2025~2026学年江苏省泰州市-姜堰区励才实验学校九年级上学期1月月考数学试题（含答案）

//page12026学年江苏省泰州市姜堰区励才实验学校九年级上学期1月月考数学试题一、单选题

1.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1∶3，坝高BC为2m，则AB的长度为（

）m．

A.3 B.23 C.33 D.4

2.如图，在⊙O中,AB为直径,CD为弦，已知∠CAB＝50∘，则∠ADC是（）A.50∘ B.40∘ C.70∘

3.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（

）A.16 B.13 C.12

4.某射击运动员在一次训练中共射出10发子弹，射击成绩如图所示，这位射击运动员射击成绩的中位数是（）

A.8 B.8.5 C.8.7 D.9

5.已知抛物线y=x2+kx−k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移A.−5或2 B.−5 C.2

6.如图，在4×4的正方形方格中，ΔABC和ΔDEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上，则tan∠ACB的值为（

）A.23 B.13 C.2二、填空题

7.已知3x=4

8.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为________

9.下表是学校藤球队中四名同学成绩的平均数及方差，若要从这四名队员中，选择一名成绩好且状态稳定的选手代表学校参加市藤球赛，应选择________．

甲乙丙丁x/分96989698s330404

10.在平面直角坐标系中，若拋物线y=x2+4x+k

11.如果正多边形的一个外角是72∘

12.一种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s

13.已知y关于x的二次函数y=−(x+m)2+1，当

14.已知如图，⊙O为正方形ABCD的外接圆，正方形边长为22，若弦BE为⊙O内接正六边形的一条边，则弧CE的长为________．

15.在ΔABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，G

16.已知直线y1=ax−6a经过拋物线y2=b三、解答题

17.计算与解方程（1）sin2（2）x2

18.为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛．所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，两组样本数据的平均数、中位数、众数及方差如表所示：年级平均数(分)中位数(分)众数(分)方差(精确到0.01)七年级14.416b15.04八年级a121216.64

根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a=_________，b=（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由；（3）若该校七年级共有学生420人，请估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数．

19.如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，回答下列问题．

（1）B区域恰好涂的是红色的概率（2）请用列举法（画树状图或列表）求至少有一个区域所涂颜色是红色的概率.

20.已知关于x的一元二次方程x2（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，是否存在实数m满足3x

21.如图，PA与◯O相切于点A，AC为◯O的直径，点B在◯O上，连接PB，PC，且（1）连接OB，求证：PB是◯O（2）若∠APB=60

22.开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上．已知佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45∘，头底部C的仰角为37.5∘，求佛像BD的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin37.5∘≈0.61，

23.某商家销售一种糕点，每盒进价为40元．在销售过程中发现，周销量y（盒）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：销售单价x（元）…606570…周销量y（盒）…240210180…（1）求y关于x的函数表达式．（2）当销售单价定为多少元时，每周出售这种糕点所获利润最大？最大利润为多少元？（3）若规定销售单价需满足50≤

24.按要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）

（1）如图1，正方形网格中的圆经过格点A、B，请利用无刻度直尺画出该圆的圆心；（2）如图2，ΔABC的顶点A、B在⊙O上，点C在⊙O内，∠ACB=90∘利用无刻度直尺在图中画⊙（3）如图3，利用无刻度直尺和圆规，以AC边上一点O为圆心作⊙O，使⊙O过点C，且与

25.如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上（与点B、C不重合），连接AE交BD于点G．

（1）若AG=BG，AB=2，（2）设BC=kBE，ΔBGE的面积为S，ΔAGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2。

①把S1和S2分别用

26.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于点A（1）求抛物线的函数表达式；（2）设m<12<n，抛物线的一段y=ax2+bx+c(（3）若点E是二次函数图像上位于直线AB上方的动点，连接AE,BE；如图2，过点E作EH⊥AB，垂足为H，若ΔAEH

参考答案与试题解析2025-2026学年江苏省泰州市姜堰区励才实验学校九年级上学期1月月考数学试题一、单选题1.【答案】D【解析】根据坡比为1:3，可得AC【解答】解：坡比为1:3，即BCAC=13，解得AC2.【答案】B【解析】本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用直径所对的圆周角为直角，结合同弧所对的圆周角相等进行角度计算由AB为直径得∠ACB=90∘，求出【解答】解：∵AB是⨀O的直径，

∴∠ACB=90∘（直径所对的圆周角是直角）.

在RtΔACB中，∠CAB=50∘,

∴∠ABC=3.【答案】A【解析】本题考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A【解答】解：∵袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，从袋子中随机摸出一个球，

∴摸出的球是白球的概率是13+2+14.【答案】D【解析】本题考查条形统计图、中位数，根据统计图中的数据，可以得到中间的两个数据是9，9，然后计算它们的平均数即可得到相应的中位数.【解答】解：由统计图可得，

中间的两个数据是9，9，故射击成绩的中位数是9+92=5.【答案】B【解析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：函数y=x2+kx−k2向右平移3个单位，得：y=(x−3)2+k(x−3)−k2；再向上平移1个单位，得：y=(x−3)2+6.【答案】B【解析】根据勾股定理求出ΔABC和ΔDEF的各边长，由三边对应成比例的两个三角形相似可得ΔFDE∼ΔCAB【解答】解：由勾股定理，得BC=22,AC=25,FD二、填空题7.【答案】4【解析】本题主要考查了比例的性质，直接根据比例的性质求解即可.【解答】解：∵3x=4y,8.【答案】15π【解析】本题考查了圆锥的侧面积，根据公式S=【解答】解：圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为π×39.【答案】丁【解析】选本题考查了方差，择成绩好且状态稳定的队员，需平均分高且方差小；比较四名队员的平均分和方差，丁的平均分最高且方差最小，符合条件.【解答】解：选择成绩好且状态稳定的队员，需平均分高且方差小比较可知，乙和丁的平均分最高，丙和丁的方差最小，因此同时满足两个条件的队员是丁故答案为：丁.10.【答案】4【解析】根据二次函数与一元二次方程的关系可得，x2+4【解答】解：由题意可得：x2+4x+k=0有两个相等的实数根11.【答案】5【解析】本题考查了多边形的外角和定理．根据外角和为360∘【解答】解：∵360∘÷72∘=512.【答案】6【解析】先把二次函数的一般形式转化成顶点式，即可求解．【解答】解：由题意可得：h=−23t2+8t+2=−23(13.【答案】m≥-4【解析】本题考查了二次函数的性质.二次函数开口向下时，在对称轴右侧函数值随自变量增大而减小；根据条件x>4时y减小，可确定对称轴位置需满足的不等式.【解答】解：二次函数y=−(x+m)2+1的对称轴为直线x=−m，且抛物线开口向下，

∴当x>-m时，y随x的增大而减小.

∵当14.【答案】π6或【解析】本题考查正多边形与圆，弧长公式，锐角三角函数，掌握相关知识是解决问题的关键。根据圆内接正方形和正六边形的性质，求出弧CE所对圆周角，根据正方形边长求出圆半径，利用弧长公式计算即可，注意要分类讨论.【解答】解：连接OB，OC，OE

∵O为正方形ABCD的外接圆，弦BE为⊙O内接正六边形的一条边，

∴∠BOC=360∘4=90∘,∠BOE=360∘6=60∘

如图，∠EOC=60∘−45∘=15∘

正方形边长为22

OC15.【答案】5【解析】本题考查了三角形的内心与外心性质，三角形的面积公式，全等三角形的性质与判定，正方形的判定与性质，勾股定理，连接GA、GB、GC，过点G作GD⊥AB于点D，作GE⊥AC于点E，作GF⊥BC于点F，根据勾股定理求得AB，根据三角形的外心性质求得BH，由三角形的内心性质得GD=GE=GF，再根据三角形的面积公式，由【解答】解：连接GA、GB、GC，过点G作GD⊥AB于点D，作GE⊥AC于点E，作GF⊥BC于点F，

∵∠C=90∘,AC=4,BC=3,

∴AB=AC2+BC2=5,

∵H为RtΔABC的外心，

∴AH=BH=52.

∵16.【答案】3【解析】本题考查的是二次函数与不等式，涉及到二次函数和一次函数的性质，由直线y1=ax−6a经过拋物线y2=b【解答】解：抛物线y2=bx2−6bx的顶点坐标为(3,−9b)，

将(3,−9b)代入y1=ax−6a并整理得：a=3b，

∴y1−三、解答题17.【答案】0

)【解析】（1）代入特殊角的三角函数值进行运算；（2）使用配方法解一元二次方程.

(2)解：x2−4x−7=0

x【解答】此题暂无解答18.【答案】14.4，16可以推断出七年级学生的安全知识竞赛成绩更好，理由见解析231【解析】（1）根据平均数、众数的计算方法进行计算即可；（2）比较平均数、中位数、众数、方差得出答案；（3）求出七年级不低于分的人数所占的百分比即可解答．【解答】（1）解：由扇形统计图可得a=8×10%+12×50（2）解：可以推断出七年级学生的安全知识竞赛成绩更好，

理由：因为两班平均数相同，而七年级的中位数以及众数均高于八年级，七年级的方差小于八年级的方差，

所以七年级学生的安全知识竞赛成绩更好；（3）解：420×7+420=23119.【答案】17【解析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图求概率即可求解.【解答】（1）解：共有2种颜色，B区域恰好涂的是红色的概率1（2）解：画树状图如答图：

∵共有8种不同的涂色方法，其中至少有一个区域所涂颜色是红色的情况有7种，

∴至少有一个区域所涂颜色是红色的概率为78.20.【答案】m不存在【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，，判别式大于零，求解m的取值范围；（2）利用根与系数的关系代入条件方程，求出m的值，但需验证是否满足方程有实数根的条件（判别式非负），发现不满足，故不存在.【解答】（1）解：∵关于x的一元二次方程x2−3x+m=（2）解：由根与系数的关系：x1+x2=3，x1⋅x2=m,

∴3x1+321.【答案】见解析2【解析】（1）连接OP，根据切线的性质得到OA⊥PA，证明△AOP≅△BOP，根据全等三角形的性质得到（2）连接BC，证明OP∥BC，得到SΔ【解答】（1）证明：如图，连接OP

∵PA与◯O相切,

∴∠OAP=90∘

∴OA⊥PA1

在△ΔAOP和ΔBOP中，（2）解：如图，连接BC，

∵∠OBP=∠OAP=90∘,∠APB=60∘

∴∠AOB=120∘

∴∠COB=60∘

∵22.【答案】17.4【解析】先设出佛像BD的高度为x，再求出AD=BD，最后利用三角函数关系式得到关于【解答】解：设佛像BD的高度为xm，

∵∠BAD=45∘，

∴∠BAD=∠ABD=45∘，

∴AD=BD=x，

∵佛像头部BC为4m，

∴CD=x−4，

∵∠DAC=37.5∘23.【答案】y当销售单价为70元时，每周出售这种糕点所获利润最大，最大利润为5400元该商店每周至少可获得3000元利润【解析】（1）用待定系数法求解即可；（2）根据利润=每盒利润×数量求出函数解析式，再利用二次函数的性质求解；（3）结合(2【解答】（1）解：设y=kx+b，把x=60，y=240和x=70，y=180代入，得

240=（2）解：设每周出售糕点所获利润为w元

w=(x−40)y=(x−40)(−6x（3）解：由(2)可知，销售利润w与售价x之间关系为w=−6(x−70)2+5400，

该二次函数图象开口向下，且对称轴为x24.【答案】见详解见详解【解析】（1）根据圆经过格点A、B，且结合网格以及圆的对称性，得出AB为直径，则AB的中点O，即为所求的圆心；

(3)见详解（2）运用圆周角定理，先连接AO并延长交圆上于一点D，延长BC交圆上于一点E，再连接DE，即AD为直径，故∠AED=∠ACB=90∘

，则∠2=∠3，因为BD=（3）作角平分线，因为角平分线上的点到角的两边距离相等，满足⊙O过点C，且与AB相切，即可作答.【解答】（1）解：该圆的圆心O如图所示：

（2）解：如图：先连接AO并延长交圆上于一点D，延长BC交圆上于一点E，再连接DE

∵AD为直径，

∴∠AED=∠ACB=90∘

∴∠4+∠3=90∘

∵∠ACB=90∘

∴∠4+∠（3）解：∵利用无刻度直尺和圆规，以AC边上一点O为圆心作⊙O，使⊙O过点C，且与AB相切∴作∠B的角平分线交AC于一点，即为圆心O

如图：

25.【答案】5①S1=