2024-2025学年度烟台南山学院单招数学题库附完整答案详解（全优）

烟台南山学院单招数学题库考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题90分）一、单选题（20小题，每小题4分，共计80分）1、[单选题]如图：A．AB．BC．CD．D答案:A解析:题目给出的圆方程为(x+1)^2+(y+2)^2=3。根据圆的标准方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，可以看出圆心坐标为(h,k)=(-1,-2)，半径r为√3。因此，正确答案是A．(-1,-2),√3。2、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:3、[单选题]若一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则与之相邻的三个外角的度数之比为()A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．3∶4∶5D．5∶4∶3答案:D解析:这道题考查三角形内角和与外角的关系。三角形内角和为180°，已知内角度数比为1∶2∶3，可算出内角分别为30°、60°、90°，其外角分别为150°、120°、90°，外角度数比为5∶4∶3。所以选D选项。4、[单选题]下列说法中，错误的有（）

①一个有理数不是正数就是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③若a是正数，则-a一定是负数；④两数相减差一定小于被减数；⑤所有的有理数都能用数轴上的点表示A．2个B．3个C．4个D．5个答案:A解析:这道题考查有理数的基本概念。有理数包括正数、0和负数，所以①错误；有理数分为整数和分数，②正确；正数的相反数是负数，所以③正确；两数相减，差不一定小于被减数，比如5-（-2）=7，7大于5，所以④错误；所有有理数都能在数轴上表示，⑤正确。综上，错误的有2个，答案选A。5、[单选题]如图：A．AB．BC．CD．D答案:C解析:根据几何学知识，直线与圆相切的定义是直线与圆有且仅有一个公共点，并且该点到圆心的距离等于圆的半径。因此，'圆心到直线的距离等于圆的半径'是'直线与圆相切'的必要条件和充分条件。即这个条件既是必要的，也是充分的。6、[单选题]A．18B．27C．36D．45答案:C解析:7、[单选题]用列举法表示小于2的自然数正确的是（）。A．{1，0}B．{1，2}C．{1}D．{-1,1，0}答案:A解析:这道题考查自然数的概念和列举法。自然数包括0和正整数。小于2的自然数只有0和1。选项B中的2不小于2；选项C缺少0；选项D中的-1不是自然数。所以用列举法表示小于2的自然数应为{1，0}，答案选A。8、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:9、[单选题]下列函数中是偶函数的是（）A．AB．BC．CD．D答案:B解析:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。

由此定义判断：B是偶函数，ACD是奇函数。10、[单选题]下列命题正确的是（）A．对角线互相平分且相等的四边形是菱形B．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等C．过任意三点可以画一个圆D．对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形答案:D解析:这道题考查四边形的相关知识。菱形的对角线互相垂直且平分，A选项错误。三角形的内心是角平分线交点，到三边距离相等，B选项错误。过不在同一直线上的三点可画一个圆，C选项错误。对角线互相平分说明是平行四边形，再有一个角是直角则为矩形，D选项正确。11、[单选题]甲校男生占全校总人数的50%，乙校女生占全校总人数的50%，则甲乙两校女生人数相比()A．甲校多于乙校B．甲校少于乙校C．甲乙两校一样多D．不能确定答案:D解析:这道题考查对比例概念的理解。甲校男生占50%，则女生也占50%，但甲校总人数未知。乙校女生占50%，乙校总人数也未知。由于两校总人数均不确定，所以仅根据所给条件无法确定两校女生人数的多少，答案选D。12、[单选题]A．16B．8C．4D．2答案:C解析:13、[单选题]下图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道．若该班有40名学生，则知道母亲生日的人数有()A．25B．10C．22D．12答案:C解析:求出知道母亲生日的人数所占的百分比即B、C所占的百分比，乘以总人数40，即可求出答案．

解答：解：知道母亲生日的人数有：40×55%=22人，

故选C．14、[单选题]如图：A．AB．BC．CD．D答案:D解析:题目要求集合A和集合B的交集为{2}，即A和B中共同的元素只有2。集合A已知的元素为{1,2,3}，集合B为{2,a,4}。为了满足A∩B={2}，集合B中的a必须等于2。但在选项中没有2这个选项，可能题目或选项有误。根据题目给出的正确答案D，推测可能题目或选项中有误，或需要重新理解题意。根据现有信息，最接近的答案是D，但实际情况下a应该为2。15、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:16、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:x^2-8x+6=0

（x-4）^2-16+6=0

（x-4）^2=16-6=10

故选B17、[单选题]四支队伍参加足球赛，任意两支队伍都恰比赛一场，赢的队伍得三分，平手的两队各得一分，输的队伍得零分．比赛最终结果这四支队伍各得到5，1，x，6分，则x等于（）A．3B．4C．5D．6答案:B解析:这道题考查逻辑推理和计算。足球比赛单场结果只有胜、平、负三种。四支队伍两两比赛，共6场。总得分一定，已知三支队伍得分，可算出总分为12分，所以x为4分。从得分情况看，5分队伍可能胜1平2，6分队伍胜2负1，1分队伍平1负2，由此可推出x只能是4分。18、[单选题]下列不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．等腰梯形答案:D解析:这道题考查中心对称图形的概念。中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后能与原图重合。平行四边形、菱形、矩形都满足此条件，而等腰梯形无论怎么旋转180°都无法与原图重合，所以不是中心对称图形。答案选D。19、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:20、[单选题]已知⊙O的半径为3cm，若OP=2cm，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．都有可能答案:A解析:这道题考查点与圆的位置关系。圆的半径为3cm，点到圆心的距离决定点与圆的位置。若距离小于半径，点在圆内；等于半径，点在圆上；大于半径，点在圆外。OP=2cm小于圆的半径3cm，所以点P在圆内。二、多选题（2小题，每小题5分，共计10分）1、[多选题]如图：A．AB．BC．CD．D答案:AD解析:如图：2、[多选题]下列四个命题中正确的是（）A．与圆有公共点的直线是该圆的切线B．垂直于圆的半径的直线是该圆的切线C．到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线D．过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线答案:CD解析:这道题考查圆的切线相关知识。到圆心距离等于半径的直线，必然与圆相切。过圆直径端点且垂直此直径的直线，也符合切线定义。

与圆有公共点的直线可能是相交，不一定是切线。垂直圆半径的直线，若垂足不在圆上就不是切线。第Ⅱ卷（非选择题10分）三、判断题（5小题，每小题2分，共计10分）1、[判断题]平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.A．正确B．错误答案:A解析:这道题的表述是正确的，因为在平面几何中，垂直于同一条直线的两条直线必然平行，这是平面几何的基本定理。2、[判断题]能完全重合的两个图形成中心对称。A．正确B．