2025~2026学年四川省达州市万源中学八年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年四川省达州市万源中学八年级上学期期末数学试卷一、单选题1.下列命题中是真命题的是（）

A．内错角相等B．若，那么a=bC．两边和一角分别对应相等的两个三角形全等D．对顶角相等2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．3.点关于x轴的对称点的坐标为（）

A．B．C．D．4.若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在（）．

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.若是关于x，y的二元一次方程的解，则的值为（）

A．3B．5C．D．6.如图，，若，，则的度数为（）

A．B．C．D．7.已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（）

A．1班成绩比2班成绩集中B．1班成绩的下四分位数是90分C．2班同学的成绩有120分的D．1班和2班成绩的中位数相同8.如图，中，，是的平分线，交于点D，若，则的长为（）

A．B．8C．10D．12二、填空题9.比较大小：___5﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）．10.为迎接2025年体育中考，甲、乙、丙三位男生参加1000米长跑训练，体育老师根据训练成绩得出他们的成绩的方差分别为，，，则______的成绩较稳定．(填“甲”、“乙”或“丙”)11.已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是___．12.如图所示，是一段楼梯，高是3米，斜边长是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要__________米．13.将函数的图象向上平移3个单位后的函数表达式是______．三、解答题14.计算或解方程组：(1)(2)15.已知，，求的值．16.已知y与x成正比例，且当时，．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点在这个函数的图象上，求a的值．17.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点，，，与关于某直线成轴对称．(1)在网格内完善平面直角坐标系；(2)点B坐标是______，点坐标是______；(3)求的面积．18.已知，直线，点E、F分别在直线、上，点P是直线与外一点，连接、．(1)如图1，若，，求的度数；(2)如图2，过点E作的角平分线交的延长线于点M，的角平分线交的反向延长线交于点N，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由；(3)若点P在直线的上方且不在直线上，作的角平分线交的角平分线所在直线于点N，请直接写出与的数量关系．四、填空题19.已知是的三边的长，且满足关系式，则的形状为__________．20.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简=_____．21.已知方程组和方程组有相同的解，则______________．22.我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中都与地面平行，，，当为____时，．23.如图，直线与在第二象限交于点，交轴、轴分别于，两点．，则方程的解为____．五、解答题24.某文具店销售功能完全相同的A、B两种品牌的计算器，若购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销告，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，请分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？25.我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．（1）特殊感知①等腰直角三角形___________勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点．CD是AB边上的高．若BD=2AD=2，试求线段CD的长度．（2）深入探究如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD于CB的数量关系，并给予证明；26.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C为线段的中点，过点C作轴，垂足为点D．(1)若在直线上有一点M，使得的面积