向量在高中代数解题中的应用探究

题目名称向量在高中代数解题中的应用探究研究类别B.应用研究A.基础研究B.应用研究C.基础教育教学改革与实践D.其他研究选题来源A.自拟题目A.自拟题目B.教师命题C.教师科研子课题D.其他研究选题背景与意义选题背景向量在各个领域被得以广泛的应用，特别是在物理学与数学中.向量存在于数学的各个分支，对于数学研究具有重要意义，向量在高中数学中是必不可少的内容之一，它涉及到很多的方面，向量作为数学的一种工具已被纳入中学教材，在各个方面都体现来自身价值，并且其应用价值已得到广大教师和学生的认可，合理利用向量方法去解决数学问题，可以帮助学生在数学解题中多一种解题方法，用向量知识解题，方法新颖、运算简捷.利用向量知识解题是启发学生思维的有效途之一.在旧教材中，向量仅仅在复数这也课程中被涉及到，而在现在的课程中已自成一章，足以体现向量在中学中的重要性，向量的引入拓宽了数学命题渠道，在中考中，常会把向量与其它数学知识点融合在一起考察，所以应用向量分析解决问题更应该被重视，掌握向量法解题的方法及技巧，借助它来解决问题.二、研究的意义

在数学中，向量是不可或缺的内容之一，它涉及到很多的方面，向量是数学重要的工具，现已被纳入中学教材，在各个方面都体现来自身价值，广大教师和学生都已认可它的应用价值，巧妙借助向量方法去解决数学问题，可以帮助学生在数学解题中多一种解题方法，用向量知识解题，能够复杂简单化，还能够有效的启发学生思维.众所周知，向量是以几何形式的存在，所以更多的人往往只会在几何问题中应用向量法，而忽略了在代数中的应用，但它不仅广泛应用于几何中，在代数问题里也广泛应用，用向量来解决代数中的一些问题也很方便.向量可以用线段和字母表示，身兼数与形的特点，而且也说明对向量的研究离不开数形结合的方法.而代数重在研究数，两者是有着直接的联系的，所以在日常教学中，更应该掌握好向量的方法和技巧，潜心研究如何在解决代数问题中使用向量法.学会灵活应用向量解题，可以培养学生的思维能力，通过多掌握一种简单解题的方法，让学生认识到想要学好数学并非困难，提高学习兴趣，才能实现学好数学的目的.众所周知，向量普遍存在于数学中，它涉及到很多的方面.本文通过实例阐述向量法如何在高中代数解题中应用，通过对向量的方法与技巧的掌握，可以简化一些复杂的问题，向量的巧妙使用可以更轻松地解决一些看似和向量无关的问题.希望向量法能广泛应用于代数问题中.文献综述向量概念的演变首先是物理学发展的需要，大约17世纪开始，向量的“平行四边形法则”就已经被用来确定两个运动“合成”运动所驱使的点的运动。韦塞尔于1797年，建立起复数的几何表示。大约19世纪中期，格拉斯曼借助直角坐标系，引进了向量的向量积以及两个向量的向量积，并研究它们的运算性质。1918年著名数学家韦尔提出了欧几里得几何学的“向量"论证，他应用欧几里得向量空间作为辅助结构。近年来，有很多的硕士、博士、学者、一线老师等都在研究这个问题.如：司智勇和王运霞在文[1]中提出进一步对矩阵的分析研究产生了向量的相关理论，使我们将代数与几何联系起来.孙庆华在文[2]中提及19世纪时向量理论主要是和力学应用紧密结合在一起的,这一时期向量主要是以笛卡儿坐标的形式出现.李宪群在期文[3]里认为代数问题巧妙的与向量联系起来，能使问题很快的解决.刘咏梅在文[4]中向量可以用线段和字母表示，这一概念在数学研究中体现了身兼数与形的特点，而且也说明对向量的研究离不开数形结合的方法.任士武在文[5]中汇总了向量“数形结合”的两个特性，而且这两种形式又是密切联系的，它们之间可以利用简单的运算进行相互转化.董志茹在文[6]中提到了向量的发展史，并分析的向量在解决高中数学的代数问题和几何问题中的应用，突出向量的工具性.王军玲在文[7]中概括向量的发展史，阐述向量在解决高中代数问题和几何问题中的应用，总结出向量解决高中不同数学问题的方法.杨冲在文[8]中利用构造向量解决不等式问题，提出向量在解题过程中应用是非常之广泛的.梁常东在文[9]指出在中学数学中,对某些代数式的最值问题使用向量解决，可以大大简化解题过程,提高解题效率,收到事半功倍的效果.程国正在文[10]中发现在直角坐标和平面上，同样用数研究形，有时实用向量更为简便，尤其是涉及对象可直接使用向量的加减法来简化计算及与旋转有关时，使用复数的向量表示更为简洁.孔雀莉在文[11]中分析向量和复数的历史起源，并阐述了向量和复数在运算法则以及解决数学问题的区别和联系.李智军在文[12]中提出向量解题方法，并分析了向量在几何题解决教学方面的应用.主要研究内容和目标主要研究内容：

论文拟在前人研究的基础上，主要从以下几个方面进行研究：

1.介绍了研究向量的发展史，向量在数学中的作用与地位，以及研究向量的目的和意义；

2.概括了向量的知识点以及向量的工具性特点；

3.阐述向量在代数问题中如何利用向量的工具性巧妙的解答代数问题.向量法在数学解题中是十分重要的，所以，掌握向量的方法和技巧就显得尤为重要，本论文通过举例子的方法介绍向量法在代数解题中的方法和技巧，让一些复杂的问题简单化，特别是一些看似与向量没有关系的问题，灵活的利用向量法去解决问题，使得问题更加容易解决.通过本论文研究，希望向量法的相关解题方法与技巧能够在代数问题得到更加广泛的应用.拟采用的研究思路（方法、技术路线、可行性论证等）论文主要研究方法：文献研究法：通过阅读并梳理相关课题的文献，了解本课题的研究现况及发展趋势，在此基础上提出自己的见解；

个案研究法：向量是高中数学课本中新增知识的一部分,它作为现代数学重要标志之一引入了中学数学.但受传统数学知识及传统思想的影响高中学生对向量的基础知识的掌握及对向量的应用都不够熟练.通过问题的研究，了解向量在中学代数问题中，以此作为论据，加强本论文观点的说服力.研究工作安排及进度2019年5月1日到2019年5月25日:论文选题2019年5月26日到2019年6月20日:撰写任务书开题报告，参加开题答辩2019年10月21日到2019年11月20日:完成论文初稿2019年6月25日到2019年7月15:研究文献，准备撰写论文2019年11月28日到2019年12月10日:修改论文2019年12月16日到2019年3月5日:修改论文、中期检查，英文校对、重复率检查2019年12月16日到2020年3月5日：中期检查，英文摘要校对，检测论文的重复率2020年3月18日到2020年3月30日：确定终稿并提交论文答辩申请2020年5月24日：学位论文答辩主要参考文献[1]孙庆华.

向量理论历史研究[D].西北大学,2006.

[2]

司智勇,王运霞.浅谈线性代数绪论课教学[J].科教导刊(上旬刊),2014(08):103-104.[3]李栋.高中数学建模教学现状调查与策略研究[3]任士武.一道向量高考试题的多种巧思妙解[J].高中数学教与学,2018(12):41-43.

[4]李宪群.巧用向量知识

妙解代数问题[J].科教文汇(下半月),2006(09):42.[5]刘咏梅.影响数学观的中学向量概念的教学[J].数学教育学报,2009,18(04):9-12.

[6]王克勤,张晓斌.回归数学本质,教学才有力量——“平面向量的实际背景及其

基本概念”的教学解析[J].中小学教师培训,2020(01):40-44.

[7]董志茹.

向量在解决高中数学问题中的应用研究[D].内蒙古师范大学,2013.

[8]

王军玲.向量在高中数学解题中的应用[D].西北大学，2017