2025~2026学年广东省廉江市第八中学七年级上学期1月月考数学试题（含答案）

//page12026学年广东省廉江市第八中学七年级上学期1月月考数学试题一、单选题

1.如图，图形从三个方向看形状一样的是（

）A. B.

C. D.

2.数轴上点A表示的有理数为−4，点B表示的有理数为−1，点P在线段AB上，则点P表示的数可能是（A.−5 B.−3 C.0 D.3

3.多项式14−xA.−1 B.1 C.14

4.下列运用等式的性质，变形正确的是（

）A.若x=y，则x−5=y+5 B.若a=b，则ac=bc

C.若ac=5.如图1，已知线段a、b，则图2中线段AB表示的是（

）

A.a−b B.a+b C.

6.关于y的方程3y+5=0与3A.−2 B.34 C.2

7.下列各数：−(+2)，−32，−134，−A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

8.如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=8cm，D、E分别为AC、AB的中点；则DEA.3cm B.4cm C.5cm

9.已知关于x的一元一次方程12025x+3=2x+bA.y=1 B.y=−1 C.

10.已知有理数a、b、c满足关系式(a−4)2A.2 B.4 C.6 D.8二、填空题

11.在数轴上，距原点距离为2的点是_________________．

12.金秋十月，银杏谷生态旅游区是赏银杏胜地，一簇簇金黄色点缀在山谷村落之间．小明同学捡到一片沿直线被折断的银杏叶（如图），他发现被折断了的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是________．

13.某商品原价m元，先涨价10，再降价10，现价为________．

14.一列火车匀速行驶，车身完全通过一条长600m的隧道需要45s．隧道顶部一盏灯垂直照射在火车上的时间为

15.如图所示，∠DCE=90∘，CF、CH、CG分别平分∠ACD，∠BCD，∠BCE，下列结论：①∠ACF+∠三、解答题

16.计算：−1

17.解方程：2x

18.一个角的补角比它的32余角多60

19.已知：A=4a（1）化简A−（2）若a,b互为相反数，求

20.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程3x=6（1）若关于x的方程5x+m=0（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值；（3）若关于x的方程2x+3m−

21.如图，已如∠AOC=120∘，OE是∠BOC的角平分线，且（1）求∠COE和∠（2）在∠AOD内作射线OF，使得∠DOF:∠

22.某商场购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同．（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该商场购进了A、B两种商品共100件，所用资金为6900元，出售时，A种商品按标价出售每件的利润率为25%，B种商品按标价出售每件可获利15元．若按标价出售A、B（3）在(2)的条件下，A商品按标价全部出售，B商品按标价先出售一部分后，余下的再按标价九折出售，A，B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了150元，则

23.【感悟体验】如图1，A、B、C三点在同一直线上，点D在线段AC的延长线上，且AB=CD，请仅用一把圆规在图中确定【认识概念】在同一直线上依次有A、B、C、D四点，且AB=CD，那么称AB与CD互为“对称线段”，其中AB为CD的“对称线段”，CD亦为AB的“对称线段”．

如图2，下列情形中AB与CD互为“对称线段”的是________（直接填序号）．

①AB=2，CD=3；②AB=1，BC=3，BD=5；③AC=（1）若BC=10，求（2）在BC的长度可以变化的情况下，试说明MN与AB互为“对称线段”．

【拓展提升】（3）如图4，在同一直线上依次有A、B、C、D四点，2AB=CD且AB=a（a为常数），点M为AC的中点，点N在BD上且ND=mBD．是否存在m

参考答案与试题解析2025-2026学年广东省廉江市第八中学七年级上学期1月月考数学试题一、单选题1.【答案】C【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A．从上面看是一个圆，从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意；B．从上面看是一个有圆心的圆，从正面和从左边看是一个等腰三角形，故本选项不合题意；

C．从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意；

D．从上面看是一个正方形，从正面和从左边看是一个长方形形，故本选项不合题意．

故选：C．2.【答案】B【解析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的位置关系是解题关键．根据数轴上点P的位置在−4和−1之间，再由选项中的数据可得点【解答】解：因为点A表示的有理数为−4，点B表示的有理数为−1，点P在线段AB上，

所以点P表示的数大于等于−4且小于等于−1，

只有选项B3.【答案】A【解析】本题考查了多项式的项与次数，熟练掌握多项式的项与次数的概念是解题的关键．该多项式的最高次项为−x2，故其系数为-1.【详解】解：多项式14【解答】此题暂无解答4.【答案】B【解析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案.【解答】解：A、若x=y，两边同时减5得x−5=y−5，变形错误，不符合题意B、若a=b，等式两边都乘以c得ac=bc，变形正确，符合题意；C、若ac=bc，等式两边都乘以2c得2a=2b，变形错误，不符合题意；5.【答案】C【解析】根据线段的和差倍分及结合图形即可得到结论．【解答】解：图2中线段AB的长为2a−b6.【答案】C【解析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【解答】解：解第一个方程得：y=−53

解第二个方程得：y=1−3k3

7.【答案】C【解析】本题考查了正负数的定义，逐个计算各数的值，判断是否为负数，注意运算优先级和符号规则即可【解答】解：∵−+2=−2<0，是负数；

∵−32=−9<0，是负数；

∵−134=138.【答案】B【解析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，首先根据线段的和差得到AB的长度，然后根据中点的性质分别求出AD，AE，最后根据DE=【解答】解：∵AC=12cm,CB=8cm

∴AB=9.【答案】D【解析】本题考查了换元法和一元一次方程的解的定义，通过换元法，将关于y的方程转化为与已知关于x的方程相同的形式，利用已知解求解.【解答】解：设z=y+1，则方程12025y+1+3=2y+1+b化为12025z+3=210.【答案】D【解析】本题考查了非负数的性质和数的末位数字规律，根据非负数的性质，由给定等式可得a-4=0且a+b-c=0，从而求出a=4，b-c=-4，代入目标式得5a+3b−3c=【解答】解：∵a−42+14a+b−c=0，且a−42≥0|a+b−c|≥0,

∴a−4=0且a+b−c二、填空题11.【答案】−2或【解析】本题考查了数轴，分两种情况，再结合数轴上两点之间的距离即可得解，熟练掌握数轴上的相关知识点是解此题的关键．【解答】解：当这个点在原点的左边时，这个点为−2；当这个点在原点的右边时，这个点为2，

故在数轴上，距原点距离为2的点是−2或2，

故答案为：−212.【答案】两点之间，线段最短【解析】本题考查线段的基本性质，通过分析银杏叶被折断前后的周长变化，结合“两点之间，线段最短”的性质进行解释.【解答】解：原银杏叶边缘的曲线长度，与被折断后替代曲线的线段长度相比，根据“两点之间，线段最短”，曲线长度大于连接对应两点的线段长度，所以被折断的银杏叶周长更小.

故答案为：两点之间，线段最短.13.【答案】0.99m【解析】本题考查了列代数式的应用，先计算涨价10%后的价格，再计算降价10%【解答】解：原价m元，涨价10%后价格为m(1+10%)=1.1m

再降价14.【答案】300【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解.设这列火车的长度为xm，根据题意，经过一条长600m隧道需要45s的时间，灯光照在火车上的时间是15s，据此列方程求解.【解答】解：设这列火车的长度为xm

由题意得：x15=x+60045,

去分母，得：3x=x+600

移项，得：315.【答案】①②③【解析】本题主要考查了几何图中的角度计算，角平分线的定义，由角平分线的定义得出∠1=∠2=12∠ACD,∠3=4=12∠DCB,∠5=∠6=12∠BCE，结合已知条件可得出∠1+∠3=180∘【解答】解：①如图所示，

∵CF平分∠ACD,CH平分∠BCD,

∴∠1=∠2=12∠ACD, ∠3=4=12∠DCB,

∵∠ACB=∠1+∠2+∠3+∠4=180∘,

∴∠1+∠1+∠3三、解答题16.【答案】5【解析】本题考查了含乘方的实数混合运算，先计算乘方，再计算括号内的运算，紧接着计算乘除，最后计算加减即可得出结果.【解答】解：原式=−1−1217.【答案】解：去括号得：2x−x−10=5x+2x−2，

【解析】此题暂无解析【解答】解：去括号得：2x−x−10=5x+2x−2，

18.【答案】30【解析】设这个角的度数是x，则它的补角为180∘−x，它的余角为90∘−x，根据“一个角的补角比它的32【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角的度数为90∘−x，补角的度数为180∘−x

依题意，得180∘−19.【答案】-2a-2b+11【解析】（1）把整式代入，然后去括号，合并同类项解答即可；（2）把a=-b代入化简后的式子解答即可.【解答】（1）解：∵A=4a2−（2）解：由（1）得A−2B=−220.【答案】m=25n=±3m=2【解析】（1）先解方程2x−3=x+2得x=5，再由“兄弟方程”的定义得到关于x的方程：5x+（2）根据“兄弟方程”的定义得到另一个解为−n，进而得到n−(−n)=（3）解方程2x+3m−2=0得x=2【解答】（1）解：解方程2x−3=x+2得x=5

∵关于x的方程：5x+m=0（2）解：∵两个“兄弟方程”的两个解中有一个解为n，

∴另一个解为一n，

∵这两个解的差为6，

∴n−(−n)=6或（3）解：解方程2x+3m−2=0得x=2−3m2，解方程3x−521.【答案】∠COE=110【解析】（1）由OE平分∠BOC，根据角平分线的定义易求得∠EOC，根据∠DOE（2）先求出∠AOD=∠AOC−∠COD=70【解答】（1）解：∵∠AOC=120∘，

∴∠BOC=180∘−∠AOC=60∘．

（2）解：由(1)可得∠COD=50∘，

∴∠AOD=∠AOC−∠22.【答案】80元，60元1725元35件【解析】（1）此题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题．(1)设A种商品每件的进价是x元，由购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同得：（2）设购进A种商品a件，则购进B商品100−a件，由所用资金为6900元得80a（3）设B商品按标价售出b件，根据总获利比全部按标价售出获利少了150元得：60+【解答】（1）解：设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是x−20元，由题意得：3x=4x−20，

解得x=80，

∴80（2）设购进A种商品a件，则购进B商品100−a件，由题意得80a+60100−a=6900，

解得a=（3）设B商品按标价售出b件，根据题意得：60+15×1−0.