湖北黄冈2026届高三下学期3月模考（二模）数学试卷+答案

高三数学试卷第1页(共4页)本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟。注意事项：1.答题前.先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={x|x(3—x)>0},B={xllx|<4},则AUB=A.(0,3)B.RC.(3,4)D.(一4,4)2.设复数2+i是关于x的方程x²—ax+b=0(a,b∈R)的一个根，则ab=3.圆锥SO的轴截面是面积为16√3的等边三角形，则该圆锥的侧面积为5.已知y=f(x)sinx是定义在R上的偶函数，且f(x+2)+f(x—2)=0,若f(1)=3,则f(2027)=A.0B.1C.36.函数f(x)=tan(wx+φ)(w>0)的图象关于点对称，且直线y=1与函数f(x)图象的相邻两交点间距离为,则正实数φ的最小值为ABCD高三数学试卷第2页(共4页)最大值为8.已知函数,关于x的方程2f²(x)=3alf(x)|的实根，则实数a的取值范围为BB则—a²有且仅有4个不同D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有D多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是A.样本相关系数r越大，则线性相关性越强B.1,2,4,5,6,12,18,20的上四分位数是15C.随机变量X的方差D(X)=20,期望E(X)=6,则E(X²)=16D.某班30个男生的数学平均分为90,方差为4,20个女生的数学平均分为85,方差为6,则全班50个学生的数学成绩的方差为10.810.大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码领域中得到应用.已知则大衍数列{an}满足则A.a₅=12B.a2n+1=a2n-1+4nC.a₂=2n²—nD.数列{(一1)"an}的前20项和为11011.如图，过抛物线E:y²=8x的焦点F作两条互相垂直两点(点A,C在x轴上方),M,N分别是弦AB和CDA.设点P(3,1),则△PFA的周长最小值为5+√2B.2|AFI+|BF|的最小值为3+4√2C.MN的最小值为8D.△AFC和△BFD的面积之和的最小值为32高三数学试卷第3页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设函数,则曲线y=f(x)在点(I,f(1))处的切线方程为x13.在边长为1的正方体的8个顶点中，记任取两点的线段长为x,则x的期望E(x)x14.在空间直角坐标系A-xyz中，点M(x1,y1,z1),N(x29y₂,≈2),定义d(M,N)=|xz—x₁l+ly₂-y₁1+|z₂一z11.如图，正方体的棱长为5,平面yAz内四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本题满分13分)(1)求∠A;(2)若,a=2√2,求△ABC的面积S.16.(本题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，AB=2,∠ABC=60°,AC//平面BGH,点G,H分别在棱PA,PC上，且GH⊥PD.(2)若PB=PD,PB与平面PAC所成的角为60°,点A关于平面PCD的对称点为M,求点M到平面PAB的距离.17.(本题满分15分)抽屉里有相同规格的3块充电电池和2块一次性干电池，当需要使用电池时即从抽屉随机抽取一块，充电电池使用完后充满电放回原抽屉，干电池使用完后即作垃圾回收.当抽屉只剩下充电电池时则停止电池的随机抽取.(1)求在第2次抽取的是干电池的条件下第1次抽取的也是干电池的概率；(2)若每次用完一块干电池就补充一块充电电池，直到2块干电池用完.记抽取第n+1次时恰好抽到最后一块干电池的概率为P,求Pn.18.(本题满分17分)已知椭圆(的长轴长为4,直线y=kx(k>0)与椭圆C交于A,B两点(点A在第一象限).当时，A,B在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点.(1)求C的标准方程；(2)若AMLx轴于点M,连接BM并延长交C于点P,记直线AP的斜率为ko.19.(本题满分17分)已知函数f(x)=eˣ—ax—2,g(x)=xcosx-sinx.(1)当x∈[0,π]时，求函数g(x)的最小值；在(0,+∞)上存在2个不同的零点x₁,x2,且(3)当)时，不等式xf(x)+g(x)+sinx≥0恒成立，求实数a的取值范围.1黄冈市2026届高三年级模拟考试数学试题答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(2)由(1)知BD且AO=OC.又ACI平面BGH,ACc平面PAC,平面PAC∩平面1平面PBD,又ACIGH,∴AC1平面PBD,而POc平面PB(2)若PB=PD,则PO⊥BD,由(1)知PO1AC,PO1平面ABCD,以0A(0,-1,0),B(√3,0,0),C(0,1,0),D(-√3,2设平面PCD的法向量为m=(x₁,y₁,z₁)设M(x₂,y₂,z₂),MC=(-x₂,1-y₂,-z2),则A,M到平面PCD的距离相等，设平面PAB的法向量为n=(x₃,y₃,z3),∵BA=CD=(-√3,-1,0),AP=(0,1,1).则取x₃=1,y₃=-√3,z₃=√3,∴n=(1,(另解：设点A在平面PCD的射影点为N,则可求得则N到平面PAB距离为到平面PAB距离为在第2次取出的是干电池的条件下第1次取出的也是干电池的概率为3当第1次抽到干电池时，仅第1次与第n+1次抽到干电池：,………12分是以为首项为公比的等比数列，………15分当n=1时成立.的方程为y=kgp(x-x₀),4p(x)min=p(1)=1-Ina<0.又x→+0时p(x)→+00,x→+∞时p(x)→+00,∴p(x)在(0,+∞)上2个不同的零点x1,x2,即y=f(x)+2在(0,+∞)上2个不同的零点xi,x2.…6分设0<x₁<1<x₂,令m(x)=p(x)-p(2-x),0<x<1,则当a≤1时，,t(x)=q'(x),t'(x)=e×+