广东省广州市2026年普通高中毕业班综合测试(一)数学试题（含答案）

广东省广州市2026年普通高中毕业班综合测试(一)数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若z(2+i)=5,则zA.-2+i B.2-i C.2+i D.-2-i2.集合A=A.3 B.4 C.7 D.83.已知函数f（x）=log3x−1,，x＞1A.-1 B.0 C.log₃2 D.24.函数fxA.2π B.3π2 C.π 5.已知向量a=(2,3),b=(0,1),向量c满足c·(a-b)=1,则|c|的取值范围是A.24+∞B.0246.函数f(x)=sinx-xcosx在区间(-3π,3π)上的极值点个数为A.4 B.5 C.6 D.77.已知抛物线C:y2=2px（p＞0）的焦点为F，圆.M:x+12+A.3 B.72 C.4 8.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=2,A.524 B.322 C.5二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量X(单位：g)服从正态分布N(μ,σ²),且P(X＜14)=18A.μ=16 B.PC.Pξ=1=2764 10.已知x≠y，则下列命题正确的是A.∃B.∀C.∃D.∀11.已知曲线C的方程为F(x,y)=0,集合T=xy∣Fxy=0,若对任意的x1y1∈A.x2+y2=5 B.x-y-1=0 C.y=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知椭圆x2m+1+y2m=1（m13.已知函数f(x+1)为奇函数,当x＜1时,fx=ax2−xa≠0,若f(14.某公园里有一块边长分别为30米，40米，50米的三角形草坪(记为△ABC)，点D，E在△ABC的边上，线段DE把草坪分成面积相等的两部分.如果沿DE铺设灌溉水管，则水管的最短长度为米.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知数列{an}的首项a1=23(1)证明：数列1(2)若数列1an+n的前16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABCPA⊥平面ABCD,点E是棱PB的中点.(1)求证:AB⊥CE;(2)若点B到平面PCD的距离为32，求平面PAB与平面17.(15分)甲、乙进行射击比赛，两人依次轮流对同一目标进行射击，直至有人命中目标，比赛结束，命中目标者获胜.假设甲每次射击命中目标的概率均为α(0＜α＜1),乙每次射击命中目标的概率均为β(1)若甲先射击，甲第2次射击且获胜的概率为p，求p(用α，β表示)；(2)若乙先射击，且乙获胜的概率恒大于甲获胜的概率，求β的最小值.参考公式:若0＜q＜1,则l18.(17分)已知函数f(x)=(1-2x)lnx+ax-1.(1)若a=1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有且仅有1个零点，求a的值；(3)若存在a,使得f(x)≤a+b对任意x＞0恒成立,证明:a-b＜4.19.(17分)已知双曲线C：x2a2－y2b2=1在C上.(1)求C的方程;(2)点A，B分别在C的两条渐近线上运动，且∣AB∣=22,线段(i)设E03,F0(ii)设P(-t,0),Q(t,0)(t＞1),点M不在x轴上，若∠求∣MP参考答案1-8.【答案】C【答案】D【答案】B【答案】C【答案】A【答案】A【答案】C【答案】B9.【答案】ABD10.【答案】CD11.【答案】ABD12.【答案】413.【答案】[1,+∞)14.【答案】2015.1两边同时-1，有1所以1a所以1an−1是首项为12(2)设数列1an的前n项和为所以Tn−n所以S16.(1)取AB中点F,连接AC,FC,EF因为平行四边形ABCD是菱形，∠ABC=60∘又因为F是AB中点，所以CF又因为E,F分别是PB,AB中点,所以.EF又因为AP⊥底面ABCD,AB⊂底面ABCD,所以AP⊥AB所以EF⊥AB又因为FC⊥AB,EF,FC⊂平面EFC,EF∩FC=F所以AB又因为EC⊂∓面EFC,所以(2)连接AC,BD交于点O,以O为原点张云帆讲数学分别以OB，OC平行于AP的直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系B设AP=a,所以P(0,-1,a)设平面PCD的法向量为nCD{令z1=6,则y1又因为DB所以点B到面PCD的距离d所以a=3,所以平面PCD的法向量n又因为A(0,-1,0),所以AP设平面PAB的法向量n{令x2=1,则y2设平面PAB与平面PCD夹角为θ,所以cosθ=17.(1)甲先射，甲第2次射且胜的概率为p第1次甲不中,1-α,第1次乙不中,1-β,第2次甲中，α，所以p=(1-α)(1-β)α.(2)乙先,乙胜为pz,甲胜为p甲,乙胜：第1次乙中，β，第1次乙不中，第1次甲不中，第2次乙中，1−第1，2均未命中，第3次乙中，1−因为构成等比，首项q1=β,公比q=(1-故p同理，甲胜：p因为p乙＞p又α∈(0,1),所以β18.f(x)=(1-2x)lnx+ax-1f(1)当a=1时,f所以f'(x)单调递减,又f'(1)=0,所以f'(x)在(0,1)为正,(1+∞所以f(x)在(0,1)为↗,(1,+∞)为\.2所以f'(x)单减,f'(1)=a-1①由(1)知,a=1时,f(1)=0,(0,1)↗,(1,+∞)\,此时仅有1个零点1,此时(a=1符合；②当a＞1时,f'1=a−1＞0,∃x0＞1,使ff==设h(x)=lnx+2x-2∴h(1)=0,所以h(x)＞0所以fxmax=lnx0+2所以f(x)有两个零点，舍.③当a＜1时,f'1=a−1＜0,∃x0∈0fxmax=fx0=ln综上,a=1(3)f(x)≤a+b即(1−2xlnx+若对∀x＞0恒成立,即b又gg且x→0时,g'x→+∞,故∃x0＞0,使g'x0此时g==−欲证a-b≤4,此时b所以a=3设pp(x)max=p(2)=3ln2-4-1+6=3ln2+1=3×0.7+1=3.1＜4所以a-b≤4,证毕.19.1b=2,所以x2a所以x2(2)渐近线:y=±2x因为∣AB∣=22所以x所以2y2所以E，F是点μ的轨迹的焦点，所以∣μE∣+∣