2.4 线段的和与差（教学课件）数学冀教版2024七年级上册

2.4线段的和与差数学（冀教版）七年级

上册第二章

几何图形的初步认识学习目标1.理解线段中点和等分点的意义.2.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.4.学会利用分类讨论的思想方法求线段的长度.3.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.讲授新课知识点一

线段的和差倍分在直线上画出线段AB=a

，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是

与

的和，记作AC=

.如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是

与

的差，记作AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b讲授新课1.

如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____；

AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD2.

如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a－b.abAB2a－b2ab讲授新课ABM

在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？

如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点讲授新课AaaMBM是线段AB的中点几何语言：∵M是线段AB的中点∴AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：∵AM=MB=AB

(或AB=2AM=2AB)∴M是线段AB的中点说明：在几何中我们可以把因为用“∵”表示；所以用“∴”表示.讲授新课点M,N是线段AB的三等分点：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA讲授新课典例精析【例1】若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?解：∵C是线段AB的中点，∵D是线段CB的中点，∴AC=CB=AB=×6=3(cm).∴CD=CB=×3=1.5(cm).∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD讲授新课练一练

1、如图：AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点．求线段OB的长度．ABCO解：∵AC=AB+BC=4+3=7(cm)，

点O为线段AC的中点，∴OC=AC=×7=3.5(cm)，∴OB=OC－BC=3.5－3=0.5(cm)．讲授新课2、

如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．FECBDA【分析】根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.讲授新课FECBDA解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴∴EF=BE+BC+CF=∵EF=24，所以6x=24,解得x=4.∴AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.讲授新课3.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．FEBDCA【分析】根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.讲授新课解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以所以EF=AC-AE-CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA因为EF=10，所以x=10,解得x=4.讲授新课知识点二

两点之间线段最短我要去书店怎么走呀？商场书店礼堂讲授新课两点之间的所有连线中，线段最短根据生活经验，容易发现：这一事实可以简述为：两点之间线段最短.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.讲授新课

现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线,用数学知识解释这一现象的原因,可以为(

)A.过一点有无数条直线B.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离C.两点确定一条直线D.两点之间,线段最短D讲授新课[解析]在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求．例：如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.PP当堂检测1.下列说法正确的是()A.两点间距离的定义是指两点之间的线段B.两点之间的距离是指两点之间的直线C.两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D.两点之间的距离是两点之间的直线的长度2.如图，AC=DB，则图中另外两条相等的线段为_____________.CACDBAD＝BC当堂检测3.已知线段AB=6cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为________.CADB15cm4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．1或9当堂检测5.

如图，点C是线段AB的中点，若AB=8cm，则AC=

cm.4CACB6.

如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=AB

ACB当堂检测7.如图，AB＝20cm，C为AB上的点，且AC＝4cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长.

当堂检测8.已知，如图，B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分，M是AD的中点，CD＝6cm，求线段MC的长.解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，∴设AB＝2x，BC＝4x，CD＝3x，∵CD＝6cm，即3x＝6cm，解得x＝2cm，∴AD＝2x＋4x＋3x＝9x＝9×2=18cm，∵M是AD的中点，∴MD＝0.5AD＝0.5×18＝9cm，∴MC＝MD－CD＝9－6＝3cm.当堂检测9.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．DACBMAD=10x=20．解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.因为M是AD的中点，所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x.因为BM=6，即3x=6，所以x=2.

故CM=MD-CD=2x=4，课堂小结AaaMBM是线段AB的中点几何语言：∵M是线段AB的中点∴AM=MB=AB

(或AB=2