2025~2026学年四川成都市武侯区盐外芙蓉学校九年级上学期学情自测数学检测卷

2025~2026学年四川成都市武侯区盐外芙蓉学校九年级上学期学情自测数学检测卷一、单选题1.下列图形不是轴对称图形的是（）

A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形2.方程是关于x的一元二次方程的是（）

A．B．C．D．3.连续掷一枚质地均匀的硬币两次，掷出的结果两次都是“正面朝上”的概率为（）

A．B．C．D．4.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等5.若关于的方程的一个根为，则的值为（）

A．-2B．2C．-1D．16.经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰有一人直行，另一人左拐的概率为（）

A．B．C．D．7.如图，矩形ABCD中，点O是对角线的交点，AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2OE，AE＝，则DE的长为（）

A．B．3C．4D．8.已知方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝2，x2＝﹣3，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的解是（）

A．x1＝1，x2＝﹣4B．x1＝﹣1，x2＝﹣4C．x1＝﹣1，x2＝4D．x1＝1，x2＝4二、填空题9.分解因式2x2y﹣8y的结果是_____．10.若关于x的方程有增根，则m的值是_______．11.已知，且a﹣b+c＝10，则a的值为_____．12.若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2．13.已知，则的值是________．三、解答题14.解下列方程：①x2+4x﹣3＝0②（x+5）2＝3（x+5）15.如图，平行四边形的对角线，相交于点O，过点O且与、分别交于点E、F．求证：．16.为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．(1)m=______%，这次共抽取了_____名学生进行调查；并补全条形图；(2)请你估计该校约有______名学生喜爱打篮球；(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？17.某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达到45辆，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．（1）求该公司销售该型汽车每次的增长率；（2）若该型汽车每辆的盈利为2万元，则平均每天可售10辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利14万元，每辆车需降价多少？18.如图，在边长为的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且D为AG中点，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿看A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间t秒，连接BM并延长交AG于N点．（1）当t为何值时，△ABM为等腰三角形？（2）当点N在AD边上时，若DN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN＝HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，请直接写出S的最大值．四、填空题19.若，则＝______．20.已知x1，x2是方程x2﹣5x+6＝0的两根，则x22+5x1+6的值为_____．21.有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该数字加1记为b．则数字a，b使得关于x的方程ax2+bx+＝0有解的概率为_____．22.如图，在中，，作斜边的中线，得到第一个三角形；于点E，作斜边的中线，得到第二个三角形；依此作下去…，则第3个三角形的面积等于________．23.如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB＝，则BE的最小值为________．五、解答题24.如图，用一段25m的篱笆圈成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长12m，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的门．（1）当菜园面积为80m2时，所用矩形菜园的长、宽分别为多少？（2）所围成的矩形菜园的面积能为90m2吗？如果能，请求此时菜园的长和宽；如果不能，说明理由．25.已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（2）求使﹣2的值为整数的实数k的整数值；（3）若k=﹣2，λ=，试求λ的值．26.如图（1），Rt△AOB中，∠A＝90°，，OB＝2，∠AOB的平分线OC交AB于C，过作与垂直的直线．动点从点出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线以相同的速度运动，当点到达点时，同时停止