段数+1。如果植树线路只有一端要植树那么植树的棵数和要分的段数相等即棵数=段数。如果植树线路的两端都不植树那么植树的棵数比要分的段数少1即棵数=段数1。在封闭线路上植树棵数与段数相等即棵数=段数。在方形线路上植树如果每个顶点都要植树。则棵数=每边的棵数1×边数。入门题城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵每隔6米栽一棵。这条大路长多少米同学们做早操。21个同学排成一排每相邻两个同学之间的距离相等第一个人到最后一个人的距离是40米相邻两个人之间相隔多少米一个鱼塘的周长是1500米沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树需要种多少棵杨树在圆形的水池边每隔3米种一棵树共种树60棵这个水池的周长是多少米在一块长80米宽60米的长方形地的周围种树每隔4米种一棵一共要种多少棵练习题在一条长100米的大路两旁各栽一行树起点和终点都栽一共栽52棵相邻两棵树之间的距离相等求相邻两棵树之间的距离。在一座长400米的大桥两旁挂彩灯每两个灯之间相隔4米从桥头到桥尾一共装了多少个灯一个木工锯一根长19米的木料他先把一头损坏部分锯下来1米然后锯了5次锯成同样长的短木条每根短木条长多少米有一个工人把12米的圆钢锯成3米长的小段锯断一次要5分钟共需要多少分钟有一幢10层的大楼由于停电电梯无法使用某人从一层走到三层需要30秒照这样计算他从三层走到十层需要多少秒时钟4点钟敲4下6秒钟敲完那么12电钟敲12下多少秒钟敲完一游人以相等的速度在一条小路上散步路边相邻两棵树的距离都相等他从第一棵树走到第十棵树用了18分钟如果这个游人又走了36分钟他走到了第几棵树备选题在一条长300米的公路一旁栽树每隔5米栽一棵这样一共要栽多少棵在一条公路一旁从头至尾植树36棵每相邻两棵之间隔8米这条公路长多少米在圆形的水池边每隔3米种一棵树共种树60棵这个水池的周长是多少米在一条长400米的公路两旁每隔4米植一棵树共植树多少棵在相距120米的两楼之间栽树每隔12米栽一棵共栽树多少棵有一根圆钢长22米先锯下2米剩下的锯成每根都是4米的小段又锯了几次有2根木料打算把每根锯成3段每段锯开一处需要3分钟全部锯完需要几分钟某人到十五层大楼的第十层楼办事由于电梯维修只能走楼梯如果从一层走到第三层需要30秒请问用同样的速度往上走到第十层还要多少分钟第二讲等差数列求和专题分析若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项其中第一项称为首项最后一项称为末项数列中数的个数称为项数。从第二项开始后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列后项与前项的差称为公差。例如等差数列3、6、9„„96这是一个首项为3末项为96项数为32公差为3的数列。计算等差数列的相关公式通项公式第几项首项项数1×公差项数公式项数末项首项÷公差1求和公式总和首项末项×项数÷2平均数公式平均数首项末项÷2在等差数列中如果已知首项、末项、公差。求总和时应先求出项数然后再利用等差数列求和公式求和。入门题有一个数列4、10、16、22„„52这个数列有多少项一个等差数列首项是3公差是2项数是10。它的末项是多少求等差数列1、4、7、10„„这个等差数列的第30项是多少4、6789„„74755、261014„„122126已知数列2、5、8、11、14„„47应该是其中的第几项有一个数列6、10、14、18、22„„这个数列前100项的和是多少练习题1、3个连续整数的和是120求这3个数。2、4个连续整数的和是94求这4个数。在6个连续偶数中第一个数和最后一个数的和是78求这6个连续偶数各是多少丽丽学英语单词第一天学会了6个以后每天都比前一天多学会1个最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词有80把锁的钥匙搞乱了为了使每把锁都配上自己的钥匙至多要试多少次某班有51个同学毕业时每人都要和其他同学握一次手那么这个班共握了多少次手备选题1、5个连续整数的和是180求这5个数。2、6个连续整数的和是273求这6个数。在等差数列1、5、9、13、17„„401中401是第几项第50项是多少4、1234„„200720085、8182736„„26127020011999199719952000199819961994246„„2000135„„19998、123456789„„585960有从小到大排列的一列数共有100项末项为2003公差为3求这个数列的和。求1——99个连续自然数的所有数字的和。第三讲和倍问题专题分析已知两个数的和与它们之间的倍数关系求这两个数各是多少的应用题叫做和倍应用题。解答和倍应用题的基本数量关系是和÷倍数1小数如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系也可用这个公式。首先找最小的一个数再找出另几个数是最小数的倍数即可入门题学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍两种书各多少本甲、乙两数的和是112甲数除以乙数的商是6甲、乙两数各是多少某专业户养鸡、鸭、鹅共有960只养鸡的只数是鹅的3倍养鸭的只数是鹅的4倍。这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只甲、乙、丙三个数之和是400又知甲是乙的3倍丙是甲的4倍。求这三个数。三块钢板共重621千克第一块的重量是第二块的3倍第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各是多少千克练习题A地有工人170人B地有工人100人要使A地的工人是B地的工人人数的2倍需从B地调多少人到A地少先队员种柳树和杨树共216棵杨树的棵数比柳树的棵数的3倍还多20棵。两种树各种了多少棵三个筑路队共筑路1360米甲队筑路米数是乙队的2倍乙队比丙队多240米。三个队各筑路多少米城东小学共有篮球、足球和排球共95只其中足球比排球少5只排球的只数是篮球只数的2倍。城东小学有篮球、足球和排球各是多少只两个数相除的商是2余30被除数、除数与余数的和是272。求被除数是多少学校购买720本图书分给低、中、高三个年级高年级分得的比低年级的3倍多8本中年级比低年级的2倍多4本。问各年级分得多少本备选题一个养鸡场有675只鸡其中母鸡是公鸡的4倍这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只师徒两人共同工作了2小时一共生产了240个零件已知师傅的工作效率是徒弟的2倍。求师徒每小时各生产多少个零件一块长方形黑板的周长是96分米长是宽的3倍。这块黑板的长和宽各是多少分米商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支圆珠笔的支数是钢笔的3倍铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。三种笔各是多少支甲、乙、丙三个修路队共修路1200米甲队修的米数是乙队的2倍乙队修的米数是丙队的3倍。三个队各修了多少米小华和小明两人参加数学竞赛两人共得168分小华得分比小明的2倍少42分两人各得了多少分三个数的和是1540甲数是丙数的7倍乙数比甲数多40。甲、乙、丙三个数各是多少三个植树队共植树1900棵甲队植树的棵数是乙队的2倍乙队比丙队少植300棵。三个队各植树多少棵第五讲周期问题专题分析在日常生活中有一些现象按照一定的规律不断重复出现。如人调查十二生肖鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪一年有春夏秋冬四个季节一个星期有七天等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解决。在研究这些简单周期问题时我们首先要仔细审题判断其不断重复出现的规律也就是找出循环的固定数如果正好有个整数周期结果为周期里的最后一个如果不是从第一个开始循环利用除法算式求出余数最后根据余数的大小得出正确的结果。练习题2003年3月19日是星期三问8月1日是星期几1989年12月5日是星期二那么再过10年的12月5日是星期几1996年8月1日是星期四问1996年的元旦是星期几如果公元3年是猪年那么公元2000年是什么年如果公元2001年是蛇年那么公元2年是什么年如果公元6年是虎年那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年有一列数1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7„„第58个数是多少这58个数相加的和是多少有一列数5、6、2、4、5、6、2、4„„第128个数是多少这128个数相加的和是多少9、ABCABCABCAB„„万事如意万事如意万事如„„上表中每一列两个符号组成一组如第一组“A万”第二组“B事”„„问第二十组是什么10、课外活动上有4个同学在进行报数游戏他们围成一圈甲报“1”、乙报“2”、丙报“3”、丁报“4”每人报的数总比前一个人多1问45是谁报的11、小红买了一本童话书每两页之间有3页插图也就是说3页前后各有1页文字如果这本书有128页而第一页是文字这本书共有插图多少页12、校门口摆了一排花每两排菊花之间摆了3盆月季花。共摆了112盆花如果第一盆是菊花那么共摆了多少盆月季花13、同学们做早操36个同学排成一列每两个女生中间是两个男生如果第一个是女生这列队伍共有多少男生14、一个圆形花圃周围长30米沿周围每隔3米插一面红旗每两面红旗之间插两面黄旗。花圃周围共插了多少面黄旗15、河岸上种了1000棵树第一棵是蟠桃再后面两棵是水蜜桃再后面三棵是大青桃。接下来总是一棵蟠桃两棵水蜜桃三棵大青桃这样种下去。问第100棵是什么桃树三种树各有多少棵积商变化规律专题分析积的变化规律m≠0商的变化规律m≠0被除数除数商不变M不变MMM不变在有余数的除法里如果被除数和除数同时扩大和缩小相同的倍数0除外商不变余数也随着扩大和缩小相同的倍数。入门题两个数相乘一个因数扩大3倍要使积扩大9倍另一个因数应该怎样变化两个数相乘一个因数缩小6倍要使积扩大3倍另一个因数应该怎样变化两个数相除如果被除数缩小3倍除数扩大2倍商将怎样变化两个数相除如果被除数扩大3倍除数扩大15倍商将怎样变化两个数相除如果除数扩大9倍要使商缩小3倍被除数应该怎样变化练习题两个数相乘积是96如果一个因数缩小4倍另一个因数扩大3倍。那么积是多少两个数相乘一个因数扩大6倍另一个因数也扩大6倍那么积应该怎样变化两个数相除如果被除数扩大3倍除数扩大15倍商将怎样变化两个数相除如果被除数缩小12倍要使商缩小2倍除数应该怎样变化两个数相除商是4余数是10。如果被除数和除数同时扩大50倍商是多少余数是几备选题两个数相乘一个因数扩大8倍要使积缩小2倍另一个因数应该怎样变化两个数相乘一个因数缩小5倍要使积缩小10倍另一个因数应该怎样变化两个数相乘积是70如果一个因数扩大2倍另一个因数缩小5倍。那么积是多少两个数相乘一个因数缩小2倍另一个因数扩大3倍那么积应该怎样变化两个数相除如果被除数扩大25倍除数缩小15倍商将怎样变化两个数相除如果被除数缩小3倍除数缩小10倍商将怎样变化两个数相除如果被除数缩小8倍要使商扩大2倍除数应该怎样变化两个数相除商是12余数是120。如果被除数和除数同时缩小10倍商是多少余数是几第十二讲用假设法解题专题分析假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题中的已知条件或结论作出某种假设然后按已知条件进行推算根据数量上出现的矛盾作适当调整从而找到正确答案。运用假设法的思路解应用题先要根据题意假设未知的两个两个量是同一个量或者假设要求的两个未知量相等其次要根据所作的假设注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。入门题今有鸡、兔共居一笼已知鸡头和兔头共35个鸡脚和兔脚共94只问鸡、兔各有多少只鸡和兔共有30只共有脚70只鸡和兔各有多少只面值是2元、5元的人民币共27张合计99元。两种面值的人民币各是多少张4、50名同学去划船一共乘坐11只船其中每条大船坐6人每条小船坐4人。问大船和小船各多少只一批水泥用小车装载要用45辆用大车装载只用36辆每辆大车比小车多装4吨。这批水泥共多少吨某玻璃厂要为商场运送1000个玻璃杯双方商定每个玻璃杯的运费为1元如果打碎1个不但不给运费而且要赔款3元到达目的地后结算时玻璃厂共得运费920元求打碎了几个玻璃杯某校举行化学竞赛共有15道题规定每做对一题得10分每做错一题倒扣4分小华在这次竞赛中共得66分问他答对了几道题练习题今有鸡、兔共居一笼已知鸡和兔共100只鸡脚比兔脚多80只问鸡、兔各有多少只2、12张乒乓球台同时有34人进行比赛正在进行单打比赛的球台有多少张有一堆黄沙用大汽车运需要50次如果用小汽车运要运80次每辆大汽车比小汽车多运3吨。这堆黄沙有多少吨某次数学竞赛共20道题评分标准是每做对一道得5分每做错一道倒扣1分刘量参加了这次竞赛得了64分。刘量做对了多少道题某场羽毛球比赛售出40元、30元、50元的门票共400张收入15600元其中40元和50元的票的张数相等。每种票各售出多少张有甲、乙、丙三种练习簿价钱分别是7角、3角和2角。三种练习簿一共买了47本付了21元2角买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍。三种练习簿各买了多少本备选题鸡和兔共有20只共有脚50只鸡和兔各有多少只孙佳有2分、5分硬币共40枚一共1元7角两种硬币各多少枚一批货物用大卡车装要16辆如果用小卡车装要48辆已知大卡车比小卡车多装4吨。问这批货物有多少吨一批钢材用小车装要用35辆用大车装只用30辆每辆小车比大车少装3吨。这批钢材有多少吨搬运1000只玻璃瓶规定安全运到一只可得搬运费3角但打碎一只不仅不给运费还要赔5角。如果运到后共得运费260元那么运输中打碎了多少只玻璃瓶有8个谜语让60人猜猜对共338人次。每人至少猜对3个猜对3个的油6人猜对4个的10人猜对5个和7个的人数同样多个全猜对的有多少人第十五讲盈亏问题专题分析在日常生活中有这样的问题一定数量的物品分给一定数量的人每人多一些物品就不够每人少一些物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参与分配的人数。解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。盈亏问题的数量关系式是盈亏÷两次分配差份数大盈小盈÷两次分配差份数大亏小亏÷两次分配差份数入门题一个植树小组植树如果每人栽5棵还剩14棵如果每人栽7棵就缺4棵。这个植树小组有多少人学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支就缺45支如果每人奖7支则缺7支。三好学生有多少人铅笔有多少支有一些少先队员到山上种一批树。如果每人种16棵还有24棵没种如果每人种19棵还有6棵没种。问有多少名少先队员有多少棵树学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人则34人没有位置如果每个房间住14人则空出4个房间。求学生宿舍有多少间住宿学生有多少人少先队员去植树。如果每人挖5个树坑还有3个树坑每人挖如果其中2人各挖4个其余的人各挖6个树坑就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖了多少个树坑练习题某学校安排宿舍。如果每间住6人则16人没有床位如果每间住8人则多出8个床位。问宿舍有多少间学生有多少人王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张则少32张如果每人发3张则少2张。美术兴趣小组有多少人一共有多少张图画纸杨老师将一叠练习本分给一组同学。如果每人分7本还多7本如果每人分8本正好分完。这一小组有多少人这叠练习本有多少个育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐65人则有15人不能乘车如果每车多坐5人恰好多余一辆车。问有几辆汽车有多少学生在一次大扫除中老师分配一些同学擦玻璃。如果其中2人各擦块其余每人擦5块则余22块如果每人擦7块正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃的块数备选题幼儿园把一些积木分给小朋友。如果每人分2个则剩20个如果每人分3个则差40个。幼儿园有多少小朋友一共有多少积木有一个班的同学去划船。如果增加一条船正好每船坐6人如果减少一条船正好每船坐9人。这个班有多少个同学将月季花插入一些花瓶中如果每瓶插8朵则缺少15朵如果每瓶插6朵则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本则有两个学生没分到如果每人发8本则正好发完。问有多少个学生有多少个练习本小明在敌人窗外听见里面在分子弹。一个人说每人背45发还多260发另一个人说每人背50发还多200发。求有多少敌人多少发子弹张老师给美术小组的同学分铅笔。如果每人分5支则多12支如果每人分8支还多3支。问每人分多少支铅笔刚好把铅笔分完某学校安排学生宿舍。如果每间宿舍住6人则多出34人如果每间住7人则多出4个房间。问学校有多少间宿舍寄宿的学生有多少人学校分配学生宿舍。如果每间宿舍住6人则少2个房间如果每间住9人则空出2个房间。问学校有多少间宿舍寄宿的学生有多少人老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每个小朋友分2个还多30个如果其中的12个小朋友分3个剩下的每人分4个则正好分完。一共有多少个苹果小明家买来一篮橘子分给全家人。如果其中二人每人分4个其余每人分2个则多出4个如果其中1人分6个其余每人分4个则又缺12个。小明家买来多少个橘子小明家有多少人第四讲差倍问题专题分析解答差倍关系应用题时先要求出与两个数的差相对应的倍数差。当题中出现三个或三个以上的数量时一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。解答差倍问题的基本数量关系式是差÷倍数1小数年龄问题的计算一般采用差倍关系进行计算。解题年龄问题关键在于两个人的年龄差总是相等的。入门题一张桌子的价格是一把椅子的3倍购买一张桌子比一把椅子贵60元。问桌椅各多少元甲桶酒是乙桶酒重量的5倍如从甲桶中取出20千克到入乙桶那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克六、一班有花盆的数量是六、二班的3倍如果六、一班再购买20个花盆后两班花盆数相等两班原有花盆多少个爸爸今年43岁儿子今年11岁几年后爸爸的年龄是儿子得倍小强今年15岁小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍练习题老猫和小猫去钓雨老猫钓的鱼是小猫的3倍如果老猫给小猫3条后小猫比老猫还少2条。两只猫各钓了多少条鱼学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人今年人数比去年的3倍少35人今年有多少人三个小朋友折纸飞机小晶比小亮多折12架小强比小亮少折8架小晶折的数量是小强的3倍。求这三个小朋友各折纸飞机多少架有两段一样长的绳子第一根剪去21米第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍两根绳子原来有多长甲、乙两筐苹果重量相等如果从甲筐拿出6千克乙筐放进14千克后乙筐苹果千克数是甲筐的3倍。甲、乙两筐苹果原有多少千克骡子和驴子驮着谷物骡子对驴子说“如果你把驮的谷物给我一包我驮的就是你的2倍可是如果我给你一包咱俩就相等了。”你们说一说他们各驮了多少包谷物备选题一个数的末尾添上一个零得到的数比原来多720。原来的数是多少四一中队买水果慰问老人买的苹果比梨多13千克苹果比梨的2倍多1千克。四一中队买了多少苹果多少梨有两段一样长的绳子第一根长28米第二根长20米两根铁丝用去同样长一段后第一根剩下的长度是第二根的3倍。两根铁丝各剩下多少米小明的铅笔支数是小华的3倍如果小明给小华6支后就同样多。两人原来各有多少支铅笔果园里种了一批苹果树和桃树已知苹果树比桃树多1600棵苹果树的棵数比桃数的3倍多100棵苹果树和桃数各种了多少棵育红小学买了一些足球、排球和篮球已知足球比排球多7只排球比篮球多11只足球的只数是篮球的3倍。这三种球各买了多少只甲、乙两个仓库各存一批面粉甲仓库所存的面粉的袋数是乙仓库的3倍从甲仓库中运走720千克从乙仓库运走120千克后两个仓库所剩的面粉相等。两个仓库原来有面粉多少千克第五讲和差问题专题分析已知两个数的和与差求出这两个数各是多少的应用题叫做和差应用题。解答这类应用题的基本数量关系是和差÷2大数和差÷2小数解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准设法把若干个不相等的数变为相等的数某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差可以通过转化求它们的和与差再按照和差问题的解法来解答。入门题两堆石子共有800吨第一堆比第二堆多200吨两堆石子各有多少吨黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁4年后黄茜比胡敏大3岁问黄茜和胡敏今年各是多少岁把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米甲、乙两箱洗衣粉共有90袋如果从甲箱中取出袋放入乙箱中则两箱中洗衣粉的袋数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋小东的图书中有58本不是故事书有42本不是科技书。小东的故事书和科技书共有60本。小东科技书有多少本练习题两年前胡伟比陆飞大10岁3年后两人的年龄和将是42岁求胡伟和陆飞各是多少岁刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步每天跑6圈共跑2400米问这个操场的面积是多少平方米甲、乙两筐香蕉共重60千克从甲筐中取出5千克放到乙筐结果甲筐比乙筐还多2千克问两筐原来各有多少千克香蕉两笼鸡蛋共19只若甲笼再放入4只乙笼中再取出2只这时乙笼比甲笼还多1只求甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只甲、乙两个仓库共有大米800袋如果从甲仓库中取出25袋放入乙仓库中则甲仓库比乙仓库还多8袋求两个仓库原来各有多少袋大米有三位同学在银行共存钱500元现在小红取出50元小刚取出30元小丽取出80元后这时小红比小刚多存20元比小丽多存90元。三个人现在各存了多少元备选题乙两人的年龄和是35岁甲比乙小5岁。问甲和乙各是多少岁今年小刚和小强的年龄和是21岁1年前小刚比小强小3岁问今年小刚和小强各多少岁把长108厘米的铁丝围成一个长方形使长比宽多厘米长和宽各是多少厘米赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈做下水前的准备活动共跑了1080米问游泳池的长和宽各是多少米甲、乙两桶油共重100千克从甲桶中取出5千克放入乙桶中此时两桶油正好相等。求两桶油原来各有多少千克小树林里有很多树有1500棵树不是松树有1200棵不是杨树松树和杨树共700棵。松树和杨树各多少棵在6个连续偶数中第一个数与最后一个数的和是78。求这6个连续偶数。四一班的48个学生站4行照相每一行都要比前一行多2人。每行各站多少人第六讲和差变化规律专题分析和的变化规律一个加数另一个加数和±M不变±M不变±M±M±MM不变差的变化规律被减数减数差±M不变±M不变±MM±M±M不变被减数差减数入门题两个数相加一个加数减少10另一个加数增加10和是否会变化两个数相加一个加数增加6另一个加数也增加6和起什么变化两个数相减如果被减数减少2减数也减少2差是否会变化两数相减如果被减数增加30减数也增加30差是否会变化两数相减如果被减数减少18减数增加18差起什么变化练习题两个数相加如果一个加数减少8要使和增加8另一个加数会怎样变化两个数相减如果被减数增加20要使差减少16减数应有什么变化两个数相减如果被减数减少12要使差增加8减数应有什么变化两个数相减如果减数增加10要使差减少15被减数应有什么变化在一个减法算式里被减数、减数、差相加得2076差是减数的一半如果被减数不变差增加42减数应变为多少在一个减法算式里被减数、减数、差的和是180而差比减数少8。如果被减数不变减数减少16差应变为多少备选题两个数相加一个加数减少15另一个加数增加15和是否会变化两个数相加一个加数增加12另一个加数也减少2和起什么变化两个数相加如果一个加数增加9要使和增加17另一个加数会怎样变化两个数相加如果一个加数增加11要使和减少11另一个加数会怎样变化两个数相加如果一个加数减少16要使和减少16另一个加数会怎样变化两个数相减如果被减数增加23减数减少23差是否会变化两个数相减如果被减数减少36要使差减少40减数应有什么变化在一个减法算式里被减数、减数、差相加得90而差是减数的2倍如果被减数不变差增加27减数应变为多少在一个减法算式里被减数、减数、差相加得120而差是减数的3倍如果差不变被减数减少5减数应变为多少第十六讲二进制专题分析二进制就是只用0和1两个数字在计算与计数时必须满二进一“即每两个相同的单位组成一个和它相邻的较高的单位。二进制的最大特点是每个数的各个数位上只有0和1两种状态。二进制与十进制之间可以相互转化将一个二进制数写成十进制数的步骤将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数将各数位上对应的十进制数求和所得结果就是相应的十进制数。将十进制数改写成二进制数的过程正好相反。十进制数改写成二进制数的常用方法是二除取余顺次倒写。二进制数的计算法则加法法则000、011、101、1110乘法法则0×00、0×11、1×01、1×11。练习题把下列二进制数改写成十进制数。10021001211102把下列十进制数改写成二进制数。1015107810计算。110211210121021102102101211021110021002100102112第十七讲行程问题专题分析我们把研究路程、时间和速度这三者关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题和追及问题。解答行程问题时要理清路程、时间、速度之间的关系紧扣基本数量关系路程时间×速度来思考。对具体问题要作仔细分析弄清出发地点、时间和运动的结果。练习一乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行甲每小时行6千米乙每小时行4千米两人几小时后相遇乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行甲船每小时行18千米乙船每小时行15千米经过6小时两艘轮船在途中相遇。两港之间相距多少千米乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行已知甲车从A城到B城需6小时乙车从B城到A城需12小时两车出发后几小时相遇东、西两镇相距20千米甲、乙两人分别从两镇同时出发背向而行甲每小时行的路程是乙的2倍3小时后两人相距56千米两人的速度各是多少千米/小时练习二忘欣和陆良两人同时从相距2000米的两地相向而行王欣每分钟行110米陆良每分钟行90米如果一只狗与王欣同时同向而行每分钟行500米遇到陆良后立即返回跑向王欣遇到王欣后再立即跑向陆良这样不断来回直到两人相遇为止。狗共跑了多少米两队学生从相距18千米的两地出发相向而行一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米乙队每小时行4千米两队相遇后骑自行车的同学共行了多少千米A、B两地相距400千米甲、乙两车同时从两地相对开出甲车每小时行38千米乙车每小时行驶42千米一只鸽子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去遇到乙车又折回飞向甲车这样一直飞下去鸽子飞了多少千米时两车相遇甲、乙两个车队分别从相距330千米两地同时出发相向而行甲队每小时行60千米乙队每小时行50千米一个人骑摩托车以每小时80千米的速度在两车队之间往返联络问两车队相遇时。摩托车行了多少千米练习三乙两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步如果两人同时同地相背而行乙跑4分钟后两人第一次相遇甲跑一周要6分钟乙跑一周要多少分钟小明和小红两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步如果两人同时同地相背而行小红跑6分钟后两人第一次相遇小明跑一周要8分钟小红跑一周要多少分钟乙两车同时从A、B两地相对开出6小时后相遇甲车从A地到B地需要9小时乙车从B地到A地需要几小时小明骑摩托车小红骑自行车分别从甲、乙两地同时出发相向而行。5小时相遇。小红从甲地到乙地需要15小时小明从乙地到甲地需要几小时练习四乙两人骑车同时从东、西两地相向而行8小时后相遇如果甲每小时少行1千米乙每小时多行3千米这样经过7小时就可以相遇。东西两地相距多少千米小明和小红分别从甲、乙两地同时出发相向而行。4小时后相遇如果两人都比原定速度每小时多行1千米则3小时相遇甲、乙两地相距多少千米小明和小红分别从甲、乙两地同时出发相向而行。4小时后相遇如果两人都比原定速度每小时少行1千米则5小时相遇甲、乙两地相距多少千米乙两车同时从东、西两地相对开出6小时后相遇如果甲车每小时少行9千米乙车每小时多行6千米这样经过6小时后两车已行路程是剩下路程的19倍。东、西两地相距多少千米练习五甲、乙两车同时从A、B两地相向而行在距A地60千米处第一次相遇各自到达对方出发地后立即返回途中又在距A地40千米处相遇。A、B两地相距多少千米甲、乙两人同时从A、B两地相向而行相遇时距A地128米相遇后继续千米到达目的地后立即返回在距A地150米处相遇。A、B两地相距多少千米客车从甲地开往乙地。货车从乙地开往甲地同时开出到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地80千米第二次相遇距甲地50千米甲、乙两地相距多少千米A、B两车同时从甲、乙两站相对开出两车第一次在距甲站50千米处相遇相遇后继续前进各自到达对方车站后立即返回第二次在距乙站30千米处相遇。甲、乙两地相距多少千米第十八讲行程问题二专题分析追及问题是指两个物体同向运动后一个速度快的物体追前一个慢的物体的一种行程问题。它的基本特点是两个物体在相同时间内所走路程一个比一个多。这其中运动时间相同是一个重要特征一般我们从追及时间、速度差、路程差等环节入手。他们之间的关系是路程÷速度差追及时间。练习一货车和客车同时从东西两地相向而行货车每小时行48千米客车每小时行42千米两车在离中点18千米处相遇求东西两地相距多少千米甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行甲每小时行20千米乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米。求全程长多少千米甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出甲车每小时行60千米乙每小时行56千米。两车距中点16千米处相遇。求东西两城相距多少千米快车和慢车同时从东西两地相向开出已知快车每小时行40千米经过3小时后快车已驶过中点25千米。这时与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米练习二一条环形跑道长400米小明每分钟跑300米小红每分钟跑250米两人同时同地同向出发经过多长时间小明第一次追上小红光明小学有一条长200米的环形跑道小明和小红同时从起跑线起跑小明每秒跑6米小红每秒跑4米。小明第一次追上小红时两人各跑了多少米甲、乙两人沿运动场的跑道跑步甲每分钟跑290米乙每分钟跑270米跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑那么甲经过多长时间才能第一次追上乙甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走已知甲每分钟走125米乙的速度是甲的2倍现在甲在乙后面250米乙追上甲需要多少分钟练习三乙两人分别从相距24千米的两地同时向东行驶甲骑自行车每小时行13千米乙步行每小时走5千米几小时后甲可以追上乙乙两人分别从相距36千米的A、B两城同向而行乙在甲的前面甲每小时行15千米乙每小时行6千米几小时后甲可以追上乙解放军某部队从营地出发以每小时6千米的速度向目的地前进8小时后部队有急事派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络多长时间后通讯员能赶上队伍小明和小红的家相距380米两人同时从家中出发在同一条笔直的路上行走小明每分钟走65米小红每分钟走55米。3分钟后两人可能相距多少米练习四乙两人同时从A地去B地甲每分钟行250米乙每分钟行90米甲到达B地后立即返回A地在离B地1200米处与乙相遇。A、B两地相距多少米乙两人同时从A地去B地甲每分钟行60米乙每分钟行90米乙到达B地后立即返回A地在离B地180米处与甲相遇。A、B两地相距多少米甲骑自行车每小时行15千米乙步行每小时行5千米如果两人同时同地同一方向出发甲行30千米到达某地马上从原路返回在途中与乙相遇。从出发到相遇共经过几小时乙两人同时从A地去B地甲每分钟行12米乙每分钟行9米甲行至18千米处又回去取东西因此比乙迟到1小时到B地。A、B两地相距多少米练习五乙、丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米和50米。甲、乙在A地而丙在B地同时相向而行丙遇到乙后10分钟和甲相遇。求A、B两地相距多少米甲每分钟走75米乙每分钟走80米丙每分钟走100米甲、乙从东镇丙从西镇同时相向而行丙遇到乙后3分钟再遇到甲。求两镇之间相距多少米有三辆客车甲、乙两车从东站丙车从西站同时相向而行甲车每分钟行1000米乙车每分钟行800米丙车每分钟行700米丙车遇到甲车后20分钟后又遇到乙车。求东西两站相距多少米乙、丙三人甲每分钟行60米乙每分钟行67米丙每分钟行73米甲、乙从南镇丙从北镇同时相向而行丙遇到乙后10分钟又遇到甲。求两镇之间相距多少米第二十讲错中求解专题分析在进行四则运算时不能抄错题目不能漏掉数字。计算时要仔细小心不能丝毫马虎否则就会造成错误。解答这类应用题往往要采用倒推的方法从错误的结果入手分析错误的原因最后利用和差的变化规律求出加数或被减数、减数利用积商的变化规律求出因数或被除数、除数。练习一小明在计算两个数相加时把一个加数个位上的7错写成1把另一个加数百位上的2错写成3所得的和是2003。原来两个数相加的正确结果是多少小明在计算两个数相加时把一个加数个位上的6错写成2把另一个加数十位上的5错写成3所得的和是374。原来两个数相加的正确结果是多少小明在计算两个数相加时把一个加数百位上的0错写成8把另一个加数十位上的1错写成7所得的和是3123。原来两个数相加的正确结果是多少小明在计算两个数相加时把一个加数个位上的6错写成9把另一个加数百位上的8错写成3所得的和是637。原来两个数相加的正确结果是多少练习二小明做减法题时把被减数个位上的3错写成8把十位上的6错写成0这样算得的结果是200。正确的差应该是多少小明做减法题时把被减数个位上的3错写成5把十位上的1错写成7这样算得的结果是201。正确的差应该是多少小明做减法题时把被减数个位上的8错写成0把十位上的6错写成2这样算得的结果是513。正确的差应该是多少小明做减法题时把减数十位上的9错写成6把被减数百位上的3错写成8这样算得的结果是806。正确的差应该是多少练习三小明在计算除法题时把被除数1350错写成1305结果得到的商是52余数是5。正确的商是多少小明在计算除法题时把被除数7140错写成1740结果得到的商是49余数是25。正确的商是多少小明在计算除法题时把除数210错写成21结果得到的商是150。正确的商是多少某数刚好能被16除尽如果改用18去除商是17还余14。该数是16的几倍练习四小明在计算有余数除法时把被除数567错写成521这样商比原来少了32而余数正好相同。请你算出正确的除数和余数。小明在计算有余数除法时把被除数385错写成835这样商比原来多了30而余数正好相同。请你算出正确的除数和余数。小明在计算有余数除法时把被除数574错写成745这样商比原来多了10而余数比原来少9。请你算出正确的除数和余数。小明在计算有余数除法时把被除数172错写成137这样商比原来少了3而余数比原来多1。请你算出正确的除数和余数。练习五小明在计算两位数乘两位数时把一个因数的个位数6错写成9结果得936实际应为864。这两个因数各是多少小明在计算两位数乘两位数时把一个因数的十位数5错写成3结果得432实际应为672。这两个因数各是多少小明和小红同做一道乘法题小明将一个因数的个位数4错写成1得出的乘积是525小红将这个因数的个位数错写成8得出的乘积是700。正确的乘积应是多少两个数相乘如果一个因数增加4另一个因数不变那么积增加如果一个因数不变另一个因数减少6那么积减少138原来的正确乘积是多少第二十讲应用题专题分析解答应用题必须认真审题理解题意深入细致地分析题目中的数量关系通过对条件进行比较转化重新组合等多种手段找到解题的突破口从而使问题得以顺利地解决。练习一某玩具厂把630件玩具分别装入5个塑料袋和6个纸袋里一个塑料袋与3个纸袋装的玩具同样多。每个塑料袋和纸袋各装多少件玩具百货商店运来300双球鞋分别装在两个木箱和纸箱里。如果两个纸箱和一个木箱装的球鞋同样多。每个木箱和纸箱各装多少双球鞋新华小学买了两张桌子和5把椅子共付款195元。已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍。每张桌子多少元王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆共付款156元。已知5千克荔枝的价钱和2千克桂圆的价钱相等。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元练习二一桶油连桶重180千克用去一半后连桶还有100千克。问油和桶各重多少千克一筐梨连筐重38千克卖掉一半后连筐还有20千克。问梨和筐各重多少千克一筐苹果连筐共重35千克先拿一半送给幼儿园的小朋友后再拿剩下的一半送给一年级的小朋友余下的苹果连筐还有11千克。问这筐苹果重多少千克一个油桶有一些油如果把油加到原来的2倍油桶连油重38千克如果把油加到原来的4倍这时油和油桶共重46千克。原来油桶里有多少千克油练习三有5盒茶叶如果从每盒中取出200克那么剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。原来每盒茶叶有多少克有6筐梨子每筐梨子个数相同。如果从每筐中取出40个那么剩下的梨子个数的总和正好和原来2筐梨子的个数相等。原来每筐梨子有多少个在5个木箱中放着同样多的橘子。如果从每箱中取出60个橘子那么剩下的橘子个数的总和正好和原来2个木箱的橘子个数相等。原来每箱橘子有多少个某食品店有同样的5箱饼干如果从每箱中取出20千克那么剩下的饼干总数正好等于原来3箱饼干的重量。原来每箱饼干有多少千克练习四一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张实际每天比原计划多生产4张结果提前1天完成任务。原计划要生产多少张课桌电视机厂接到一批生产任务。计划每天生产90台可以按时完成任务实际每天多生产5台结果提前1天完成任务。这批电视机共有多少台小明看一本故事书计划每天看12页实际每天多看8页结果提前两天看完。这本故事书有多少页修一条公路。计划每天修60米实际每天比原计划多修15米结果提前4天修完。一共修了多少米练习五有两盒图钉甲盒有72只乙盒有48只从甲盒中取出多少只放入乙盒才能使两盒的图钉相等有两袋面粉第一袋面粉有24千克第二袋面粉有18千克从第一袋面粉中取出多少千克放入第二袋面粉中才能使两袋面粉相等有两盒图钉甲盒有72只乙盒有48只每次从甲盒中取出4只放入乙盒拿几次才能使两盒的图钉相等有两袋糖第一袋糖有68粒第二袋糖有20粒每次从第一袋中取出6粒放入第二袋中取几次才能使两袋糖相等练习六某发电厂有10200吨煤前10天每天烧煤300吨后来改进了炉灶每天烧煤240吨。这堆煤还能烧几天某电冰箱厂要生产1560台冰箱已经生产了8天每天生产120台剩下的每天生产150台还要多少天才能完成任务某工厂计划生产36500套轴承前5天平均每天生产2100套后来改进了操作方法平均每天可以生产2600套。这样完成这批轴承共需多少天某机床厂计划每天生产机床40台30天完成任务。现在要提前10天完成任务每天要生产多少台练习七师傅和徒弟同时开始加工200个零件师傅每小时加工25个完成任务时徒弟还要做2小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个零件张师傅和李师傅同时开始做90个玩具张师傅每天做10个完成任务时李师傅还要做1天才能完成任务。李师傅每天做多少个零件小华和小明同时开始写192个大字。小华每天写个完成任务时小明还要写4天才能完成。小明每天写多少个字丰收农具厂计划20天制造农具2400件实际每天多制造30件。这样就可以提前几天完成任务练习八乙两地相距200千米。汽车行完全程要5小时步行要40小时小明从甲地出发先步行8小时后改乘汽车还需几小时某玩具厂一车间要生产900个玩具如果用手工做要20小时才能做完用机器只需要4小时一车间工人先用手工做了5小时后改用机器生产还要几小时才能完成任务乙两地相距200千米。汽车行完全程要5小时步行要40小时小明从甲地出发先乘汽车5小时后改步行他从甲地到乙地共需几小时乙两地相距300千米。摩托车行完全程要5小时自行车要25小时小明从甲地出发先骑自行车5小时后改骑摩托车他从甲地到乙地共需几小时练习九某筑路队修一条长4200米的公路原计划每人每天修4米派21人来完成实际修筑时增加了4人可以提前几天完成任务羊毛衫厂要生产378件羊毛衫。原计划每人每天生产3件派18人来完成实际生产时增加了3人这样可以提前几天完成任务某筑路队修一条长8400米的公路原计划每人每天修4米派42人来完成如果每人的工作效率不变。要提前8天完成任务实际需要多少人参加友谊服装厂要加工192套服装原计划每人每天加工2套8人可以按时完成如果每人的工作效率不变。要提前4天完成任务实际需要增加多少人加工练习十自行车厂计划每天生产自行车100辆可按期完成任务实际每天生产120辆结果提前8天完成任务这批自行车有多少辆农机厂生产柴油机原计划每天生产40台可以在预定的时间内完成任务。实际每天生产50台结果提前6天完成。这批柴油机有多少台一辆汽车运一堆黄沙计划每天运15吨可以在预定的时间内完成任务。实际每天运20吨结果提前天完成任务。这批黄沙有多少吨新兴机械厂原计划30天生产一批零件实际每天比原计划多生产80件结果25天就可以完成任务。这批零件有多少件练习十一乙、丙三个公司到汽车制造厂订购了18辆汽车按合同三个公司平均分配付款时丙没有带钱甲公司付出10辆车的钱乙公司付出8辆车的钱丙公司应付90万元。甲乙两个公司各应收回多少万元乙、丙三个人一起买了12个面包平分着吃甲拿出7个面包的钱乙拿出5个面包的钱丙没有带钱。等吃完后计算丙应拿出4元钱。甲乙两人各应收回多少元王叔叔和李叔叔去河边钓鱼王叔叔钓了7条鱼李叔叔钓了11条鱼。中午来了一位游客王叔叔和李叔叔把钓得的鱼烧熟后平均分成3份。餐后游客付了6元钱给两位叔叔。问王叔叔和李叔叔各应得多少元小华、小明和小强三人合用一些练习本小华带来本小明带来7本小强没有带练习本他付了10元钱。小华应得多少元练习十二两个数的和是94有人计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了结果算出的和是