浙江专用2025届高考数学一轮复习专题十一概率与统计114抽样方法与总体分布的估计试题含解析

§11.4抽样方法与总体分布的估计

基础篇固本夯基

【基础集训】

考点一随机抽样

1.在简洁随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性（）

A.与第几次有关，第一次可能性最大B.与第几次有关,第一次可能性最小

C.与第几次无关,与抽取的第几个样本有关D.与第几次无关,每次可能性相等

答案D

2.某单位员工按年龄分为A,B,C三组,其人数之比为5：4：1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20

的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是为则该单位员工总数为（）

45

A.110B.100C.900D.800

答案B

3.《中国诗词大会》的播出引发了全民的读竹热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写竞赛，班里40名

学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分旦不小于

70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到''诗词爱好者”的称号,依据该次竞赛的成果，依据称号的

不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）

A.2B.4C.5D.6

答案B

人一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况,用

分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工人.

答案10

考点二用样本估计总体

5.甲、乙两组数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是（）

甲||乙

A.极差B.方差C.平均数D.中位数

答案C

6.为比较甲、乙两地某月11时的气温状况,随机选取该月5天11时的气温数据（单位:C）制成如图所示的茎叶

图，已知甲地该月5天11时的平均气温比乙地该月5天11时的平均气温高1C,则甲地该月5天11时的气温

数据的标准差为（）

甲乙

982689

2in0311

A.2B.V2C.10D.VlO

答案B

7.某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好，旦质量指标值大于或等于10。的产品

为优质产品.现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验,各生产了100件这种产品，并测量了每件产品

的质量指标值（都在区间［90,110］内），将这些数据分成4组：［90,95）,［95,100）,［100,105）,［105,110］,得到如

下两个频率分布直方图：

-1,t<9S,

若以上面数

JL,JLUULJLU，,

2,t>105.

据的频率作为概率,分别从用A型方和B配方生产的产品中随机抽取一件,且抽取1这两件产品相互独立,则抽得

的这两件产品利润之和为0的概率为（）

A.0.125B.0.195C.1215D.0.235

答案B

8.某高二（1）班一次阶段性考试数学成果的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，依据图中的信息，可确定被

抽测的人数及分数在［90,100］内的人数分别为（）

A.20.2B.24,4C.25.2D.25,4

答案C

9.对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行统计,得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众

数、极差分别是（）

25

10233

2124489

3555778

489

5001147

69

178

A.46,45,56B.46,45,53

C.47,45,56D.45,47,53

答案A

io,某大型企业为激励员工多利用网络进行营销，打算为员工办理手机流量套餐,为r解员工手机流量运用状况,

通过抽样,得到100位员工每人手机月平均运用流量L（单位:M）的数据，其频率分布宜方图如图：

将频率视为概率，回答以下问题：

(1)从该企业的员工中随机抽取3人,求这3人中至多有1人手机月平均运用流量不超过900M的概率；

(2)据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如卜.：

在公“为月套餐费(单位：月套餐流量(单

套餐名称元)位:.)

A20700

B301000

流量套餐的规则是:每月1日收取套餐费.假如手机实际运用流量超出套餐流量,则须要购买流量叠加包每一个

叠加包(包含200M的流量)须要10元，可以多次购买;假如当月流量有剩余，将会被清零.

该企业打算为全部员工订购其中•款流量套餐,并支付全部费用.请分别计算两种套餐所需费用的数学期望,并

推断该企业订购哪一款套餐更经济.

解析(1)依题意，知(0.0008+a*0.0025+0.0035+0.0008+0.0002)X100=1,解得a=0.0022.

从该企业的员工中随机抽取3人,可近似地看作独立重复试验，

每人手机月平均运用流量不超过900M的概率为1-(0.0008+0.0002)X100=0.9,

设事务A为“3人中至多有1人手机月平均运用流量不超过900M”，则P(A)=CJXO.9X0.112+345670.1=0.028.

(2)若该企业选择A套餐，设一位员工所需的费用为X元，则X可以为20,30,40,

X的分布列为

X203040

P0.30.60.1

E(X)=20X0.3+30X0.6+40X0.1=28.若该企业选择B套餐,

设一位员工所需的费用为Y元,则Y可以为30,40,

Y的分布列为

Y3040

P0.980.02

E(Y)=30X0.98+40X0.02=30.2,'.'30.2>28,/.该企业订购A套餐更经济.

综合篇知能转换

【综合集训】

考法一频率分布宜方图的应用

1.(2024安徽马鞍山第一次教学质量检测，13)已知样本容量:为200,在样本的频率分布直方图中,共有n个小矩

形,若中间一个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形面积和的士则该组的频数为.

答案50

2.(2024福建六校联考，19)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据，整

理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

组

懒

分

26

1

[O⑵,48

26

3[4,817

4[6,22

5[8,1C25

6J10,12)12

7[12,14)6

8[14,16)2

9[16,18]2

合计100

(1)求频率分布直方图中的a,b的值；

(2)从课外阅读时间在［14,18］的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在［14,16),另1人阅读时间在［16,18］

的概率.

解析(1)课外阅读时间落在［6,3)的有22人,频率为0.22,所以a=^=0.11.

课外阅读时间落在⑵4)的有8人,频率为0.08,

所以b\詈0.04.

(2)课外阅读时间落在［14,16)的有2人,记为m,n,课外阅读时间落在［16,18］的有2人,记为x,y,

则从课外阅读时间落在［14,18］的学生中任选2人的事务包含(m,n),(m,x),(m,y),(n,x),(n,y),(x,y),共6种,

其中恰好有1人阅读时间在［14,16),另1人阅读时间在［16,18］的事务有(m,x),(m,y),(n,x),(n,y),共4种,

所以所求概率

3.(2024安徽六安其次中学联考,19)每年5月到7月是芒果的成熟季节.某高校校内也种植了许多食用芒果树.

据该校后勤处负责人介绍，他们校内的芒果种植过程中没有运用过农药，也没有路边那种绿化芒的污染,可以放

心食用.2024年该校的芒果也迎来了大丰收.6月25日，该校南北校区集中采摘芒果，并将采摘到的芒果免费派

送给学校师生.现随机从一些芒果树上摘E100个芒果,其质量分布在

［100,150),［150,200),［200,250),［250,300),［300,350),［350,400)(单位:克)内,经统计得频率分布直方图如

图所示.

(D现按分层抽样从质量在［250,300),［300,350)内的芒果中随机抽取9个,再从这9个中随机抽取3个记随机

变量X表示质量在［300,350)内的芒果个数,求X的分布列及数学期望；

(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,将频率视为概率，假如你是经销商去收购芒果,该校当时还未摘

下的芒果大约还有10000个，现供应如下两种收购方案：

A:全部芒果以10元/千克收购；

B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购,高于或等于250克的以3元/个收购.

通过计算确定你会选择哪种方案.

解析(1)9个芒果中，质量在［250,300)和［300,350)内的分别有6个和3个.

则X的可能取值为0,1,2,3.

P(X=O)=*MP(X=D噜啜,

P(X=2)噜=9P(X=3)圣白(4分)

CQo4Lgo4

所以X的分布列为

X0123

p204518J_

84848484

X的数学期望E(X)=0X-+lX-+2X-+3X-=1.(6分)

84848484

(2)方案A:经销商需支付学校的金额为

(125X0.002+175X0.002+225X1003+275X0.008+325X0.004+375X0.001)X50X10000X10X0.001=25

750(元).(9分)

方案B:质量低于250克的芒果,经销商需支付学校的金额为(0.002+0.002+0.003)X50X10000X2=7000(元),

质量高于或等于250克的芒果,经销商需支付学校的金额为(0.008+。.004+0.001)X50X10000X3=19500(元),

总计支付7000+19500=26500元.

由于25750<26500,故方案B经销商支出金额更多，应选方案A.(12分)

思路分析(1)确定X的取值，求取相应值的概率,列分布列并求数学期望；

(2)分别求经销商选择A,B方案的支出金额，比较可知结果.

4.(2024湖南重点名校大联考)2024年年底,某城市地铁交通建设项目已经基本完成,为了解市民对该项目的满

足度，分别从不问地铁站点随机抽取若干市民对该项日进行评分(满分100分)，绘制如图所示的频率分布直力.图,

并将分数从低到高分为四个等级：

分分分分分

满贽等不满足基本满足满足特别满足

已知满足度等级为基本满足的有680人.

(1)若市民的满足度评分相互独立，以满足度样本估计全市市民满足度.现从全市市民中随机抽取4人,求至少有

2人特别满足的概率；

(2)在等级为不满足的市民中，老年人占提现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满足的缘由，并从中选

取3人担当整改督导员，记X为老年督导员的人数,求X的分布列及数学期望E(X);

(3)相关部门对该项口进行验收，验收的僦性指标是：市民对该项口的满足指数小低于0.8,否则该项口需进行整

改，依据你所学的统计学问,推断该项目能否通过验收,并说明理由.注:满意指数=,「瞿当

解析(1)由频率分布直方图可知10X(0.035+a+0.020+0.014+0.004+0.002)=1,所以a=0.025,所以市民特别满

足的概率为0.025X104.

又市民的满足度评分相互独立，故所求事务的概率

P=YG）°鼠C咆（步啮嗯

（2）按年龄分层抽样抽取15人了解不满足的缘由，

则老年人有15X^5（人），

由题意知X的可能取值为0,1,2,3,

P（X=0）鲁噂P（X=D=等加X=2）=龄符,P窃=3）=旨9

71。15*>*15L]5

所以X的分布列为

X0I23

p244520_2_

91919191

所以E（X）=0X^+1X导2X荒+3X舁1.

（3）能通过验收.

理由：由频率分布直方图,得市民满足度评分的平均分为

（45X0.002+55X0.004+65X0.014+75X0.020+85X0.035+95X0.025）X10=80.7,因此市民对该项目的满足指

数为需=0.807,因为0.807>0.8,所以该项目能通过验收.

考法二样本的数字特征及其应用

5.（2024山东济南一模,3）己知我7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为

元方差为S',则()

A.x=4,sz<2B.x=4,s>2

C.x>4,S2<2D.x>4,S2>2

答案A

6.（2024河北石家庄教学质量检测（二），9）某学校A、B两个班的爱好小组在一次对抗赛中的成果如茎叶图所示,

通过茎叶图比较两个班爱好小组成果的平均值及标准差.

人班««

5

36

45

6884673340

28651832

52

①A班爱好小组的平均成果高于3班爱好小组的平均成果；

②B班爱好小组的平均成果高于4班爱好小组的平均成果；

③A班爱好小组成果的标准差大于B班爱好小组成果的标准差;

④B班爱好小组成果的标准差大于A班爱好小组成果的标准差.

其中正确结论的编号为（)

A.①④B.②<§)C.②④D.①③

答案A

7.（2024上海浦东期中教学质量检测（二模），10）己知6个正整数,它们的平均数是5,中位数是4,唯一众数是3,

则这6个数方差的最大值为...（精确到小数点后一位）

答案12.3

8.（2024安徽淮北一模，19）为了解某知名品牌两个不同型号手机M9,M10的待机时间（单位:小时），淮北某手机

卖场从仓库中随机抽取M9,M10两种型号的手机各6台，在相同的条件下进行测试，统计结果如图：

MIO

800

6070

596

65

(1)依据茎叶图计算M9,M10两种型号手机的平均待机时间；

(2)依据茎叶图推断M9,M10两种型号被测试F•机待机时间方差的大小,并说明理由；

(3)从待机时间在75小时以上的6台被测试手机中隙机抽取2台,求至少有一台手机是M9的概率.

解析⑴依据茎叶图中的数据，计算M9型号手机的平均待机时间为电(56+69+65+70+76+84)=70(小时),

6

M10型号手机的平均待机时间为Wiogx(79+72+70+80+81+80)=77(小时).

(2)M9型号手机待机时间方差大于M10型号手机待机时间方差.

理由W9型号手机待机时间的数据分布比较分散,波动较大;V10型号手机待机时间的数据分布比较集中,波动较

小.

(3)记M9型号手机待机时间在75小时以上的被测手机为Ai,A,.

M10型号手机待机时间在75小时以上的被测手机为B„B2,B：(,B«,

从6台被测手机中任取2台有此=15种取法,其中不符合题意的取法有

(Bi,B2),(BLB.),(Bi.BJ.(Bs,B1),(B2,B1),(B：t,B")，共6种，

所以所求的概率P崇三.

【五年高考】

1.(2024课标IH,3,5分)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学珍宝，并称为中国古

典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的状况,随机调查了100位学生,其中阅读过《匹游记》

或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的

学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

答案C

2.(2024课标I,3,5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该

地区农村的经济收入改变状况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

也设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是()

A.新农村建设后，种植收入削减

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后,养殖收入增加「•倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的半

答案A

3.（2024课标IH,3,5分）某城市为了解游客人数的改变规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2024年1月至

2024年12月期间月接待游客量（单位:万人）的数据，绘制了下面的折线图.

依据该折线图，下列结论错误的是（）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相时于7月至12月，波动性更小,改变比较平稳

答案A

4.（2024课标II,3,5分）依据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结

论中不正确的是（）

A.逐年比较,2008年削减二氧化疏排放量的效果最显著

B.2007年我国治理二辄化硫排放显现成效

C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈削减趋势

I）.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

答案D

5.（2024江苏,3,5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件.为检

验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上全部的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取

件.

答案18

6.（2024课标01,17,12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验:将200只小鼠随机分

成A,B两组,每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体枳相

同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.依据试脸数据分别得

到如下直方图：

记C为事务：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，依据直方图得到P(C)的估计值为0.70.

(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值；

(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该沮区间的中点值为代表).

解析木题主要考查频率分布直方图的含义，以及用频率分布直方图估it样木的数字特征,通过实际问题的应用

考查学生的运算求解实力，考查了数学运算的核心素养，体现了应用意识.

(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,

故a=0.35.

b=l-0.05-0.15-0.70=0.10.

(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为

2X0.15+3X0.20+4X0.30+5X0.20+6X0.10+7X0.05=4.05.

乙离子残留百分比的平均值的估计值为

3X0.05+4X0.10+5X0.15+6X0.35+7X0.20+8X0.15=6.00.

7.(2024课标II,18,12分)某公司为了解用户对其产品的满足度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户，得到

用户对产品的满足度评分如下：

A地区：62738192958574645376

78869566977888827689

B地区：73836251914653736482

93486581745654766579

(1)依据两组数据完成两地区用户满足度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满足度评分的平均值及分散程

度(不要求计算出详细值，给出结论即可)；

A地区B地区

4

5

6

7

8

9

(2)依据用户满足度评分，将用户的满足度从低到高分为三个等级：

满足度评分低于70分70c89不低于90分

分

满足度等级不满足满足特别满足

记事务C:“A地区用户的满足度等级高于B地区用户的满足度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.依

据所给数据，以事务发生的频率作为相应事务发生的概率,求C的概率.

解析(1)两地区用户满足度评分的茎“图如1'：

A地区B地区

468

351364

64262455

68864733469

3

7552913

通过茎叶图可以看出,A地区用户满足度评分的平均值高于B地区用户满足度评分的平均值;A地区用户满足度

评分比较集中,B地区用户满足度评分比较分散.

(2)记Cu表示事务：“A地区用户的满足度等级为满足或特别满足”；

C。表示事务：“A地区用户的满足度等级为特别满足”；

仁表示事务：“B地区用户的满足度等级为不满足”；

”表示事务：“B地区用户的满足度等级为满足”，

则CM与CHI独立,C.u与Gt独立,CM与Cai互斥,C=CHICAIUCM£U.

P(C)=P(CB)CAIUCWC.U)

=P(CBICAI)+P(CHZCM)

=P(CR1)P(CAI)+P(CK>)P(CA2).

由所给数据得Cu,C»CHI,c跖发生的频率分别为弟弟养弟故

P(Cu)4P(*)=，P&)4P(5)*P⑹丑黑X；0.48.

2020202020202020

思路分析(1)将A、B地区数据逐一填入茎叶图，然后通过茎叶图在行比较.(2)设出事务且指明事务何的关系,

利用相应概率公式得结论.

8.(2024四川，16,12分)我国是世界上严峻缺水的国家，某巾政府为了激吻居民节约用水，安排调整居民生活用

水收贽方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x

的部分按议价收费.为fr解居民用水状况,通过抽样，获得「某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨)，将

数据依据[0,0.5),[0.5,1),-,[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中a的值；

⑵设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由；

(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值,并说明理由.

解析(1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0.0.5)中的频率为0.08X0.5=0.04,

同理，在[0.5,1),[1,5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,05]中的频率分别为

0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.

由0.04+0.08+0.5Xa+0.20+0.26+0.5Xa+0.06+0.04+0.02=1,

解得a=0.30.

(2)da(DMloo位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为o.06+0.04+0.02=0.12.

由以上样本的频率分布,可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000X0.12=36000.

(3)因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85,

而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85,所以2.5Wx<3.

由0.3X(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9.

所以,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.

老师专用题组

（2011课标，19,12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大

于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各牛.产了100件这种产品，

并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果：

A配方的频数分布表

指标值分[90,94[94,98[98,10[102,10,_.

组））2）6）[r106J1°]

频数82042228

B配方的频数分布表

指标值分[90,94[94,98[9810[10210[106>110]

空))2)

频数412423210

（1）分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;

⑵已知用B配方铲的-件产品的利润，俾位元与其质量指标值I的关系式为J：t<94,

94<r<102,

t>102.

从用B配方生产的产品中任取•件,其利润记为X（单位:元），求X的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指

标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）

解析（1）由试验结果知,用A配方生产的产品中优质品的频率为需0.3,所以用A配方生产的产品的优质品

率的估计值为0.3.

由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为茧产0.42,所以用B配方生产的产品的优质品率的估计

值为0.42.

⑵用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90,94）,：94,102）,[102,110]的频率分别为

0.04,0.54,0.42,因此P（X=-2）=0.04,P（X=2）=0.54,P（X=4）=0.42,

即X的分布列为

X-224

P0.040.540.42

X的数学期期EX=-2X0.04+2X0.54+4X0.42=2.68.

失分警示思路分析列分布列时各利润值对应的概率由于马虎而出现对应或计算错误.

评析本题考查频率分布表及随机变量的分布列和数学期望,属r•简洁题.

【三年模拟】

一、单项选择题（每题5分，共5。分）

1.（2024江西吉安一模,4）总体由编号为00,01,02,…，48,49的50个个体组成,利用下面的随机数表选取6个

个体,选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字起先从左到右依次选取两个数字,则选出的第3个

个体的编号为（）

附:第6行至第9行的随机数表如下:

26357900।33709160I16203882：77574950

32114919।73064916i7677873399746732

27486198：71644148：70862883:85191620

74770111163024042979799196835125

A.3B.16C.38D.20

答案D

2.（2024安徽安庆一中、山西太原五中等五省六校（K12联盟）期末联考,3）某中学有中学生960人,初中生480

人,为了了解学生的身体状况,采纲分层抽样的方法,从该校学生中抽取容量为n的样本,其中中学生有24人,那

么n等于（）

A.12

答案D

3.（2024湖北部分重点中学模拟,3）某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元,销售价为8元,

每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示,设x（个）为每天商品

的销量,y（元）为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天,则选出的这2天日

利润都是97元的概率为（）

7IH1920211fl.（个:

答案B

4.（2024湖南衡阳二模,4）已知样本X1,人…,X”的平均数为x,样本3y2,y・的平均数为y（xXy）,若洋本

xi,X2,…，Xn,yi,y%…，门的平均数z=ax+（l-a）y,其4」0<a<1,则n,m（n,mGN,）的大小关系为（）

A.n=mB.n2mC.n<mD.n>m

答案C

5.（2025届河南安阳第一次调研,3）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场竞赛所得分数的茎叶图，则下列说

法错误的是（）

A.甲所得分数的极差为22

B.乙所得分数的中位数为18

C.两人所得分数的众数相等

D.甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数

答案D

6.（2025届广西南宁10月摸底,3）某校8位学生的本次月考成果恰好都比上一次的月考成果高出50分,则以该

8位学生这两次的月考成果各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（）

A.方差B.中位数C.众数D.平均数

答案A

7.（2025届安徽阜阳颍上二中等三校入学考,3）演讲竞赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选

手的成果时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分

相比，不变的数字特征是（）

A.中位数B.平均数二方差D.极差

答案A

8.（2025届河北深州中学9月质量监测,G）为了从甲、乙两组学生中选组参与“喜迎祖国七十华诞，共建全国

文明城市”学问竞赛活动,班主任老师将这两组学生最近6次的测试成果进行统计,得到如图所示的茎叶图.若

甲、乙两组的平均成果分别是x,、x乙,则下列说法正确的是（）

A.x.t.>x乙，乙组比甲组成果稳定,应选乙组参与竞赛

B.xQx乙，甲组比乙组成果稳定,应选甲组参与竞赛

C.x,<x乙，甲组比乙组成果稳定,应选甲组参与竞赛

D.x，/x乙，乙组比甲组成果稳定，应选乙组参与竞赛

答案D

9.（2024湖北孝感二模,5）某校高三年级10个班参与合唱竞赛得分的茎叶图如图所示,若这组数据的平均数是

2。,则译的最小值为（

123597

23a58b

A.1B.1C.2D.1

答案C

10.（2024安徽合肥二模,5）下表是某电器销售公司2024年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：

空调类冰箱类小圣电其他类

类

营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%

净利涧占比95.80%-0.48%3.82%0.86%

则下列推断中不可碰的是（）

A.该公司2024年度冰箱类电器销售亏损

B.该公司2024年度小家电类电料营业收入和净利涧相同

C.该公司2024年度净利润主要由空调类电器销售供应

D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2024年度空调类电斯销售净利润占比将会降低

答案B

二、多项选择题（每题5分，共15分）

11.（2025届山东夏季高考模拟,9）下图为某地区2006年—2025年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余

额折线图.

城乡居h!俅常年

末余国仃亿元）

地方财政^算内

收入亿元）

依据该折线图可知，该地区2006年-2025年（）

A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势

B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同

C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均僧长量

D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大

答案AD

12.（改编题）乐乐家共有七人，已知今年这匕人年龄的众数为35,平均数为44,中位数为55,标准差为19,则5年

后，（）

A.这七人年龄的众数变为40

B.这七人年龄的平均数变为49

C.这七人年龄的中位数变