2025~2026学年四川省成都市上学期九年级数学一诊模拟试卷

2025~2026学年四川省成都市上学期九年级数学一诊模拟试卷一、单选题1.下列函数中，是二次函数的是（）

A．B．C．D．2.榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯．如图，是某个部件“榫”的实物图，那么它的左视图是（）

A．B．C．D．3.下列判断正确的是（）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4.关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5.如图，在与中，，添加下列一个条件不能使的是（）

A．B．C．D．6.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意列方程为（）

A．B．C．D．7.若两个相似三角形的面积比是，则这两个三角形对应边上的高之比是（）

A．B．C．D．8.如果点、、在反比例函数（）的图象上，那么（）

A．B．C．D．二、填空题9.若，则________．10.如图，已知，，，，则的长为_______．11.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度为______．（结果保留根号）12.如图，一条直线经过原点O，且与反比例函数相交于点A，B，过点A作轴，垂足为点C，连接．若的面积为6，则_____．13.如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；②作直线EF交BC于点G，连接AG；若AG⊥BC，CG＝3，则AD的长为_______．三、解答题14.解方程：(1)计算：；(2)解方程：．15.2025年11月9日，十五届全国运动会在广东、香港、澳门三地联合举行，点燃了全国人民运动的激情．我校抽样调查评选出了学生比较喜爱的球类运动分别是以下四类：A（篮球），B（羽毛球），C（乒乓球），D（足球）．如图是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图．(1)本次统计的总份数为份，补全条形统计图；(2)扇形统计图中B类所对应的圆心角度数为；(3)本次调查比较喜爱的球类运动C（乒乓球）类中有4位同学是乒乓球明星樊振东的粉丝，其中2名男生，2名女生，从这四人中随机抽选两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名性别相同的学生的概率．16.如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图2，主光轴l垂直于凸透镜，且经过凸透镜光心O，将长度为8厘米的发光物箭头进行移动，使物距为32厘米，光线、传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像，此时测得像距为厘米．(1)像的长度为________；(2)如图3，光线平行于主光轴l，经过凸透镜折射后通过焦点F，求凸透镜焦距的长．17.如图，在中，，O，C分别是，边的中点．连接，过点B作交的延长线于点A，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求四边形的面积．18.如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数交于两点和F．且点在反比例函数图象上．(1)求反比例函数的解析式以及点F的坐标；(2)点P在反比例函数第一象限的图象上，连接，和，若，求点P的横坐标；(3)点M在x轴上运动，点N在反比例函数的图象上运动，以点E，F，M和N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标．四、填空题19.若是反比例函数，那么的值是_____．20.若a，b是一元二次方程的两根，则______．21.如图，D为中上一点，E为上一点，连接，交于点M，满足，则_____．22.如图，在直角坐标系中，矩形的边在轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，坐标原点在边上，在边上，，交轴于点，若的面积为，则的值是___________．23.如图，在矩形中，，对角线交于点．将绕点顺时针旋转得，当点的对应点落在对角线上时，延长交于点，则线段的长为______．五、解答题24.商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨2元，则每周就会少卖出10件，但每件售价不能高于50元；设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．(1)求x与y的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2400元？25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，交轴于点，与轴交于点．(1)求反比例函数的解析式；(2)若为反比例函数图象上的一点，当时，求点的坐标；(3)在轴上存在一点，使与相似，求点的坐标．26.在中，，，D为边上一动点，且（n为正整数），在直线上方作，使得．(