2025~2026学年四川省成都市简阳市石桥初级中学上学期九年级第三次月考数学试卷

2025~2026学年四川省成都市简阳市石桥初级中学上学期九年级第三次月考数学试卷一、单选题1.下列四个前沿的AI大模型的图标中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.已知的半径是5，平面内一点A到圆心O的距离，则点A与的位置关系是（）

A．点A在上B．点A在内C．点A在外D．无法确定3.下列事件中，是随机事件的是（）

A．任意画一个三角形，其内角和是B．经过有信号灯的路口遇到绿灯C．从装满红球的暗箱中摸出黑球D．今天是星期五，明天是星期六4.如图，，若，则的长度是（）

A．6B．C．D．5.“浙BA城市争霸赛”正如火如荼地举行，为进一步推动体育活动健康发展，我市组织了中学生校园篮球赛．已知参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排36场比赛．设共有个队参赛，则可列方程（）

A．B．C．D．6.在反比例函数的图象上有三点，若，则下列各式正确的是（）

A．B．C．D．7.如图，将圆周六等分，是其中两个等分点，点分别在优弧、劣弧上，则的值是（）

A．B．C．D．8.如图，是惠东县南湖公园喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为，则水柱的最大高度是（）

A．2B．4C．6D．9.如图，内接于⊙O，连接、，，则的度数是（）

A．B．C．D．10.如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的顶点为．下列四个命题：①当时，；②若，则；③抛物线上有两点和，若，且，则；④点关于抛物线对称轴的对称点为，点分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．其中真命题的个数是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题11.二次函数的对称轴为直线__________．12.一个盒子中装有除颜色外其他都相同的个蓝色小球和若干个红色小球．小明通过多次摸取小球的试验发现，摸取到红色小球的频率稳定在左右，则盒子中约有_______个红色小球．13.关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______．14.如图，是的高，图中与相似的三角形是______．15.如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在y轴上，轴于点A，反比例函数的图像经过点D，，，则k的值为______．16.如图，在中，直径于点E，，，则弦的长为_______________．三、解答题17.解方程：(1)；(2)．18.已知的三个顶点的坐标分别为、、．(1)在图中画出将绕原点逆时针旋转后得到的；(2)点的坐标为，点的坐标为；(3)在旋转过程中，点B所经过的路径长为．19.小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有三条裤子，分别为蓝色、黑色和白色．(1)小颖先拿了一件白色上衣，然后在三条裤子中随机拿了一条裤子穿上，恰好是白色上衣和蓝色裤子的概率是_______；(2)小颖随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，请利用画树状图或列表的方法，求恰好是白色上衣和白色裤子的概率．20.如图，是等边三角形，，点，分别是边，上的点，且，，求的长．21.某款亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该台灯的电流I（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求台灯的电流关于电阻的函数解析式．(2)当时，求的取值范围．22.如图，是的直径，是上一点，连接．(1)使用直尺和圆规，在图中过点A作的切线，补全图形（点P在上方，保留作图痕迹）；(2)点D是弧的中点，连接并延长，分别交，于点E，F，若，，求线段的长．23.我们不妨约定：如果一个函数的图象上存在不同两点关于轴对称，那么我们称这样的函数为“巳巳函数”．(1)判断函数（，为常数）是否为“巳巳函数”，并说明理由．(2)若关于的函数是“巳巳函数”，求的取值范围．(3)已知“巳巳函数”经过点，且与经过原点的直线交于，两点，过点（其中）作轴的平行线，分别交直线，于点，，是，否存在常数，使恒成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．24.如图1，已知等边，点在线段上，连接，作点关于的对称点，连接，在上取一