江苏连云港市石桥中学2026年中考一模数学模拟试题（含答案）

//page1page2江苏连云港市石桥中学2026年中考一模数学模拟试卷一、单选题

1.2026的相反数是（

）A.2026 B.−2026 C.12026 D.−

2.如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是（

）A. B.

C. D.

3.地球上七大洲的总面积约为149480000km2，把这个数值精确到10000000kmA.1.49×108 B.14.9×107

4.下列运算正确的是（

）A.2a+3a=5a2

5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BD=6，则tan∠1=A.23 B.32 C.52

6.如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意可列方程组为（

）

A.x+2y=25y=3x

7.如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM，分别交AB、AC于D，E两点，设BD=a，DE=b，A.一定有两个相等实根B.一定有两个不相等实根C.有两个实根，但无法确定是否相等D.无实根

8.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过1小时便由1个分裂成2个．根据此规律可得，那么经过n（n为正整数）小时后可分裂成（

）个细胞

A.2n B.2(n−1)

9.植物研究者在研究某种植物1∼5年内的植株高度时，将得到的数据用下图直观表示．现要根据这些数据选用函数模型来描述这种植物在1∼5年内的生长规律．

若选择y=ax2+bx+c，

则a

0，b

0；

若选择函数y=ax+A.<，>，<，> B.<，>，>，< C.>，<，<，> D.>，>，<，<

10.黄金分割是汉字结构最基本的规律，如图，汉字“干”刚劲有力、舒展美观．已知线段AB=2，点P恰好是线段AB的黄金分割点（AP<BP），则线段BPA.3−52 B.5−12二、填空题

11.分解因式：2x2﹣8=________

12.已知关于x的方程2m−3=x

13.如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为62∘，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为____________．

14.如图，点A是反比例函数y=kxx >0)图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B．△OAB的面积为

15.如图，在△ABC中，AC=BC=5，∠ACB=90∘，分别以AB、BC为边向外作正方形ADEB和正方形BCFH．点P、三、解答题

16.（1）计算：12−（2）先化简，再求值：(x−

17.请根据下面对话，解答问题：

小明：今天起晚了5min，没能跟你一起骑自行车上学，我用了平时骑车速度的1.2倍才刚好在校门口追上你．

小丽：还好我们家离学校就5（1）设小明原来的速度为xkm/h，则小明今天的速度为

（2）求小明今天的速度．

18.2024年3月23日是第64个世界气象日，主题是“气候行动最前线”，学校以此为主题开展了一系列活动，在活动后期进行了气象知识竞赛，并对竞赛成绩作出如表统计分析：乙班成绩频数分布表65728191101

【收集数据】每班随机挑选10名同学的成绩（满分10分，成绩为整数）．

【描述数据】绘制成如表不完整的统计图表．

【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示，

平均数中位数众数方差甲班7.1b81.69乙班a6.561.89

请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）a=______，b（3）小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知，小明是______班的学生（填“甲”或“乙”）（4）学校准备对成绩不低于8分的同学颁发一等奖，已知甲班有50人且乙班获得一等奖的人数比甲班少40%

19.已知关于x的一元二次方程x（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

20.如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑板的倾斜角由45∘降为30∘，已知原滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平地面上．

（1）求改善后滑板AD的长为多少米？（2）若滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732

21.如图，分别以等边三角形ABC的每个顶点为圆心，以等边三角形的边长a为半径，以另两个顶点为端点画圆弧，由首尾相连的三段圆弧可组成一个曲线图形，这个曲线图形叫做莱洛三角形ABC．

（1）下面结论中，正确的是________．（写出所有正确结论的序号）

circled1莱洛三角形ABC是轴对称图形；

circled2莱洛三角形ABC上的任意一点到等边三角形ABC的中心的距离相等；

circled3莱洛三角形ABC的每段圆弧所对的圆心角都为60∘；

circled4（2）如果D、E是莱洛三角形ABC上的两点，连接AD、DE，满足DE||BC且DE=（3）已知M、N分别是AB、AC上的两个动点：点M沿AB从点A运动到点B，点N沿CA从点C运动到点A，它们同时出发且速度相同，连接MN．试表述线段MN的中点F的轨迹．

22.已知：抛物线y1=−x2+2x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于（1）方程−x（2）函数值y1不大于0，x（3）当0≤x<（4）若直线y2经过B、C两点，则y1>

23.如图1，在ΔABC中，点D，E分别在AB,BC边上，连接AE,CD,DE(1)求证：∠DEB=∠AEC．

(2)若BE=4,CE=6，求AC．

(3)如图2，过点A作AB的垂线交ED

参考答案与试题解析江苏连云港市石桥中学2026年中考一模数学模拟试卷一、单选题1.【答案】B【解析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义求解即可得．【解答】解：2026的相反数是−2026，

故选：B2.【答案】D【解析】本题考查轴对称图形的定义，在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形．

根据轴对称图形的定义逐一判断即可．【解答】A选项是轴对称图形，所以A选项不符合题意；

B选项是轴对称图形，所以B选项不符合题意；

C选项是轴对称图形，所以C选项不符合题意；

D选项不是轴对称图形，所以D选项符合题意．

故选D．3.【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，【解答】解：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×104.【答案】C【解析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解答本题的关键。根据合并同类项、积的乘方、单项式乘多项式、完全平方公式逐项计算即可.【解答】解：A.2a+3a=5a，原式计算错误，故本选项不符合题意；

B.(2a25.【答案】A【解析】本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，熟练掌握知识点是解题的关键．

由菱形得到AC⊥BD，AO=【解答】∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=12AC=26.【答案】B【解析】根据长方形的对边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组．【解答】解：依题意，得：x+2y7.【答案】A【解析】M是ΔABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM，则得出∠BDM=∠MEC=∠BMC，即可得出△DBM∼△MBC，再求出△BMC【解答】解：∵AM平分∠BAC,DE⊥AM,

∴∠ADM=∠AEM,MD=ME=12DE=12b,

∵是ΔABC三条角平分线的交点

∴∠BDM=∠MEC=90∘+12∠BAC,8.【答案】C【解析】本题主要考查有理数乘方的应用及规律问题，理解题意，找出相应规律是解题关键规律：每分裂一次，细胞数量扩大到原来的2倍，据此求解即可.【解答】一个细胞1小时分裂成2个，即21个细胞；

一个细胞2小时分裂成4个，即22个细胞；

一个细胞3小时分裂成8个，即23个细胞；

依此类推，一个细胞n小时分裂成2n9.【答案】A【解析】根据二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质即可得．【解答】解：若选择y=ax2+bx+c，由函数图象可知，此抛物线的开口向下，对称轴x=−b2a>0，

∴a<0,b>0；

若选择函数10.【答案】C【解析】本题考查了黄金分割的定义，由点P恰好是线段AB的黄金分割点，AP<BP，则BP2=AP⋅AB，然后代入得【解答】解：∵点P恰好是线段AB的黄金分割点，AP<BP,

∴BP2=AP⋅AB,

∴BP2二、填空题11.【答案】2(x+2)【解析】先提公因式，再运用平方差公式.【解答】2x212.【答案】5【解析】先求出第一个方程的解，再把x=2代入第二个方程得出【解答】解：解方程x−23=1+x8，

得：x=8，

把x=8代入方程2m13.【答案】118∘【解析】本题考查了旋转的性质、平角的定义，根据旋转的性质和平角的定义计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．【解答】解：∵箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为62∘，

∴∠BAB′=180∘−∠CAB=14.【答案】16【解析】本题考查的是反比例函数的几何意义．由△OAB的面积可得k的值，再把P【解答】解：∵△OAB的面积为8，

∴|k|=2×8=16，

∵k>0，

∴k=16，

∴y=15.【答案】10【解析】延长AD，截取DA′=DA，连接A′F，延长FA，过点A′，作A′M⊥FM于点M，根据勾股定理求出AB=AC2【解答】解：延长AD，截取DA′=DA，连接A′F，延长FA，过点A′，作A′M⊥FM于点M，如图所示：

∵AC=BC=5，∠ACB=90∘，

∴AB=AC2+BC2=52，

∵四边形ABED和BCFH是正方形，

∴AB=AD=52，AC=BC=CF=5，∠EDA=∠FCB=90∘，

∴BC⊥AF，DE⊥AA′，

∴BC垂直平分AF，DE垂直平分AA′，

∴AP=A′P，AQ=FQ三、解答题16.【答案】1−5x【解析】（1）利用负整数指数幂，绝对值的意义，特殊角的锐角三角函数值分别化简计算；（2）利用完全平方公式，多项式乘以多项式化简，再代入求值即可．【解答】（1）解：原式=2+2−（2）解：原式=x2−4x+417.【答案】1.2x小明今天的速度为12【解析】（1）由小明今天的速度是原来速度的1.2倍，可得出小明今天的速度为1.2km（2）利用时间=路程÷速度，结合小丽比小明多用5min，可列出关于x的分式方程，解之，经检验后，可得出x的值，再将其代入1.2x中，即可求出结论.【解答】（1）解：∵小明原来的速度为xkm/h，今天小明速度是平时骑车速度的1.2倍，（2）解：根据题意得：5x−51.2x=560,

解得：x=10

18.【答案】见解析7.1乙50【解析】（1）根据条形图得到甲组的得分情况，画出统计图即可；（2）根据加权平均数、中位数定义求解即可；（3）根据中位数的概念解答；（4）先计算出甲班获一等奖的人数，进而求出乙班获一等奖的人数，再用乙班获一等奖的人数除以样本中乙班获一等奖人数的占比即可得到答案．【解答】（1）解：甲班成绩为7分的人数为：10−2−1−（2）解：由题意得，a=6×5+7×2+8×1+9×1+10×110=7.1，

把甲班10名学生的成绩从低到高排列为5分，5分，6分，7分，7分，8分，8分，8分，（3）解：由题意得，甲班中位数是7.5分，乙班中位数是6.5分，

∵参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”，

∴小明在乙班．（4）解：50×4+110×(19.【答案】见解析m=1【解析】（1）证明Δ=b（2）先把x=1代入原方程求解m，再利用根与系数的关系【解答】（1）解：证明：∵a=1，b=−(m+2)，c=（2）解：将x=1代入原方程得：1−(m+2)+2m=0，

∴m=1，

∴20.【答案】改善后滑板AD的长为5.66米这样改造能行，理由见解析【解析】（1）在Rt△ABC中，通过解直角三角形求出AC的长，进而在Rt△（2）分别在Rt△ABC、Rt△ACD中求出BC、CD的长，即可求出BD的长，进而可求出改造后滑滑板前方的空地长，若此距离大于等于【解答】（1）解：在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=45∘，

∴AC=AB⋅sin45∘=4×22=（2）这样改造能行，

理由：

在Rt△ADC中，∠ADC=30∘，AC=22，

∴CD21.【答案】①③;

${2\sqrt{3}-\sqrt{7}{或}\sqrt{15}.}$【解析】（1）根据莱洛三角形的定义，结合轴对称图形的判断圆的相关性质直接判断即可；

(3)连接AM，MB，AN，CN，CM，取CB、MC的中点R、S，连接RS，SF，FR，再证明ΔFRS∼ΔCAN，得出【解答】（1）解：因为以等边三角形ABC的每个顶点为圆心，以等边三角形的边长a为半径，以另两个顶点为端点画圆弧，由首尾相连的三段圆弧可组成一个曲线图形，这个曲线图形叫做莱洛三角形ABC，

所以莱洛三角形ABC是轴对称图形，①正确；

三段弧到它们所对的三角形顶点的距离相等，故莱洛三角形ABC上的任意一点到等边三角形ABC的中心的距离不相等，②不正确.

等边三角形的每一个内角都是60∘，故莱洛三角形ABC的每段圆弧所对的圆心角都为60∘，③正确；

莱洛三角形ABC的面积等于三个弓形的面积加上等边三角形的面积，即3a24+3（2）解：①如图，当DE在BC上方时，过A作AG⊥BC于点G，

∵DE∥BC,

∴AH⊥DE,

∴DH=EH=12DE,BG=CG=12BC,

∵DE=12BC,

∴设BC=a,则DH=EH=14a,BG（3）解：连接AM，MB，AN，CN，CM，取CB、MC的中点R、S，连接RS，SF，FR，

∵点M沿AB从点A运动到点B，点N沿CA从点C运动到点A，它们同时出发且速度相同，

∵AM=CN,

∵BM=AN,

∴AM=CN,BM=AN,

∵AB=AC,

∴ΔAMB≅ΔCNA,

∴∠ANC=∠AMB,

∵CB、MC的中点为R、S，MN的中点为F,

∴SF∥CN,SR∥MB22.【答案】x1=x≥3或00【解析】（1）把抛物线解析式化为顶点式，可求出抛物线的对称轴为直线x=1（2）