2025~2026学年四川成都市高新区八年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年四川成都市高新区八年级上学期期末数学试卷一、单选题1.已知点到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）

A．B．3C．D．或32.在，，，，（相邻两个之间依次增加一个）这些数中，无理数的个数为（）

A．B．C．D．3.中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是（）

A．B．C．D．4.适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某校篮球队15名学生的心率测量数据如下表：

心率/（次/分）6068707380人数/名25512则这15名学生心率的中位数是（）

A．65次/分B．67.5次/分C．70次/分D．72.5次/分5.下列命题是假命题的是（）

A．同旁内角互补，两直线平行B．若，则C．直角都相等D．等边三角形的三个内角都相等6.若点在直线上，则代数式的值为（）

A．B．C．D．7.阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有只，则只没地方去，若每棵树上有只，则剩下一棵树没乌鸦．”设树棵，乌鸦只．依题意可列方程组（）

A．B．C．D．8.如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）

A．30°B．32°C．42°D．58°二、填空题9.若，为实数，且满足，则________．10.某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占60%，面试成绩占40%，应聘者张华的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是_____分．11.已知点和点关于轴对称，则的值为_____．12.如图，一圆柱体的底面圆周长为，高为，是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是______．13.如图，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射角等于反射角，法线垂直于镜面，这就是光的反射定律．若入射角i的度数为，反射光线与镜面平行，则两镜面的夹角的度数为_______°．三、解答题14.计算：(1)计算：(2)解方程组：15.为了让初中生更加直观地体验非遗手工技艺，感受非遗文化的独特魅力，培养他们对优秀传统文化的兴趣，积极参与到非物质文化遗产的保护和传承中来，某校举办了非遗知识进课堂活动，选定木偶戏、四面花鼓、说春、船工号子四类非遗项目，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的非遗项目，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：(1)被抽查的学生人数为，并将条形统计图补充完整；(2)被调查学生最喜欢的非遗项目所对圆心角度数是．(3)若该校共有名学生，根据抽查结果，试估计全校喜欢“木偶戏”的学生人数．16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为．(1)判断的形状，并说明理由；(2)画出关于x轴的对称图形，并求出的面积．17.某中学物理组的教师们，需要购置某种教学仪器．经物理组教师讨论，现有以下两种购置方案：方案一：到商店直接购买成品，每件仪器单价为8元；方案二：教师自己制作，需购买原材料，每件仪器所需原材料费用为4元，另需支付制作工具租金120元．设现在教师需要教学仪器x件，方案一的总费用为元，方案二的总费用为元．(1)写出，关于x的关系式分别是什么？（直接写结论，不用写出自变量的取值范围）(2)当添置教学仪器多少件时，两种方案所需的总费用相同？(3)若教师计划添置教学仪器60件，则采用哪种方案更便宜？18.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点．直线l经过点C，并与x轴交于点．(1)求直线l的函数表达式；(2)点P是直线l上一动点且的面积为12，求点P的坐标；(3)若点Q是直线上一动点，使得是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．四、填空题19.已知，则_________．20.小明解方程组，得出的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则________；21.如图，于点B，于点A，点E是中点，若，，，则的长是_____________．22.定义：如图，在平面直角坐标系中任意两点，满足，若点到两条坐标轴的距离之和等于点到两条坐标轴的距离之和，则称，两点互为轴距等点．已知，在平面直角坐标系中，直线经过点，且与轴交于点，与轴交于点，是平面内一点，且，两点互为轴距等点，连接，，当时，则点坐标为________．23.如图，为等边三角形，是边上一点，是边上一点，连接，将沿直线翻折得到，点与点对应，和分别交于点，，若，，，则的面积为__________．五、解答题24.在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．(1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；(2)由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为26万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车，100辆车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使最大？最大为多少万元？25.如图，在中，，，，是边上两点，平分，．(1)求证：；(2)若，求线段的长；(3)点是射线上一点，若，求的值．