北师大版八年级下学期数学第四章因式分解第2节提公因式法知识点+练习试题以及答案

因式分解第2节：提公因式法知识点（1）如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫作提公因式法。（2）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“－”号时，多项式的各项都要变号。（3）（a+b）=+（b+a）；（a－b）=－（b－a）；（－a－b）=－（a+b）；（a+b）2=（b+a）2；（a－b）2=（b－a）2。练习题第1课时公因式为单项式的因式分解1.多项式12ab2-8a2bc中,各项的公因式是 ()A.4ab

B.4a2b2

C.2ab

D.2abc2.多项式8xmyn-1-12x3myn中,各项的公因式是 ()A.xmyn

B.xmyn-1

C.4xmyn

D.4xmyn-13.下列代数式中,不能用提公因式法因式分解的是()A.ac+bc

B.2x-4xy

C.ax+y

D.-x2+xy4.将6xy+12x2分解因式,正确的结果是 ()A.6x(y+2x)

B.6xy(1+2x)C.12x(y+x)

D.3x(2y+4x)5.因式分解:x2+x=_____________.6.因式分解:(2x3y)3+12x4y=___________________.7.利用因式分解简便计算:17×0.11+37×0.11+46×0.11=_________.8.把下列各式因式分解:(1)8ab2-16a3b3.

(2)-15xy-5x2.(3)a3b3+a2b2-ab.

(4)-3a3m-6a2m2+3am.9.把多项式-7ab-14abx+49aby分解因式,提公因式-7ab后,另一个因式是 ()A.1+2x-7y

B.1-2x-7yC.-1+2x+2y

D.-1-2x+7y10.若xy=3,x-3y=-5,则2x2y-6xy2的值为 ()A.-15

B.-1

C.2

D.-3011.多项式x2y5-xynz因式分解时,提取的公因式是xy5,则n的值可能为 ()A.6

B.4

C.3

D.212.若2a+b=-1,则4a2+2ab-b的值为________.13.某商场销售甲、乙、丙、丁四种不同的运动装,每套利润均为298元,为了增加销售量,现对四种运动装开展降价让利销售活动.已知甲种运动装每套让利20%,乙种运动装每套让利15%,丙种运动装每套让利25%,丁种运动装每套让利40%,则四种运动装各一套共让利多少元?(利用因式分解简便计算)第2课时公因式为多项式的因式分解1.将3a(x-y)-9b(x-y)用提公因式法分解因式,应提的公因式是 ()A.3a-b

B.x-yC.3(x-y)

D.3a+b2.把多项式m2(a-3)+m(3-a)分解因式,结果为 ()A.(a-3)(m2+m)

B.(a-3)(m2-m)C.m(a-3)(m-1)

D.m(a-3)(m+1)3.x(x-2)+(2-x)分解因式的结果是_________________.4.分解因式.(1)a(x-2y)-b(2y-x).(2)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2.5.先因式分解,再求值.(1)4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.(2)a2(-b-c)-4a(b+c),其中a=-5,a+b+c=-7.6.已知a-b=5,b-c=-6,则代数式a2-ac-b(a-c)的值为 ()A.-30

B.30

C.-5

D.-67.因式分解:(2a+1)a-4a-2=_________________.8.已知等式:x(y-1)+(__________)=(y-1)(x+3),若将括号内所填的式子记为A,则A=______.9已知a2+b2=1,c2+d2=1且ac+bd=0,则ab+cd的值为_________.10.已知(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(30x+c),其中a,b,c均为整数,求a+b+c的值.11.阅读下列分解因式的过程,再回答所提出的问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述分解因式的方法是_______,共用了_______次.(2)若分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2026,则结果是__________.(3)依照上述方法分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).答案第1课时公因式为单项式的因式分解1.A2.D3.C4.A5.x(x+1)6.4x4y(2x5y2+3)7.118.解析

(1)8ab2-16a3b3=8ab2(1-2a2b).(2)-15xy-5x2=-5x(3y+x).(3)a3b3+a2b2-ab=ab(a2b2+ab-1).(4)-3a3m-6a2m2+3am=-3am(a2+2am-1).9.A10.D11.A12.113.解析根据题意,得四种运动装各一套共让利298×20%+298×15%+298×25%+298×40%=298×(20%+15%+25%+40%)=298(元).答:四种运动装各一套共让利298元.第2课时公因式为多项式的因式分解1.C2.C3.(x-2)(x-1)4.解析

(1)a(x-2y)-b(2y-x)=a(x-2y)+b(x-2y)=(x-2y)(a+b).(2)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2=x(x+y)[x-y-(x+y)]=x(x+y)(x-y-x-y)=-2xy(x+y).5.解析

(1)4a2(x+7)-3(x+7)=(x+7)(4a2-3),当a=-5,x=3时,原式=(3+7)×(4×25-3)=970.(2)a2(-b-c)-4a(b+c)=a(b+c)(-a-4)=-a(b+c)·(a+4),∵a+b+c=-7,∴b+c=-7-a,∵a=-5,∴b+c=-7+5=-2,∴原式=5×(-2)×(-1)=10.6.C7.(2a+1)(a-2)_8.3y-39.010.解析∵(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)=(19x-31)(13x-17)+(13x-17)(11x-23)=(13x-17)(30x-54),∴a=13,b=-17,c=-54,∴a+b+c=-58.11.解析

(1)分解因式的方法是提公因式法,共用了2次.(2)分解因式