2026版高考物理二轮复习微专题5　功和能

专题二能量与动量微专题5

功和能知能整合1.功、功率(1)恒力做功：W＝Flcosα.(2)变力做功：动能定理法、微元法、等效转化法、平均力法、图像法求解，或者利用恒定功率求功，即W＝Pt.2.动能定理：W合＝ΔEk＝Ek2－Ek1.3.重力势能：重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关，公式Ep＝mgh，与参考平面的选取有关，而重力势能的变化量与参考平面选取无关．5.机械能守恒定律(1)条件：只有重力或弹簧的弹力做功，其他力做功为0.6.功能关系真题引领考情一功和功率1.(2025·山东卷)一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为50%.已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力f＝kv(k为常量)，该光伏电池的光电转换效率为η，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为(

)A考情二动能定理的应用2.(2022·江苏卷)某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳．将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能Ek与水平位移x的关系图像正确的是(

)

A

B

C

DA3.(2023·江苏卷)滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端．利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示．与图乙中相比，图甲中滑块(

)A.受到的合力较小B.经过A点的动能较小C.在A、B之间的运动时间较短D.在A、B之间克服摩擦力所做的功较小甲

乙C考情三机械能守恒定律及应用4.(2024·全国甲卷)如图所示，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点，则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小(

)A.在Q点最大

B.在Q点最小C.先减小，后增大

D.先增大，后减小C考情四功能关系与能量守恒定律C6.(2022·江苏卷)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为0，A、B与斜面间的动摩擦因数相同且弹簧未超过弹性限度，则(

)A.当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下B.A上滑时，弹簧的弹力方向不发生变化C.下滑时，B对A的压力先减小，后增大D.整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量B能力融通1考向1功和功率

(2025·如皋调研)新能源汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，t1时刻达到发动机额定功率后保持功率不变，t2时刻起匀速行驶．汽车所受的阻力大小不变，则此过程中汽车的速度v、牵引力F、加速度a、功率P随时间t的变化规律正确的是(

)A

BCDB机车启动模型规律总结(2025·扬州七校联考)如图所示，甲起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m＝150kg的物体，其a－t图像如图乙所示，5～10s内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，取g＝10m/s2，则下列说法中正确的是(

)

甲

乙A.物体在0～10s内运动的最大速度为10m/sB.起重机的额定功率为1800WC.5～10s内起重机对物体做的功等于0～5s内起重机对物体做功的1.5倍D.5～10s内起重机对物体做的功等于0～5s内起重机对物体做功的2倍1D2考向2动能定理的应用

(2025·南京二模)如图甲所示，倾角为θ、长为2l的斜面AC，其中AB段光滑，BC段粗糙，且AB＝BC＝l.质量为m的小物体由A点处静止释放，到C点恰好停下，BC段动摩擦因数自上而下逐渐增大，具体变化如图乙所示，重力加速度为g.下列说法中正确的是(

)A.动摩擦因数最大值μm＝2tanθC.重力在AB、BC两段上做功不相等D.重力在AB段中间时刻瞬时功率等于在BC段中间时刻瞬时功率甲

乙B应用动能定理解题的步骤规律总结

(2025·南通调研)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)(

)2A

(2025·福建卷)如图甲所示，水平地面上有A、B两个物块，两物块质量均为0.2kg，A与地面间的动摩擦因数为μ＝0.25，B与地面无摩擦，两物块并排放置，在外力F的作用下向右前进，F与位移x的关系如图乙所示，P为圆弧轨道最低点，M为最高点，水平地面长度大于4m，取g＝10m/s2.3甲

乙(1)求0～1m，F做的功．(2)求x＝1m时，A与B之间的弹力大小．(3)要保证物块B能到达M点，求圆弧轨道半径需满足的条件．答案：(1)1.5J

(2)0.5N

(3)r≤0.2m【解析】(1)F做的功W＝Fx＝1.5×1J＝1.5J(2)对A、B整体，根据牛顿第二定律F－f＝2ma其中f＝μmg对B根据牛顿第二定律FAB＝ma联立解得FAB＝0.5N(3)当A、B之间的弹力为0时，A、B分离，根据第(2)问分析可知此时F′＝f＝0.5N此时x＝3m从P点到M点，根据动能定理联立可得rmax＝0.2m即圆弧半径满足的条件r≤0.2m.3考向3机械能守恒定律及应用A.P、Q组成的系统机械能守恒B.P、Q的速度满足vPtanα＝vQD.滑块P达到最大动能时，对杆的弹力等于0C连接体机械能守恒问题规律总结共速率模型

分清两物体位移大小与高度变化关系共角速度模型

两物体角速度相同，线速度与半径成正比关联速度模型

此类问题注意速度的分解，找出两物体速度关系，当某物体位移最大时，速度可能为0轻弹簧模型(1)同一根弹簧弹性势能的大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等(2)由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统：弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为0)

(2025·泰州四模)如图所示，质量分别为m和4m的尖劈和匀质圆柱一起搁置在墙角．已知墙壁竖直，地面水平，尖劈的尖角为θ＝30°，尖劈抵在墙角处，圆柱的半径为R，不计一切摩擦．给尖劈施加一个约束，使系统保持静止．已知重力加速度为g.(1)求圆柱与尖劈间的作用力大小．(2)撤去对尖劈的约束，求圆柱下落的加速度a的大小．(3)撤去约束后圆柱下落至地面，求此过程中圆柱对尖劈所做的功W.4【解析】(1)圆柱静止，对圆柱受力分析，在竖直方向上有4mg＝Ncos30°(2)撤去对尖劈的约束后，尖劈后退，圆柱下落，对圆柱，在竖直方向上，有4mg－N′cos30°＝4ma对尖劈，在水平方向上，有N′cos60°＝ma劈画出微小时间的位移图发现，圆柱下降高度h与尖劈后退距离x之间的关系为h＝xtan30°两物体都做初速度为0的匀加速直线运动，则a＝a劈tan30°圆柱下落过程中，系统机械能守恒，有由动能定理得，圆柱对尖劈所做的功4考向4功能关系与能量守恒定律

(2025·泰州调研)如图所示，将原长为L的轻弹簧置于长为2L的光滑水平面AB上，F为AB的中点，弹簧一端固定在A点，另一端与可视为质点且质量为m的滑块P接触．AB左侧为半径为L的光滑半圆轨道BCD，C点与圆心O等高．现将滑块P压缩弹簧0.5L至E点(图中未标出)后由静止释放，滑块恰好能到达轨道的最高点D，重力加速度为g.(1)求弹簧被压缩至E点时的弹性势能Ep.(2)在BF段铺一表面粗糙的薄膜，改用质量为2m的滑块Q仍将弹簧压缩到E点由静止释放，恰能运动到半圆轨道的C点，求滑块Q与薄膜间的动摩擦因数μ.(3)接第(2)问，求滑块Q在薄膜上运动的总路程s.答案：(1)2.5mgL

(2)0.25

(3)5L联立解得Ep＝2.5mgL(2)由题意可知，滑块Q到C点时速度为0，则从E点到C点过程，由能量守恒有Ep＝μ·2mg·xBF＋2mgL＝2μmgL＋2mgL联立解得μ＝0.25(3)分析可知，滑块Q最终停在BF上，由能量守恒有Ep＝2μmgs联立解得s＝5L.应用能量守恒定律解题的一般步骤规律总结

(2025·通州、如东联考)如图所示，光滑斜面固定在水平地面上，质量相等的物块A、B通过一根不可伸长的轻绳跨过光滑定滑轮连接，一轻质弹簧下端固定在斜面底端，另一端连接在A上．开始时B被托住，轻绳伸直但没有弹力．现使B由静止释放，在B运动至最低点的过程中(设B未落地，A未与定滑轮相碰，弹簧始终在弹性限度内)(

)A.A和B总的重力势能先减小，后增大B.轻绳拉力对A做的功等于A机械能的增加C.当A受到的合外力为0时，A的速度最大D.当A和B的速度最大时，A和B的总机械能最大5C【解析】在B运动至最低点的过程中，令B下降的高度为h0，斜面倾角为θ，则A和B总的重力做功为WG＝mgh0－mgh0sinθ>0，可知A和B总的重力势能一直减小，故A错误；在B运动至最低点的过程中，弹簧先处于压缩状态后处于拉伸状态，弹簧弹力对A先做正功，后做负功，轻绳对A一直做正功，轻绳对A做功与弹簧对A做功的代数和等于A机械能的变化量，故B错误；在B运动至最低点的过程中，对A进行分析，A先向上做加速度减小的加速运动，后向上做加速度增大的减速运动，当A受到的合外力为0时，A的速度最大，故C正确；在B运动至最低点的过程中，结合上述可知，当A和B的速度最大时，A、B所受外力合力为0，此时弹簧处于拉伸状态，在弹簧从原长到该拉伸状态过程，弹簧对A做负功，该过程A、B系统的机械能减小，可知，当A和B的速度最大时，A和B的总机械能并不是最大，故D错误．

(2025·云南卷改编)如图所示，倾角为θ的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点．质量为m的滑块Q(视为质点)与斜面间的动摩擦因数μ＝tanθ.过程Ⅰ：Q以速度v0从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点(图中未画出)时速度最大，过O点后能继续上滑．弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g.下列说法中错误的是(

)6D.连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM(含O、M点)之间C配套热练课时1

功与功率动能定理1.(2025·云南卷)如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近()A.4×105J B.4×104JC.4×103J D.4×102

JB2.(2024·安徽卷)某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v.已知人与滑板的总质量为m，可视为质点．重力加速度大小为g，不计空气阻力，则此过程中人与滑板克服摩擦力所做的功为(

)D3.(2025·镇江质监)一辆汽车以不同的恒定功率在平直路面上启动，前后两次v－t图像如图所示．设汽车行驶时所受阻力与速度的大小成正比，则第一次与第二次汽车启动时功率之比为(

)A.4∶9 B.9∶4C.2∶3 D.3∶2A4.(2025·徐州调研)如图所示，一质量均匀分布的木板静止在粗糙水平桌面上，木板和桌面右端对齐．设木板质量为m，长度为L，与桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.将木板向右推

，则推木板过程中克服摩擦力所做的功为(

)B5.(2025·通州、如东联考)质量为m的汽车在平直的公路上从静止开始运动，速度v与时间t的关系图像如图所示，0～t1时间内匀加速运动；t1时刻速度达到v0，开始以额定功率加速运动；t2时刻后以速度vm做匀速运动．整个过程汽车所受阻力均为f，则(

)B.0～t1时间内，汽车克服阻力做功的功率不变C.t1～t2时间内，汽车牵引力做的功为fvm(t2－t1)C6.(2025·南通调研)如图所示为一滑草场．某条滑道由上、下两段高均为h、与水平面夹角分别为45°和37°的滑道组成，载人滑草车与草地各处间的动摩擦因数均为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计载人滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．则(

)C.载人滑草车克服摩擦力所做的功为mghB7.(2025·扬州调研)如图所示，甲、乙两名工人将相同的货物从斜面底端匀速推上平台．斜面粗糙程度相同，推力平行于斜面向上，则(

)A.甲推力一定比乙小

B.甲推力一定比乙大C.两人推力做功相等

D.甲推力做功比乙多D8.(2025·常州调研)如图所示，长直木板右端垫高制作成斜面，木板左端点与水平面在A点平滑连接，右端点在O正上方．一小木块从斜面顶端由静止下滑，到达水平面上的B点停下，小木块与木板、水平面间的动摩擦因数相同．现用相同材质、不同长度的木板按图甲、乙、丙、丁放置，则(

)A.图甲中小木块将停在B点左侧

B.图乙中小木块将停在B点左侧C.图丙中小木块将停在B点左侧

D.图丁中小木块将停在B点正上方的木板上甲

乙

丙

丁A9.(2025·南京、盐城一模)如图所示，圆筒固定在水平面上，圆筒底面上有一与内壁接触的物块，现给物块沿内壁切向方向的水平初速度．若物块与所有接触面间的动摩擦因数处处相等，则物块滑动时动能Ek与通过的弧长s的图像可能正确的是(

)

A

B

C

DC10.(2025·无锡调研)如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳静止悬挂于O点的正下方P点．小球在水平恒力F的作用下，从P点运动到Q点，立即撤去F.已知F＝mg，θ＝30°，重力加速度为g.求：(1)水平拉力F做的功W.(2)小球回到P点时绳子的拉力T.答案：(1)0.5mgL

(2)2mg【解析】(1)根据做功计算公式可知W＝FLsinθ解得W＝0.5mgL(2)设小球回到P点速度为v，小球从P点到Q点再回到P点，根据动能定理有解得T＝2mg.11.(2025·海安调研)如图所示，内壁光滑、半径为R的半球形碗固定在水平面上，长为R的细线一端固定在碗口的A点，另一端与质量为m的小球连接，重力加速度为g.求：(1)小球静止在碗中时，细线的拉力大小F1.(2)拉直细线，将小球从碗中心O由静止释放，小球即将与碗壁撞击时，小球重力的功率P.(3)拉直细线，将小球从碗口由静止释放，小球沿碗下落到最低点时，细线的拉力大小F2.【解析】(1)小球静止在碗中时，如图甲所示根据图中几何关系可知F1＝N1根据受力平衡可得2F1cos30°＝mg甲(2)拉直细线，将小球从碗中心O静止释放，小球即将与碗壁撞击时，小球的运动轨迹如图乙所示则小球即将与碗壁撞击时，小球重力的功率为乙(3)拉直细线，将小球从碗口静止释放，小球沿碗下落到最低点时，小球在该竖直面内做圆周运动，如图丙所示从静止释放到最低点过程，根据动能定理可得在最低点有F2＝N2丙

丁配套热练课时2

机械能守恒定律能量守恒定律1.人们根据竹蜻蜓原理设计了直升机的螺旋桨．如图所示，一小孩搓动质量为20g的竹蜻蜓，松开后竹蜻蜓能上升到二层楼房顶的高度．在搓动过程中手对竹蜻蜓做的功可能是(

)A.0.2J

B.0.6J

C.1.0J

D.2.5J【解析】竹蜻蜓在上升到最高点的过程中，动能转化为重力势能和内能，一般每层楼房的高度为3m，二层楼房的高度也就是6m，所以重力势能的增加量为Ep＝mgh＝1.2J，则在搓动过程中手对竹蜻蜓做的功要大于1.2J，A、B、C错误，D正确．D2.(2024·浙江卷)如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球(

)A.从1到2动能减少mghB.从1到2重力势能增加mghC.从2到3动能增加mghD.从2到3机械能不变【解析】由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，且从1到2重力势能增加mgh，则从1到2动能减少量大于mgh，故A错误，B正确；

从2到3由于空气阻力作用，则机械能减小，而重力势能减小mgh，则动能增加小于mgh，故C、D错误．B3.(2022·全国乙卷)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑．在下滑过程中，小环的速率正比于(

)A.它滑过的弧长

B.它下降的高度C.它到P点的距离

D.它与P点的连线扫过的面积C4.如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中(

)A.弹簧的最大弹力为μmgB.物块克服摩擦力所做的功为2μmgsC.弹簧的最大弹性势能为2μmgsBC6.(2025·无锡调研)如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，一铁球从弹簧的正上方h高处由静止释放．以铁球释放点为原点，竖直向下为正方向，分别用y、Ek和E表示铁球的位移、动能和机械能．不计空气阻力，弹簧在弹性限度内．关于铁球从释放到最低点的过程中，其E－y或Ek－y图像可能正确的是(

)A

B

C

DC【解析】铁球没接触弹簧之前，动能等于减少的重力势能，即Ek＝mgh，接触弹簧后，重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能，当重力等于弹力时，动能达到最大值，而后动能才逐渐减小，故C正确，D错误；接触弹簧之前，小球的机械能守恒，之后，由于弹簧弹力做负功，小球的机械能减少，且减少得越来越快，斜率变大，故A、B错误．7.(2025·徐州调研)如图所示，一轻绳绕过光滑的两个轻质小定滑轮O1、O2，一端和质量为2m的小球连接，另一端与套在光滑固定直杆上质量为m的小物块连接．直杆与两定滑轮在同一竖直面内，与水平面的夹角θ＝53°，直杆上O点与两定滑轮均在同一高度，D是直杆上的一点，且DO1＝OO1.直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将物块从O点由静止释放，下列说法中正确的是(

)A.物块下滑至绳与杆垂直时，物块的速度最大B.物块下滑至绳与杆垂直时，物块的机械能最大C.物块下滑至D点时，小球重力的瞬时功率为0D.物块下滑过程中，小球的重力势能一直增加B【解析】物块下滑至绳与杆垂直时，物块的加速度为a＝gsin53°，加速度不为0，速度不是最大，故A错误；物块下滑至绳与杆垂直前，物块受绳子拉力一直做正功，则物块的机械能一直增大，物块下滑至绳与杆垂直后，拉力做负功，物块机械能减小，则物块下滑至绳与杆垂直时，物块的机械能最大，故B正确；由于DO1＝OO1，物块下滑至D点时，物块的重力势能转化为系统动能，小球的速度不为0，则小球重力的瞬时功率不为0，故C错误；物块下滑过程中，根据几何关系可知，小球先降低，后上升，则小球的重力势能先减小，后增加，故D错误．8.(2024·南通如皋二模)如图所示，倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，轻质弹簧下端与固定板C相连，另一端与物体A相连．A上端连接一轻质细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连且始终与斜面平行．开始时托住B，A处于静止状态且细线恰好伸直，然后由静止释放B.已知A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数