2026年江苏省-南通市海门区实验初级中学中考模拟预测数学试题（含答案）

//page1page22026年江苏省南通市海门区实验初级中学中考模拟预测数学试题一、单选题

1.下列算式中，运算结果为负数的是（

）A.(−2026)2 B.－（－2026） C.－|−

2.下列方程中，为一元二次方程的是（

）A.x2+1x2=0 B.ax2+bx=03.一个整数815550...0用科学记数法表示为8.1555×1010A.4 B.6 C.7 D.10

4.设M=20212−2020×2022，NA.M>N B.M<N C.

5.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）

A. B. C. D.

6.已知a、b满足a2−b2aA.－2 B.4 C.－2或4

7.如图1，▫ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（

A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是

8.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在A.5 B.12 C.10080 D.100100

9.在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点(2,4），则下列说法：

①当0<x<2时，y2>y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x<2；

③使得y2大于4的A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段ADA.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题

11.计算：(π

12.一种商品先降价10%，在此基础上，又返还售价6%

13.已知a2−a

14.已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2

15.如图，在半径为4的◯O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，E为◯O上一动点，CF⊥AE于点F，即点F在以AC为直径的圆上，当E从点B

16.郑郑用电脑编辑了一个运算程序：m&n=k，m&(

17.如图，AD=8，CD=12，点E为矩形纸片的边AB上一点，小华将△ADE沿着DE折叠至△A′DE，线段DE、射线DA′分别与线段AC交于M、N，在折叠过程中，小华发现△DMN的形状随着AE长度的变化而变化，当△DMN为直角三角形时，AE的长为________．

18.在菱形ABCD中，∠D=60∘，CD=4，E为菱形内部一点，且AE=2，连接CE，点F为CE中点，连接BF，取BF中点G，连接三、解答题

19.计算：（1）计算：=3（2）解不等式组3(x（3）已知关于x的一元二次方程(2m−1)（4）先化简a2−1a−

20.如图，放在平面直角坐标系中的圆O的半径为3，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子，它有四个顶点，各顶点数分别是1，2，3，4，每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标）．

若第一次骰子朝上的点数为1，第二次骰子朝上的点数为2，此时点P是（填“是”或“否”）落在圆O内部；请你用树状图或列表的方法表示出P点坐标的所有可能结果；

（1）求点P落在圆O面上（含内部与边界）的概率．

21.发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．

验证（1）(–1)^{2}+0^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}的结果是5的几倍？

（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．

延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．

22.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

23.某校社会实践小组为了测量花丛中路灯AB的高度，在地面上D处垂直于地面竖立了高度为1．7m的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点C，路灯的顶端点A正好在同一直线上，测得ED=3 m，将标杆向后平移5m到达点G处，这时地面上的点H，标杆的顶端点F，路灯的顶端点A正好在同一直线上，这时测得GH=

24.【发现问题】

小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？

【解决问题】

小明尝试从函数图像的角度进行探究：（1）建立函数模型

设一矩形的面积为4，周长为m，相邻的两边长为x、y，则xy=4，2(x+y)=m，即y=4x（2）画出函数图像

①画函数y=4x(x>0)的图像；（3）研究函数图像：平移直线y=−x，观察两函数的图像；

①当直线平移到与函数y=4x(x>0（4）面积为10的矩形的周长m的取值范围为________．

25.综合与实践

问题背景：

如图1，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝4，AD⊥CD，连接AC，AC⊥BC，过点C作CE⊥AB于点E，且CE＝CD．（1）求证：AD＝AE．

操作探究：

如图2，将△ACD沿直线AB方向向右平移一定距离，点A，C，D的对应点分别为点A，C，D，且点A与点E重合．（2）①连接DD，试判断四边形AEDD的形状，并说明理由；

②求出△ACD平移的距离．（3）若将△ACD继续沿直线AB方向向右平移，当点D恰好落在BC边上时，请在图1中画出平移后的图形，并求出继续平移的距离。

拓展创新：

如图3，在（2）的条件下，将△ACD绕点E按顺时针方向旋转一定角度，在旋转的过程中，记直线CD分别与边AB，BC交于点N，M（4）当CE∥BM时，请直接写出BN

26.如图所示，点A为半圆O直径MN所在直线上一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作a；设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：

（1）探究：若R=2，m=1，如图1，当旋转30∘时，圆心O′到射线AB的距离是________；如图2，当a=（2）如图3，在(1)的条件下，为了使得半圆O转动30∘即能与射线AB相切，在保持线段AM长度不变的条件下，调整半径R（3）发现：如图4，在0∘<α<90∘时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了cosα与R、m（4）拓展：如图5，若R=m，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是________，并求出在这个变化过程中阴影部分（弓形）面积的最大值（用

参考答案与试题解析2026年江苏省南通市海门区实验初级中学中考模拟预测数学试题一、单选题1.【答案】C【解析】分别计算各选项结果，判断符号，找出结果为负数的选项即可【解答】A.(−2026)2=20262>0，结果为正数，故本选项不符合题意；

B.−(−2026)=2026>0，结果为正数，故本选项不符合题意；

2.【答案】C【解析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、分母上有未知数，不是整式方程，故本选项错误.

B、a=0时，是关于x的一元一次方程，故本选项错误；

C、整理为x2+x−3=3.【答案】B【解析】把8.1555×【解答】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，4.【答案】C【解析】将被开方数利用平方差公式和完全平方公式计算、化简可得．【解答】解：∵M=20212−2020×2022，=20212−2021−12021+1，

=20212−20212+5.【答案】B【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个矩形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，6.【答案】A【解析】设a2−b2=x，将等式【解答】设a2−b2=x

由a2−b2a2−b7.【答案】A【解析】甲方案：利用对角线互相平分得证；

再利用对角线互相平分得证；

丙方案：方法同乙方案.

【连接AC，BD交于点O

甲方案：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO,BO=DO

∵BN=NO,OM=MD

∴ON=OM

∴四边形ANCM为平行四边形.

乙方案：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD,AB//CD,AO=CO,BO=DO

∴∠ABN=∠CDM

又∵AN⊥BD，CM⊥BD

∴∠ANB=∠CMD

∴ΔABN≅ΔCDM(AAS)

∴BN=DM

∵【解答】此题暂无解答8.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】由图象可知点B2020在第一象限，

因为OA=53，OB=4，∠AOB=90∘，所以AB=OB2+9.【答案】C【解析】根据图象得出函数解析式为y=ax【解答】解：设抛物线解析式为y=ax−22+4，

∵抛物线与直线均过原点，

∴a0−22+4=0，

∴a=−1，

∴y=−x−22+4，

∴由图象得当0<x<2时，y2>y1，故①正确；

y2随x的增大而增大的取值范围是x<210.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】试题分析：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B，C），∴AE≤AD<AB，即3≤二、填空题11.【答案】3【解析】先根据零次幂、绝对值、乘方、算术平方根、负整数次幂化简，然后再计算即可解答.【解答】解：

=1−12.【答案】15.4【解析】将商品原价看作a，先求出第一次降价后的售价，再求出返还现金后的实际售价，最后计算出相当于降价的百分比即可.【详解】设商品原价为a,

第一次降价10%后售价为a×(1−10%)=0.9a,

返还售价6【解答】此题暂无解答13.【答案】1【解析】因为a2−a【解答】解：∵a2−a−1=0，

∴a2=a+1，

原式=a214.【答案】7【解析】将已知等式变形成零加零的形式求得a,b的值，再根据题意及三边关系求得c【解答】∵2a2+b2−4a−6b+11=0

∴2(a15.【答案】2【解析】记AB、CD交于点H，连接AO，在RtΔAOH中，根据勾股定理计算AH=23，根据三角函数确定∠AOH=60∘，进而得∠ACH=30∘，在RtΔACH中，根据勾股定理计算AC=43【解答】解：记AB、CD交于点H，连接AO，如图所示，

∵弦AB⊥CD且过半径OD的中点，

∴H为半径OD的中点，

∵OA=OC=OD=4,

∴OH=2,∠ACH=∠CAO,

在RtΔAOH中，AH=OA2−OH2=42−22=23,

∴cos∠AOH=OHOA=24=12,

∴∠AOH=60∘,

∴∠ACH=∠CAO=30∘,16.【答案】4034【解析】本题考查了新定义运算，有理数的乘法运算，先根据题意得出规律，再代入规律计算即可.【解答】解：∵m&n=17.【答案】163或-12+4【解析】分两种情况：①N为直角顶点时，利用△ANF∼△ABC∼△EA′F，得出ABBC=A′EAF=128再根据勾股定理求解即可；②M为直角顶点时，利用△AME∼△ABCAMME=ABBC=128再根据勾股定理求解即可.

用△AME∼△ABCAMME=ABBC=128，再根据勾股定理求解即可

解：①N为直角顶点时

延长DA交AB于点F

在矩形ABCD中

AD=BC=8CD=AB=12∠B=90∘

由翻折可知，∠【解答】解：①N为直角顶点时

②M为直角顶点时

AD=BC=8,CD=AB=12,∠B=90∘

由翻折可知，∠EA′D=90∘,A′D=AD=8,A′E=AE

又∠AME=90∘

∴△AME∼△ABC18.【答案】1【解析】先根据题目条件中的中点可联想中位线的性质，构造中位线将OF和GH的长度先求出来，再利用三角形的三边关系判断，当AG=【解答】如图所示：连接BD交AC于点O，连接FO，取OB的中点H，连接HG和AH，

∵在菱形ABCD中，

∴O为AC中点，

∵F为CE中点，

∴OF=12AE=1，

当C、F、E、A共线时，OF也为1，

∵G为BF中点、H为OB中点，

∴GH=12OF=12，

∵在菱形ABCD中且∠D=60∘，

∴∠ABO=12∠ABC=12三、解答题19.【答案】-91≤x<4，数轴见解析

(4)a−2；当【解析】（1）将cos30（2）先求出每个不等式的解集，再取其公共部分，即可得到不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可；（3）将x=−1代入(2m−1（4）先通分进行分式加减法，再进行分式乘除法进行化简，然后从-1，0，1，2中选一个使得原分式有意义（分母不为0）的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】（1）解：−32+−3+（2）解：3(x−2)≥x−4①1+2x3>x−1②

解不等式（3）解：将x=−1代入（2m-1）x2+（4）解：a2−1a−2−a−1÷a+1a2−4a+4

20.【答案】是；【解析】由题意得出点P的坐标，从而得出答案；

（2）列表法可得所有等可能结果；

（3）根据概率公式可得答案．【解答】若第一次骰子朝上的点数为1，第二次骰子朝上的点数为2，此时点P的坐标为(1, 2)，

由图可知点P落在圆Ox

y12341((((2((((3((((4((((（1）由表格可知共有16种等可能结果，其中点P落在圆O面上（含内部与边界）的有(1, 1)、(1, 2)、(2, 1)、21.【答案】验证（1）(–1)^{2}+0^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}的结果是5的3倍；（2）见解析；延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2，理由见解析.【解析】直接计算这个算式的值；(2)先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论.【解答】解：验证（1）∵(−1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=5×3，

∴结果是5的3倍.

22.【答案】要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；若该商场单纯从经济角度看，每千克这

种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【解析】（1）设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，根据市场每天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，可列

（2）利用总利润y=销量×【解答】（1）设每千克应涨价x元，则10+x500−20x=6000（2）设涨价z元时总利润为y，

贝y=(10+z)(500−20z

=−2022+300z+5000

=−20z2−23.【答案】花丛中路灯AB的高度5.95米.【解析】易知ΔEDC∼ΔEBA,ΔFHG∼ΔAHB，可得DCAB=EDEB,FG【解答】解：由题意可得：∵DC//AB,

∴ΔEDC∼ΔEBAt

∵FG//AB,

∴DCAB=EDEB

∴ΔFHG∼ΔAHB,

∴FGAB24.【答案】一①见解析过程；②见解析过程，m(2,m≥【解析】（1）由x>0，y>（2）①直接画出图象即可；②直接画出图象即可，求出y=−x+（3）①联立方程组，可求解；②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，结合图象可求解；（4）联立方程组，可得2x【解答】（1）解：∵x，y都是边长，周长为m，

∴x>0，y>0，m>0，

∴满足要求的（2）①y=4x的图象如图所示：

②y=−x的图象如图所示，

∵y=−x+m2与x轴的交点为(m2，0（3）①联立方程组可得：y=−x+m2y=4x ，

整理得：x2−12mx+4=0，

∵两图象有唯一交点，

∴△=14m2−16=0，

∴m=8，

∴（4）设相邻的两边长为x、y，则x⋅y=10，2(x+y)=m，即y=10x，y=−x+m2，

联立方程组可得y=1025.【答案】证明见解析；①四边形AED'D是菱形，理由见解析，②97553【解析】（1）利用“HL”证明Rt△ACD（2）①根据平移的性质和菱形的判定即可求解；

②先证明△ACE∼△ABC，由相似三角形的性质得到AEAC（3）根据平移作图进行作图即可；由平移的性质证明AB=AE（4）先证明EN=C′N，再通过三角形的面积求出CE的长，设C′N【解答】（1）证明：∵AD⊥CD,CE⊥AB,（2）①四边形AED'D是菱形.

理由：由平移的性质，得AD′∥AD，AD′=AD.

∴四边形AED'D是平行四边形.

由（1），得AD=AE.

四边形AED'D是菱形.

∴△ACE∼△ABC.

∴AE（3）所作图形如解图所示.

由平移的性质，