2025~2026学年辽宁沈阳市虹桥初级中学下学期九年级模拟（一）数学试题（含答案）

//page12026学年辽宁沈阳市虹桥初级中学下学期九年级模拟（一）数学试卷一、单选题

1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.

2.如图所示几何体的主视图是图中的（）

A. B. C. D.

3.下表记录了1月份某日我国四个城市10点时的气温：城市北京哈尔滨盐城上海气温（℃）−−37此时气温最低的城市是（

）A.北京 B.哈尔滨 C.盐城 D.上海

4.下列运算正确的是（

）A.a32=a5 B.2a

5.下列命题错误的是（

）A.对角线相等的四边形是矩形B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的四个内角都是直角D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

6.下列说法中，正确的是（

）A.对神舟十五号飞船部件的检查适合采用抽样调查B.甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2=C.一组数据3，6，6，5，8，2的众数是6，中位数是5D.某种彩票中奖的概率是1100，则购买100

7.如图，以正方形ABCD的AB边为边在正方形内作等边三角形ABE，连接DE并延长交BC边于点F，则∠BEF的度数为（

）

A.30∘ B.45∘ C.50∘

8.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，二实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，二实一十斗”，其意思为：“今有上禾7束，减去其中之实1斗，加下禾2束，则得实10斗．下禾8束，加实1斗和上禾2束，则得实10斗，问上禾、下禾1束各得实多少？”解：设上禾1束得实为x斗，下禾1束得实为y斗，则可列出方程组为（

）A.(B.(C.(D.(

9.如图，在平面直角坐标系中，点A、C在坐标轴上，矩形OABC与矩形OABC是以点O为位似中心的位似图形，点B的坐标为(8,4)．若AA=2A.3 B.6 C.2 D.4

10.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线x=1．对于下列说法：①ab<0A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题

11.把多项式ma

12.不透明布袋中装有除颜色外完全相同的3个黄球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是________．

13.如图，点A、B、C都在◯O上，∠AOC=130∘，∠ACB=40

14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（−3,0），点B在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，BC⊥x轴于点C，∠BAC=

15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD>AB，∠ABC=120∘，AD=10，AB=m，F为AD的中点，以点A为圆心，任意长为半径画弧，交AD，AB于点P，Q，分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM，交BC于点E；以点F为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点R，S，分别以点R，S为圆心，大于12RS三、解答题

16.计算：16+(2−2)

17.茶道被视为一种修身养性的生活艺术，图中的茶筒、茶漏、茶夹、茶匙、茶针、茶则等六样器具，被饮茶爱好者统称为“茶道六君子”．某网店销售甲、乙两种“茶道六君子”套装，若购买1套甲种套装和3套乙种套装共需用200元；若购买2套甲种套装和2套乙种套装共需用240元．

（1）求甲、乙两种套装的单价．（2）某学校社团开展茶文化学习活动，需要从该网店购进甲、乙两种套装共10套，且总金额不超过500元，请通过计算说明最多可购买多少套甲种套装．

18.为了提高学生的科学素养，某校举办中学生科技知识竞赛．现从七年级学生中随机抽取部分学生成绩进行整理与分析（测试满分100分且成绩均为整数，成绩用x表示，分为四个等级：D：0≤x<60，C：60≤x<80，B：80≤x<90，A：90≤x≤100），部分信息如下：

信息一：

信息二：被抽取的学生成绩在B等级中的具体分数为：

80，（1）求所抽取学生成绩为C等级的人数；（2）求所抽取的学生成绩的中位数；（3）若全校七年级有500名学生，请估计成绩在80≤

19.如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点B，A，D，E在同一条直线上，AB=AC=AD；测得BC=1.92m，DE=（1）求证：∠BCD（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．（精确到0.1m，参考数据：sin

20.某旅游景区的票价为160元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案：

方案一：每人票价打九折；

方案二：10人以内（含10人）不优惠，超过10人的部分打八折．

设该旅行社组织x(x>（1）分别写出方案一、方案二中y与x之间的函数关系式；（2）某单位共30人去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由．

21.如图，△ADC内接于◯O，过点A作AB平行于CO交CD的延长线于点B，∠（1）求证：AB是◯O（2）若AB=AC=

22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC的延长线上，CE // AB，DE // AC，点F在边AC上，（1）求证：△ABF（2）当点M是AE的中点时，求证：BF（3）已知cos∠ABC=55，BC=2，设CD=x，

23.如图1，四边形ABCD是矩形，E是线段AB延长线上的点，F是射线AB上的动点，将线段DF绕点F顺时针旋转90∘得到FG，连接BG，设AF=x(x≥0)（1）【初步感知】当点F由点A运动到点B的过程中，发现y是关于x的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，抛物线经过原点且顶点为(2,2)，请根据图象，回答下列问题：

①AB的长为______；

②求（2）在（1）的条件下，如图3，当点F在线段AB的延长线上运动时，求y关于x的函数表达式．（3）【延伸探究】若射线AB上从左至右依次存在不同位置的三个点F1，F2，F3，使得它们对应的△BF1G1，△BF2

参考答案与试题解析2025-2026学年辽宁沈阳市虹桥初级中学下学期九年级模拟（一）数学试卷一、单选题1.【答案】B【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

故选B．2.【答案】D【解析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面所得到的图形即可.【解答】解：从正面可看到，可得图形

故选：D.3.【答案】B【解析】本题考查有理数的大小比较比较四个城市的气温即可得出结果.【解答】解：∵−15<−​14.【答案】D【解析】利用幂的乘方，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项法则，逐一进行判断即可.【解答】解：A、(a3)2=a6，选项错误，不符合题意；

B、2a3⋅a3=25.【答案】A【解析】本题主要考查矩形的判定，解决本题的关键是要熟练掌握矩形的判定方法及性质，平行四边形的判定与性质，根据平行四边形的判定与性质直接判断即可．【解答】A、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项命题错误，符合题意；

B、平行四边形的对角线互相平分，命题正确，不符合题意；

C、矩形的四个内角都是直角，命题正确，不符合题意；

D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，命题正确，不符合题意；

故选：A．6.【答案】B【解析】利用概率公式，调查方式的选择，算术平均数即方差的定义，众数和中位数的定义分别判断后即可得出最后结论.【解答】解：A、对神舟十五号飞船部件的检查适合采用全面调查，故本选项不符合题意；

B、甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2=3.2s乙2=1，则乙的射击成绩较稳定，正确，符合题意；

C、一组数据3，6，6，5，8，2的众数是6，中位数是5.5，故本选项不符合题意7.【答案】B【解析】此题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点．

首先由正方形得到∠BAD=90∘，AB=【解答】∵四边形ABCD是正方形

∴∠BAD=90∘，AB=AD

∵△ABE是等边三角形

∴∠BAE=∠AEB=60∘，AB8.【答案】B【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，设上禾1束得“实”x斗，下禾1束得“实”y斗，根据题意列出二元一次方程组，即可求解.【解答】解：设上禾1束得“实”x斗，下禾1束得“实”y斗，

根据题意得，(7x9.【答案】D【解析】先由点B的坐标确定矩形OABC的边长；再结合AA′=2得到新边长OA′【解答】解：∵点B的坐标为（8，4），矩形OABC与矩形OAB′C′是以点O为位似中心的位似图形，

∴A(0,4)，C(8,0)，即OA=4，OC=8

∵AA′=210.【答案】B【解析】根据抛物线的开口方向和对称轴为直线x=1得到b=−2a>0，由此即可判断①②；求出抛物线与x轴的另一个交点在点（-1,0）和(0,0)之间，则当x=−1时，y=a−b+c<【解答】解：∵抛物线开口向下，

∴a<0,

∵抛物线对称轴为直线x=1，

∴−b2a=1,

∴b=−2a>0,

∴ab<0,b+2a=0，故①正确，②正确；

∵抛物线与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间，

∴抛物线与x轴的另一个交点在点(-1,0)和(0,0)之间，

∴当x=-1时，y=a-b+c=a+2a+c=3a+c<0，故③错误；

∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，

∴当x=1时，y最大=a+b+二、填空题11.【答案】m【解析】本题主要考查了综合提公因式以及公式法分解因式，先提公因式m，然后运用平方差公式即可．【解答】解：ma2−mb12.【答案】4【解析】根据题意画出树状图，利用树状图求解即可.【解答】解：根据题意画出树状图如下：

共有25种等可能的情况数，两次都摸出红球的情况有4种，

∴两次都摸出红球的概率是425

故答案为：413.【答案】50【解析】本题考查了圆周角定理和圆心角定理，掌握圆的相关性质是解题关键。根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得到∠AOB=80∘，进而得到∠BOC=50∘，再根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数，即可求解.

解：∵AB=AB,

∴∠AOB=2∠ACB【解答】此题暂无解答14.【答案】−【解析】本题考查了解直角三角形，折叠的性质，求反比例函数解析式，连接CD，过D作DE⊥x轴于点E，设BC=m，求出点B的坐标为−3m−3,m，由ΔABC沿AB翻折，则有AC=AD=3m∠BAC=∠BAD=【解答】解：如图，连接CD，过D作DE⊥x轴于点E，

设BC=m,

在RtΔABC中，∠BAC=30∘

∴AC=BCtan∠BAC=mtan30∘=3m,

∵点A的坐标为−3,0,

∴OA=3.

∴OC=OA+AC=3m+3

∴点B的坐标为−3m−15.【答案】3【解析】先由平行线性质得到∠BAD=60∘，再根据题中尺规作图-作角平分线得到∠BAE=∠DAE=12∠BAD=30∘，结合平行线性质得到∠【解答】解：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=120∘，则∠BAD=60∘，

由题意可知，AE平分∠BAD，则∠BAE=∠DAE=12∠BAD=30∘，

∵AD∥BC，

∴∠BEA=∠DAE=30∘，

∴BE=BA=m，

过点B作BH⊥AD，如图所示：

由题意可知，GF⊥AD，

在Rt△ABH中，∠BHA=90∘，三、解答题16.【答案】2；（2）无解【解析】先根据绝对值的意义，负整数指数幂，零指数幂、算术平方根的意义进行计算，然后再加减；

(2)解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，据此求出方程的解是多少即可.【解答】解：原式=4+1−4+1=4−4+1+1=2;

(2)17.【答案】甲种套装的单价为80元，乙种套装的单价为40元；最多购买2套甲种套装．【解析】（1）设甲种套装的单价为x元，乙种套装的单价为y元，根据“购买1套甲种套装和3套乙种套装共需用200元；购买2套甲种套装和2套乙种套装共需用240元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m套甲种套装，则购买(10−m)套乙种套装，利用总价=单价×数量，结合总价不超过500元，可列出关于【解答】（1）解：设甲种套装的单价为x元，乙种套装的单价为y元，

根据题意得：x+3y=2002x（2）解：设购买m套甲种套装，则购买(10−m)套乙种套装，

根据题意得：80m+40(10−m)≤500，18.【答案】所抽取学生成绩为C等级的人数为15人中位数为85分估计成绩在80≤x≤【解析】（1）运用A等级除以占比，得出总人数为50人，再求出C等级的人数，即可作答．（2）根据中位数的定义进行作答即可；（3）运用样本估计总体列式计算，即可作答．【解答】（1）解：依题意，所抽取的学生总人数为：20÷40%=50（人），

则50−3−（2）解：将这组数据按从大到小的顺序排列，中位数为处于中间的两个数84，85的平均数，

即中位数为84+（3）解：12+2050×500=32019.【答案】见详解雕塑的高约为4.2米【解析】（1）根据等边对等角得出∠B=∠ACB,∠ACD（2）过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F，在Rt△BDC中，得出BD=BCcos【解答】（1）解：证明：∵AB=AC=AD，

∴∠B=∠ACB,∠ACD=∠ADC，

∵∠（2）解：如图所示，过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F，

在Rt△BDC中，∠B=50∘,BC=1.92m,DE=2.5m，

∴cosB=BCBD，

∴BD=20.【答案】y1=选择方案二更优惠，见解析【解析】（1）费用等于单价乘以人数，只需确定各自方案中的单价，然后列式解答即可；（2）根据解析式，分别计算两种方案的费用，比较解答即可．

本题考查了函数的表达式，函数值的计算与比较，熟练掌握函数的表达式，求函数值是解题的关键．【解答】（1）解：票价为160元/张，方案一：每人票价打九折，此时单价为160×0.9=144元，

故y1=144x；

方案二：10人以内（含10人）不优惠，此时费用为160×（2）解：当x=30时，y1=144×30=4320，21.【答案】见解析2【解析】（1）连接OA，利用圆周角定理得到∠OAC=∠OCA=12∠AOC（2）根据勾股定理得到AC=OA2+O【解答】（1）证明：如图，连接OA，则OA=OC

∴∠OAC=∠OCA,

∵∠OCA=∠ADC=12∠AOC,

∴∠OAC=∠OCA=12∠AOC,

∵∠OAC（2）解：如图，连接OD

∵AB=AC=4,OA=OC,∠AOB=90∘

∴∠B22.【答案】见解析见解析y=4−2x【解析】（1）先证明四边形AFDE是平行四边形可得AF=DE，再根据平行线的性质以及等腰三角形的判定定理可得CE=（2）由中点的定义可得AM=EM，由△ABF≅△CAE（3）如图，延长BM交CE的延长线于点N，过A作AH⊥BC于点H，过E作EG⊥CD于点G，根据题意求出CE=AF=DE=【解答】（1）解：∵DE // AC，

∴DE // AF，

∵FD∥AE，

∴四边形AFDE是平行四边形，

∴AF=DE，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠BCA，

∵DE // AC，

∴∠EDC=∠ACB，

∵（2）解：∵点M是AE的中点，

∴AM=EM，

∵