2025~2026学年北师大版数学八年级上册期末模拟1

2025~2026学年北师大版数学八年级上册期末模拟1一、单选题1.下列二次根式运算正确的是（）

A．B．C．D．2.下列命题中，真命题是（）

A．如果，那么B．如果，那么C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等D．在中，若，则是直角三角形3.点在轴上，则点的坐标为（）

A．B．C．D．4.箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名．在箱线图中（如图①），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数（分位数）和下四分位数（分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图②为某地区年月和月的空气质量指数（）箱线图．值越小，空气质量越好；值超过，说明污染严重．则下面说法错误的是（）．

A．该地区年月有严重污染天气B．该地区年月的值比月的值集中C．该地区年月的值比月的值集中D．从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月5.如图，在平面直角坐标系中，，连接，以点A为圆心，以半径作弧，交x轴于点C，则点C的横坐标为（）

A．3B．C．D．6.如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（）

A．B．C．D．7.小亮通过“列表、描点、连线”画函数的图象时，列出如下表格：

…012……86420…则下列说法正确的是（）

A．函数值y随x的增大而增大B．函数图象不经过第四象限C．不等式的解集为D．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为28.如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（）．

A．B．C．D．9.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（）

A．B．C．D．10.如图，已知，点，，…在射线上，点，，…在射线上，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（）

A．B．C．D．二、填空题11.若、都是实数，且，则______．12.如图，的边，均为平面反光镜，一束光线从上的C点射出，经上的D点反射后，反射光线恰好与平行，已知，，则光线的长为______．13.如图，在正五边形中，连接，相交于点，则的度数为________．14.已知是二元一次方程的解，则的值是_________．15.如图，，平分于，已知，则_____．16.如图，等边三角形的边长是，动点分别从两点同时出发，沿边匀速运动，的运动速度分别是，当点N到达点B时，两点均停止运动．当是直角三角形时，点M的运动时间的值为________．三、解答题17.计算题(1)；(2)．(3)．18.定义：关于的二元一次方程与互为“对称二元一次方程”，例如：与互为“对称二元一次方程”．(1)直接写出二元一次方程的“对称二元一次方程”；(2)关于的二元一次方程与互为“对称二元一次方程”，求的值．19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点A、B、C的坐标分别为．(1)画出关于y轴对称的．(2)已知点P在x轴上，且，则点P的坐标是．(3)若y轴上存在点Q，使的周长最小，则点Q的坐标是．20.如图，已知，，．(1)求证：；(2)试求出的度数21.为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛．所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，两组样本数据的平均数、中位数、众数及方差如表所示：

年级平均数(分)中位数(分)众数(分)方差(精确到0.01)七年级14.416b15.04八年级a121216.64根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中_________，_________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由；(3)若该校七年级共有学生420人，请估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数．22.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元．(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？23.一列城际快车从甲地出发匀速开往乙地，一列货运慢车从乙地出发匀速开往甲地．如图是快、慢两车离乙地的路程与快车行驶时间之间的函数图象．根据图象回答下列问题：(1)当时，求慢车离乙地的路程与快车行驶时间之间的函数表达式；(2)在慢车行驶过程中，当两车相距时，求的值．24.如图，